1、第26章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.下列函数关系式中，是二次函数的是()Ayx32x21 Byx2Cy3 Dyx12二次函数y(x1)22的最小值是()A2 B2 C1 D13将抛物线yx2通过一次平移可得到抛物线y(x5)2，对这一平移过程描述正确的是()A向上平移5个单位 B向下平移5个单位C向左平移5个单位 D向右平移5个单位4抛物线yx24x1与y轴交点的坐标是()A(0，1) B(1，0) C(0，3) D(0，2)5已知二次函数yx22x4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx1 Dx16在平
2、面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线yax2bxc(a0)经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是()A开口向上 B与y轴交于负半轴C顶点在第二象限 D对称轴在y轴右侧7在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2bxb(a0)与一次函数yaxb的图象可能是()8如图，已知抛物线y1x24x和直线y22x，当y1y2时，x的取值范围是()A0x2 Bx2Cx4 D0xy2y3，则m的取值范围为_16已知抛物线yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，abc0.下列四个结论：若抛物线经过点(3，0)，则b2a；若bc，则方程cx2bxa0一定有根x2；抛物线与x轴一定有
3、两个不同的公共点；点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0ac，则当x1x2y2.其中正确的是_(填写序号)三、解答题(本题共6小题，共70分)17(10分)已知二次函数yx22x.(1)用配方法化为ya(xh)2k的形式；(2)该二次函数图象的顶点坐标为_；(3)用五点画图法在如图给出的坐标系中画出该二次函数的图象；(4)根据图象，直接写出当1x2时，y的取值范围18(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线yax2bxc的对称轴是直线x且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的表达式；(2)若点P为抛物线上的一点(不与
4、点C重合)，连结PA、PB、BC，且使ABP的面积与ABC的面积相等，求出此时点P的坐标19(12分)肉燕又称太平燕，是福建福州的一道著名的特色风味小吃，已知每袋肉燕的成本为8元按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售量会减少10袋，若该网店销售肉燕每天的利润为y元，每袋的售价为x元，请求出y与x的函数表达式，当x是多少时，y最大？最大是多少？20(12分)综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告请根据该活动报告完成后面的任务课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解调查内容对象
5、校门口的隔离栏平面图数学眼光各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形(栏杆宽度忽略不计)相关数据隔离栏AB长为2.6米，隔离栏的长AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE0.36米(1)请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，以1米为单位长度建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；(2)若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根21(12分)如图，已知抛物线yx2mxn经过(0，3)，(2，3)两点，与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的表达式；(2)点C为抛物线上一动点，且在第四象限，连结AC，BC.若ACB90，求
6、点C的坐标22(14分)抛物线yax2b经过点A(4，0)，B(0，4)，直线EC经过点E(4，1)，C(0，3)，P是抛物线上点A，B间的动点(不与点A，B重合)，过点P作PDx轴于点D，连结PC，PE.(1)求抛物线与直线CE的表达式；(2)求证：PCPD为定值；(3)若PEC的面积为1，请直接写出满足条件的点P的坐标答案一、1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.C8B9.D10.B二、11.y轴12.yx23(答案不唯一)13314.40 m15.1m316.三、17.解：(1)yx22x(x22x)(x22x11)(x1)21.(2)(1，1)(3)列表：x10123y30103描点
7、、连线，画出这个函数的图象，如图(4)根据图象可知，当1x2时，3y1.18解：(1)对于yx2，令x0，得y2；令y0，即x20，得x4，A(4，0)，C(0，2)抛物线yax2bxc的对称轴是直线x且经过A、C两点，解得yx2x2.(2)设点P的坐标为.由(1)知C(0，2)，OC2.ABP的面积与ABC的面积相等，AB|yP|ABOC，2，解得m0(舍)或m3或m或m，点P的坐标为(3，2)或或.19解：由题意得y(x8)(x8)(50020x)20x2660x4 00020(x)21 445.因为200，所以t1，此时t22t3(1)22(1)31，所以点C的坐标为(1，1)22(1)解：将A(4，0)，B(0，4)的坐标代入yax2b，得解得所以抛物线的表达式为yx24.设直线CE的表达式为ymxn，将E(4，1)，C(0，3)的坐标代入ymxn，得解得所以直线CE的表达式为yx3.(2)证明：设点P，0t4，如图，过点P作PFy轴于点F，则PFt，FC，PD4t2，则PCt21，所以PCPD5，为定值(3)解：满足条件的点P的坐标为(1，3)，(1，2)11
