1、全国初中数学赛课 一等奖作品专辑(一） 目 录 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 它们的运动有它们的运动有 什么特点呢？什么特点呢？ 将将AOBAOB绕点绕点O O逆时针方向旋转到逆时针方向旋转到CODCOD的位置的位置. . A A B B C C D D O O 旋转中心旋转中心 对应点对应点 旋转角旋转角 P.P. PP . . 图形的旋转要指图形的旋转要指 出哪些必要的条出哪些必要的条 件呢？件呢？ 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. . 1 1. .如图如图，杠杆绕支点转动撬起重物杠杆绕支点转动撬起重物，杠杠 杆的旋转中
2、心在哪里杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角旋转角是哪个角？ B B O O B B A A A A 旋转中心在支点旋转中心在支点O O 旋转角为旋转角为 AOAAOA或或 BOBBOB (3)(3)线段线段ACAC和线段和线段BCBC旋转后旋转后 到达到达_和和_的位置的位置. . 若若AC=5cmAC=5cm，则，则DC=_cm.DC=_cm. 连接连接AD,AD,则则ACDACD是是_三角形三角形. . 2.2. 如图，将三角板如图，将三角板ACBACB绕点绕点C C逆时针逆时针 方向旋转到方向旋转到DCEDCE的位置的位置. . (1)(1)旋转中心是旋转中心是_._. (2)(2)点点
3、A A和点和点B B的对应点的对应点 是是_和和_._. 点点D D 点点C C 点点E E 线段线段DCDC 线段线段ECEC 5 5 等腰等腰 A B C D E (4)(4)A A和和B B旋转后旋转后 到到_和和_的位置的位置. . 若若A=45A=45，则，则D=_D=_. . 旋转角为旋转角为_和和_._. 连接连接AD,AD,若若ACD=60ACD=60， 则则ACDACD为为_三角形三角形 D D E E 4545 ACDACD BCEBCE 等边等边 2.2.如图，将三角板如图，将三角板ACBACB绕点绕点C C逆时逆时 针方向旋转到针方向旋转到DCEDCE的位置的位置. .
4、 A B C D E 你们你们手中有一个硬纸手中有一个硬纸. .它的上面已经挖好它的上面已经挖好 一个三角形，请利用手中的教具画出这个三一个三角形，请利用手中的教具画出这个三 角形旋转前、后的图形角形旋转前、后的图形, ,要求：要求： 1.1.旋转中心标记为旋转中心标记为O O，可以任意取，可以任意取. . 2.2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形要用不同的名称标记旋转前、后的三角形. . 3.3.问题如下问题如下 旋转前后，都有哪些相等的线段或角？旋转前后，都有哪些相等的线段或角？ 若将旋转前后的对应点与旋转中心相连，你若将旋转前后的对应点与旋转中心相连，你 还有什么发现？还有什么发现？
5、 (3)(3)旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . (3)(3)ABCABC ABC (2)(2)AOA=AOA=BOB=BOB=COC.COC. (1)(1)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . (1)OA=OA,(1)OA=OA, B B A A B B A A C C C C (2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角等于旋转角. . OB=OB,OB=OB, OC=OCOC=OC. O O 旋转的性质：旋转的性质： 1.1.如图将如图将AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转8080得到得到 CODCOD，
6、若，若A A的度数为的度数为110110，D D的度数为的度数为 4040，则，则的度数是（的度数是（ ） A.60A.60 B.50B.50 C.40C.40 D.30D.30 A A B B O O C C D D B B 2.2.如图如图，在等腰在等腰直角直角三角形三角形ABCABC中，中， B=90B=90，将，将ABCABC绕点绕点A A顺顺时针方向旋转时针方向旋转一个一个 角度角度后得到后得到ABC，若若BACBAC =15=15，则则旋旋 转角转角等于（等于（ ） A.50A.50 B.55B.55 C.60C.60 D.65D.65 A A BB CC B B C C C C
7、3 3如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BCBC是是 斜边，斜边，P P为为ABCABC内一点，将内一点，将ABPABP绕点绕点A A逆时针逆时针 旋转后与旋转后与ACPACP重合重合.(1).(1)旋转角是哪个角？旋转角是哪个角？ 等于多少度？（等于多少度？（2 2）线段）线段APAP旋转到哪里？（旋转到哪里？（3 3） 如果如果AP=3AP=3，则线段，则线段PPPP等于多少？等于多少？ A A B B PP P P C C (1)(1)BACBAC和和PAPPAP =90=90 (2)AP(2)AP的位置的位置. . (3) (3) 23 A A B B C C
8、 D D E E 例例1 1 如图如图,E,E是正方形是正方形ABCDABCD边边CDCD上任意一上任意一 点，以点，以A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090 ，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. . A A B B C C E E D D E E 1.1.如图如图ADC=ADC=B=90B=90，DEDEABAB，E E为为 ABAB上的一点上的一点, ,且且AD=CDAD=CD，DE=5.DE=5.请求出四边形请求出四边形 ABCDABCD的面积的面积. . F F A A B B C C D D E E 2.2.如图是一个直角三角形的苗圃，由正如图是一个直角
9、三角形的苗圃，由正 方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果 直角三角形的两条斜边长分别为直角三角形的两条斜边长分别为3 3米和米和6 6米，米， 你能求出草皮的面积吗你能求出草皮的面积吗？ B B C C A A D D E E F F AA B B C C A A D D E E F F BB 2.2.如图是一个直角三角形的苗圃，由正如图是一个直角三角形的苗圃，由正 方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果方形花坛和两块直角三角形草皮组成，如果 直角三角形的两条斜边长分别为直角三角形的两条斜边长分别为3 3米和米和6 6米，米， 你能求出草皮的面积吗你能求
10、出草皮的面积吗？ 这节课中，这节课中， 有什么收获有什么收获 ？ 我学到了我学到了 我感悟到了我感悟到了 教师寄语教师寄语 作业：作业： 选做题选做题: : 如图，如图，P P为正方形为正方形ABCDABCD内一点，内一点， 必做题必做题: P60: P60第第5 5题和第题和第8 8题题 PA=1PA=1，PB=2,PC=3PB=2,PC=3，求，求APBAPB 的度数的度数. . 谢谢 谢谢 指导指导 义务教育课程标准实验教科书（冀教版）八年级上册义务教育课程标准实验教科书（冀教版）八年级上册 石家庄第二外国语学校石家庄第二外国语学校 王凤义王凤义 16.2 16.2 线段的垂直平分线（三
11、）线段的垂直平分线（三） 尺规作图尺规作图 冀教版八年级上第冀教版八年级上第16章轴对称和中心对称章轴对称和中心对称 自主探究、作图说理自主探究、作图说理 执果索因、挖掘认知执果索因、挖掘认知 学以致用、归纳感悟学以致用、归纳感悟 提出问题提出问题 借助多媒体调借助多媒体调 动学生积极的动学生积极的 回忆线段的垂回忆线段的垂 直平分线的性直平分线的性 质定理及其逆质定理及其逆 定理定理. 引入课题引入课题 新课标对尺规作新课标对尺规作 图的教学指出：图的教学指出： “学生不仅要知“学生不仅要知 道作图的道作图的步骤步骤， 而且要知道实施而且要知道实施 这些这些步骤的理步骤的理 由由” B A
12、B A N M B A E F D C 探究一探究一 已知：线段已知：线段AB 求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线 B A C l D 两点确定一条直线两点确定一条直线 垂直平分线性质定垂直平分线性质定 理逆定理理逆定理 执 果 索 引 执 果 索 引 学生思维不断碰撞学生思维不断碰撞 深入理解尺规作图深入理解尺规作图 巩固提升前面知识巩固提升前面知识 做好知识思维准备做好知识思维准备 观察思考观察思考 动手操作动手操作 两点确定一条直线两点确定一条直线 全等三角形全等三角形 垂直平分线性质定垂直平分线性质定 理逆定理理逆定理 合情推理合情推理 及时总结及时总结 规范作图规范作图
13、 思而不得思而不得 P C D E 思而不得思而不得 适时点拨适时点拨 再思考再思考 再探究再探究 交流展示交流展示 A 探究二探究二 C E D O B B A D C 拓展拓展 A C E D O B B A D C 尺规作线段尺规作线段 垂直平分线垂直平分线 尺规作直角尺规作直角 尺规作直角尺规作直角 三角形三角形 A B C M O E F 作垂直作垂直 找中点找中点 课上检测课上检测 已知线段已知线段a，b. 求作以线段求作以线段a，b 为邻边的矩形为邻边的矩形 课后检测课后检测 检验尺规作线段检验尺规作线段 垂直平分线垂直平分线 呼应呼应拓展提升拓展提升 回顾回顾 体会体会 反思反
14、思 升华升华 问题问题 探究探究 推理推理 归纳归纳 应用应用 呈现方式呈现方式 反思反思 关注学生在学习活动中的思维过程，关注学生在学习活动中的思维过程， 在作图过程中加深对知识的认知和理解在作图过程中加深对知识的认知和理解 数学思考数学思考 注重数学知识和数学素养的培育，肯定注重数学知识和数学素养的培育，肯定 学生的探索精神和应用意识学生的探索精神和应用意识 分析解决问题分析解决问题 A A B C M O E F 本节课以知识为载体，本节课以知识为载体， 学生在思考中实践、学生在思考中实践、 在实践中合作、在实践中合作、 在合作中感悟、在合作中感悟、 在感悟中充分享受在感悟中充分享受 数
15、学的乐趣！数学的乐趣！ 欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界 在几何里，把在几何里，把限定限定用用的直尺和的直尺和 有限次有限次地画图称为地画图称为尺规作图尺规作图。 没有刻度没有刻度 圆规圆规 1、尺规作图、尺规作图 作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆 江西省上饶县第七中学江西省上饶县第七中学 王晓萍王晓萍 2、五种基本作图、五种基本作图 (1)(1)、作一条线段等于已知线段。、作一条线段等于已知线段。 (2)(2)、作一个角等于已知角。、作一个角等于已知角。 (3)(3)、作一个角的、作一个角的角平分线角平分线。 (4)(4)、过、过定点定点作已知直线的作已知直线的垂线垂线。 (
16、5)(5)、作线段的、作线段的垂直平分线垂直平分线。 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西 省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代的省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代的 墓中出土了半面铜镜，那么你有什么方法能墓中出土了半面铜镜，那么你有什么方法能 使使 “破镜重圆破镜重圆”呢？呢？ 如何解决如何解决“破镜重圆”“破镜重圆”的问题：的问题： A B C O 说出你的说出你的 作图思路作图思路 如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题： 破镜重圆破镜重圆 尺规作图的一般步骤：尺规作图的一般步骤： （1 1）、画出草图、画出草图 （2 2）、分析画法、分析画
17、法 （3 3）、尺规操作、尺规操作 （4 4）、写出结论、写出结论 如何使淘宝箱圆形门最大如何使淘宝箱圆形门最大? A B C 已知：已知： ABCABC（如图）（如图） 求作：和求作：和ABCABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆 说出你的说出你的 作图思路作图思路 已知：已知： ABCABC（如图）（如图） 求作：和求作：和ABCABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆 O 说出你的说出你的 作图思路作图思路 D E F 已知：已知： ABCABC（如图）（如图） 求作：和求作：和ABCABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆 内切圆内切圆 用尺规作用尺规作正方形正方形的外接圆和的外接圆和内切
18、圆内切圆 D B A C 这节课我的这节课我的收获收获是：是： 运用尺规作图作三角形的运用尺规作图作三角形的 外接圆外接圆和和内切圆内切圆 、尺规作图对思维的、尺规作图对思维的促进作用促进作用 课课 堂堂 小小 结结 知识：知识： 方法：方法： 体会：体会： 1、转化、转化思想思想 1、尺规作图的、尺规作图的实用价值实用价值 2、数学与生活数学与生活的联系的联系 2、类比、类比思想思想 A BC D ， 0 90,8,6BmCDCBmADAB 如图，七中校园内有一块四边形如图，七中校园内有一块四边形ABCD的空地，的空地， 学校想在这块空地上，设计一个学校想在这块空地上，设计一个面积最大面积最
19、大的圆形的圆形 花坛花坛，你能，你能帮忙帮忙吗？吗？ 请充分发挥你们的想象力，用请充分发挥你们的想象力，用尺规作图尺规作图 设计一幅精美图案设计一幅精美图案,并尝试写上一两句贴切并尝试写上一两句贴切 的解说词。的解说词。 上网查找资料，写一篇有关上网查找资料，写一篇有关尺规作图尺规作图 的数学小论文。的数学小论文。 尺规作图的魅力将把我 们引入一个奇妙的世界， 请同学们关注数学中的美， 关注身边的数学！ 人民教育出版社人民教育出版社 13.3.1 等等 腰腰 三三 角角 形（第一课时）形（第一课时） 昆明市白塔中学昆明市白塔中学 栾菊栾菊 AB=AD BC=CD 筝筝 形形 复习回顾复习回顾
20、定义定义:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. c B O D 腰腰 腰腰 底底 顶角顶角 底底 角角 探究一探究一 A B D C 将等腰三角形纸片沿折痕对折，你将等腰三角形纸片沿折痕对折，你 能发现哪些重合的线段，重合的角？能发现哪些重合的线段，重合的角？ 重合的线段 重合的角 ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD BDA CDA =90=90 已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C 探究二探究二 性质性质1:等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等 . (等边对等角等边对等角) 在在ABC中，中，ABAC (等边对等角等边对等
21、角) 几何语言：几何语言： 思考思考 求证：BDCD，BAD CAD， BDA CDA=90 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边 上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”通常说成等腰三角形的“三线合一”） 知一线得二线知一线得二线 1. ABAC 12 2. ABAC BDDC 3. ABAC ADBC BDDC ADBC ADBC 12 BDDC 12 （三线合一）（三线合一） （三线合一）（三线合一） （三线合一）（三线合一） 几何语言：几何语言： 思考思考 等腰三角形是轴对称图形，则其对 称轴是什么
22、？ 2 1 D 等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴是顶角平分线顶角平分线所在的直线。所在的直线。 等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴是底边上的中线底边上的中线所在的直线。所在的直线。 等腰三角形的对称轴是等腰三角形的对称轴是底边上的高底边上的高所在的直线。所在的直线。 等腰三角形的性质的动画等腰三角形的性质的动画 性质性质1:等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等 . (等边对等角等边对等角) 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边 上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”通常说成等腰三角形的“
23、三线合一”） 归纳总结归纳总结 （3）当）当A=90 时，则时，则C的度数为的度数为 ; 例1：在ABC中，已知AB=AC （2）当）当A=50 ，则，则C的度数为的度数为 ; （1）当）当C=40 ，则，则A的度数为的度数为 ； 100 65 则则CBD的度数为的度数为 25 则则CBD的度数为的度数为 50 则则CBD的度数为的度数为 45 BDAC于点于点D 45 猜想猜想 猜想猜想A与与CBD在数量上存在什么关系？在数量上存在什么关系？ 并证明你的猜想。并证明你的猜想。 练习：练习： 猜想：猜想： ACBD 2 1 已知：在锐角已知：在锐角ABC中，已知中，已知AB=AC，BDAC于点
24、于点D 求证：求证： ACBD 2 1 证明：证明： A A CBD CCBD ACBD A C ACAB 2 1 2 180 90 90 2 180 0 0 0 0 直接证明直接证明 (等边对等角等边对等角) 猜想：猜想： ACBD 2 1 已知：在已知：在ABC中，已知中，已知AB=AC，BDAC于点于点D 练习：练习： 求证：求证： ACBD 2 1 间接证明间接证明 作顶角平分线作顶角平分线A E BAC 2 1 2 0 902C A EBC 三线合一三线合一 BDAC于点于点D 0 90CCBD CBD2 方法一方法一:作顶角的平分线作顶角的平分线A E 方法二方法二:作底边的高作底
25、边的高AE 方法三方法三:作底边的中线作底边的中线AE E 1 2 E 1 2 E 1 2 ABAC BEEC AEBC ，12 ABAC 12 AEBC ABAC AEBC 12 BACCBD CBDBAC CBD CCBDC ACBDBCAE 2 1 2, 2 1 21 2 90,902 , 00 四四 视视 角角 小结：小结： 2.本节课上学到的解决问题的方法是本节课上学到的解决问题的方法是? 等腰三角等腰三角 形形 轴对称图形轴对称图形 三线合一三线合一 等边对等角等边对等角 性性 质质 两边相等两边相等 的三角形的三角形 3.本节课体会到的数学思想是本节课体会到的数学思想是? 对称性
26、对称性 边、角边、角 特殊线段特殊线段 定义定义 性质性质 判定判定 三三 步步 曲曲 1.知识框架知识框架 判判 定定 ? 布置作业布置作业 1.课后练习第课后练习第1、2、3题题 2.已知如图，点已知如图，点,在的边上，在的边上， AD=AE，AB=AC 求证：求证：CE 探究：你可以找到多 少种证BD=EC的方法？ A C D E B 【一一】 学习目标：学习目标： 1会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数yax2k的图象；的图象； 2通过图象，了解二次函数通过图象，了解二次函数yax2k的性质，的性质， 并能解决简单的实际问题；并能解决简单的实际问题； 3知道二次函数知道二次函数ya
27、x2与与yax2k的联系的联系 y=ax2 (a0) a0 a0 图图 象象 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增 减减 性性 极值极值 x y O y x O 向上向上 向下向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当当x0时，时， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. y y = =x x2 2 +1+1 x y 0 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10
28、 8 6 7 1 -1 2 3 5 4 9 y y = =x x2 2 - -1 1 在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出 函数函数y =x2 ， y =x2 +1 与与y =x2 -1的图象的图象. 1010 5 5 2 2 0 0 2 2 5 5 1010 3 3 2 2 1 1 0 0 - -1 1 - -2 2 - -3 3 x x y=x2+1 8 8 3 3 0 0 - - 1 1 0 0 3 3 8 8 3 3 2 2 1 1 0 0 - -1 1 - -2 2 - -3 3 x x y=x2-1 思考探究：思考探究： 1.利用表格或图象观察，任意点的坐标利用表格或图象观察，任意
29、点的坐标 是否满足（是否满足（x，y）(x，y+k)； 2.能不能从图象变换角度找到能不能从图象变换角度找到y =x2 +1， y =x2 -1与与y = x2 的关系；的关系； 3.对照对照y = x2 的图象及特征，写出的图象及特征，写出y =x2 +1与与y =x2 -1的图象特征（从开口方向、的图象特征（从开口方向、 对称轴、顶点坐标、极值和增减性五个对称轴、顶点坐标、极值和增减性五个 方面）。方面）。 y y = =x x2 2 +1+1 x y 0 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 7 1 -1 2 3 5 4 9 y y = =x x2 2 +1+1 抛物
30、线抛物线y=x2+1的开口向上，的开口向上， 对称轴为对称轴为y轴轴, 顶点坐标为顶点坐标为(0,1) 抛物线抛物线y=x2-1的开口向上，的开口向上， 对称轴为对称轴为y轴轴, 顶点坐标为顶点坐标为(0,-1) 抛物线抛物线y=x2+1由抛物线由抛物线y=x2 向上平移一个单位得到向上平移一个单位得到. 抛物线抛物线y=x2-1由抛物线由抛物线y=x2 向下平移一个单位得到向下平移一个单位得到. 二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质 抛物线抛物线 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 y=ax2 +k(a0) y=ax2 +k(a0） （
31、a0） 1.抛物线抛物线y=-3x2+5的开口向的开口向_,对称轴是对称轴是_, 顶点坐标是顶点坐标是_,顶点是最顶点是最_点点,所以函数有最所以函数有最 _值是值是_. 2.抛物线抛物线y=9x2-1与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_,与与x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是_. 3.把抛物线把抛物线y=x2向上平移向上平移3个单位后个单位后,得到的抛物线的得到的抛物线的 函数关系式为函数关系式为_. 4.抛物线抛物线y=4x2-3是将抛物线是将抛物线y=4x2向向_平移平移_ 个单位得到的个单位得到的. 5.抛物线抛物线y=ax2-1的图像经过的图像经过(4,-5),则则a=_. 下下 y轴
32、 (0,5) 高高 大大 5 (0,-1) (-1/3,0)或(1/3,0) y=x2+3 下下 3 - 1/4 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=x2+1 y=x2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o o 6 7 y -3 10 y = x 2 y = x 2 -1 武汉第三寄宿中学武汉第三寄宿中学 王松王松 请将任务袋中的图形拼成正方形，你能找到哪些拼法？请将任务袋中的图形拼成正方形，你能找到哪些拼法？ 将正方形分割成面积相等的四个部分将正方形分割成面积相等的四个部分,请你在图中添加
33、两条直请你在图中添加两条直 线，设计出分割方案线，设计出分割方案 分割方法有什么共同点？ 1、两条直线都经过正方形对角线的交点、两条直线都经过正方形对角线的交点 2、两条直线互相垂直、两条直线互相垂直 小结：经过正方形对角线的交点小结：经过正方形对角线的交点O，且互相垂直的两条直，且互相垂直的两条直 线将正方形分割成等面积的四部分线将正方形分割成等面积的四部分. 例题：例题：如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，点，点O又是正方形又是正方形 A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，无论正 方形方形A1B1C1
34、O绕点绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，怎样转动，两个正方形重叠部分的面积， 总等于一个正方形面积的总等于一个正方形面积的 .想一想，这是为什么？想一想，这是为什么？ 1 4 F E O C1 B1 A1 D CB A 2、练习：四边形、练习：四边形ABCD，A=C=90，AB=AD，BC=4， CD=6，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积. DC B A E F o DC B A E 将两个边长将两个边长不等不等的正方形分割的正方形分割重拼成一个正方形重拼成一个正方形. 从实验中看到，两个小正方形从实验中看到，两个小正方形 的面积之和等于大正方形的面的面积之和等于大正方形的面 积
35、，它们的边组成了一个直角积，它们的边组成了一个直角 三角形，大正方形的边就是这三角形，大正方形的边就是这 个直角三角形的斜边个直角三角形的斜边. 将两个边长将两个边长不等不等的正方形分割的正方形分割重拼成一个正方形重拼成一个正方形. A B C D E F G A B C D E F G a b a b 剪拼后大正方形的面积剪拼后大正方形的面积= 剪拼后大正方形的边长剪拼后大正方形的边长= 你能找到长度等于你能找到长度等于 的线段吗？的线段吗？ 22 ab 22 ab 22 ab 教 学 背 景 教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 课题：勾股定理课题：勾股定理 教
36、学 背 景 （一）教材分析（一）教材分析 解直角三角形解直角三角形 勾股定理勾股定理是人教版是人教版数学数学八年级下册第十七八年级下册第十七 章第一课时的内容，它揭示了直角三角形三边之间一种章第一课时的内容，它揭示了直角三角形三边之间一种 美妙的数量关系。美妙的数量关系。 数数 形形 三角形三边关系三角形三边关系 教 学 背 景 （二）学情分析（二）学情分析 认知基础认知基础 具备一定的分析归纳能力具备一定的分析归纳能力 初步掌握了探索图形性质的基本方法初步掌握了探索图形性质的基本方法 年龄特点年龄特点 对待事物有自己的见解对待事物有自己的见解 探究欲望强探究欲望强 教 学 背 景 教 学 任
37、 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 课题：勾股定理课题：勾股定理 教 学 任 务教 学 任 务 （一）教学目标（一）教学目标 1. 1.知识与技能知识与技能 理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单 的实际问题。的实际问题。 2.2.过程与方法过程与方法 在经历“观察在经历“观察归纳归纳猜想猜想验证”等数学活动中，验证”等数学活动中， 体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从 特殊到一般的数学思想和方法。特殊到一般的数学思想和方法。 3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观
38、 理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定 理解决简单的实际问题。理解决简单的实际问题。 在经历“观察在经历“观察归纳归纳猜想猜想验证”等验证”等 数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发 展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学 思想和方法。思想和方法。 通过对勾股定理历史的了解通过对勾股定理历史的了解, ,感受数学文化，激发感受数学文化，激发 学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作 交流意识和探索精神。交流意识和探索精神。 通过对勾股定理
39、历史的了解，感受数学通过对勾股定理历史的了解，感受数学 文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动 中，培养学生的合作交流意识和探索精神。中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 教 学 任 务教 学 任 务 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 1. 1.重点：重点： 掌握勾股定理，并能利用勾股定理掌握勾股定理，并能利用勾股定理 解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。 2.2.难点：难点： 勾股定理的证明。勾股定理的证明。 以启发式的分析引路，让学生主动探究，通过对图形的割、补，以启发式的分析引路，让学生主动探究，通过对图形的割、补， 熟悉等积法说明问题
40、的思路，合作交流，解决问题。熟悉等积法说明问题的思路，合作交流，解决问题。 教 学 背 景 教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 课题：勾股定理课题：勾股定理 教 学 策 略 （一）教法（一）教法 启发式教学法启发式教学法 （二）学法（二）学法 自主探究自主探究 合作交流合作交流 （三）教学手段（三）教学手段 多媒体辅助教学多媒体辅助教学 教 学 背 景 教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 课题：勾股定理课题：勾股定理 教 学 过 程 复 习 引 入 复 习 引 入 探 究 新 知 探 究 新 知 应 用 新 知 应 用 新 知 回 顾 小
41、 结 回 顾 小 结 分 层 作 业 分 层 作 业 教 学 背 景 教 学 任 务 教 学 策 略 教 学 过 程 设 计 说 明 课题：勾股定理课题：勾股定理 设 计 说 明设 计 说 明 在教学过程中，努力创设了三个探究活动，引导 学生从等腰直角三角形、网格中的直角三角形和一 般的直角三角形中探索直角三角形三边的关系，经 历了由特殊到一般的探究过程，符合学生的认知规 律，降低了发现定理的难度。通过设置问题串，紧 扣探究目标，突出问题本质。充分利用教材和多媒 体资源，并借助几何直观进行教学，形象生动地展 现勾股定理，突破勾股定理证明这一难点，促进学 生对勾股定理的理解，提高了学生的思维能力
42、和解 决问题的能力。 谢谢大家！ 人教版八年级数学（下）第十八章人教版八年级数学（下）第十八章 综合与实践综合与实践 黄金黄金分割分割 河南省开封市集英中学河南省开封市集英中学 代慧枢代慧枢 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 黄金分割说课流程黄金分割说课流程 教教 材材 分分 析析 教教 法法 与与 学学 法法 教教 学学 流流 程程 板板 书书 设设 计计 教教 学学 反反 思思 教材分析教材分析 教法与学法教法与学法 教学流程教学流程 板书设计板书设计 教学反思教学反思 学情分析学情分析 八年级的学生参与意识强、八年级的学生参与意识强、 思维活跃。对于真实情境以及思维活跃。对于真实情
43、境以及 现实生活中的数学问题具有极现实生活中的数学问题具有极 大的学习兴趣。已具备初步的大的学习兴趣。已具备初步的 数学活动经验和体验。数学活动经验和体验。 地位与作用地位与作用 教学目标教学目标 重点难点重点难点 学情分析学情分析 地位与作用地位与作用 教学目标教学目标 重点难点重点难点 教材分析教材分析 教法与学法教法与学法 教学流程教学流程 板书设计板书设计 课题学习课题学习是课标中新增的一个是课标中新增的一个 学习版块，我认为课题学习有助于增学习版块，我认为课题学习有助于增 强学生的创新意识和应用意识，为学强学生的创新意识和应用意识，为学 生提供了实践探索的机会。在数学课生提供了实践探
44、索的机会。在数学课 上，选取“黄金分割”这样的题材，上，选取“黄金分割”这样的题材， 有效的激发学生学习数学的兴趣，进有效的激发学生学习数学的兴趣，进 一步体会数学的文化价值。一步体会数学的文化价值。 教学反思教学反思 学生通过主动参学生通过主动参 与、积极思考、与、积极思考、 合作交流体会黄合作交流体会黄 金分割的文化价金分割的文化价 值，感悟到值，感悟到“数数 学奇学奇”、“数学数学 美美” 。 通过通过观察、推观察、推 理、交流、反理、交流、反 思等数学活动思等数学活动 培养学生发现、培养学生发现、 分析、解决问分析、解决问 题的能力，积题的能力，积 累数学活动经累数学活动经 验。验。 了解黄金分割，了解黄金分割， 通过折叠黄金通过折叠黄金 矩形活动，加矩形活动，加 深对深对黄金分割黄金分割 的认识的认识 教法与学法教法与学法 教学流程教
