1、小专题(三)圆的切线的判定方法类型1直线与圆有交点方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角，如直径所对的圆周角等于90等【例1】如图，ABAC，AB是O的直径，O交BC于点D，DMAC于M.求证：DM与O相切1如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30，求证：CD是O的切线2(衡阳中考改编)如图，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.求证：CE为O的切线3(张家界中考)如图，AB是O的直径，C是O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线
2、，垂足为点D，且BACCAD.(1)求证：直线MN是O的切线；(2)若CD3，CAD30，求O的半径类型2不确定直线与圆是否有公共点方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等【例2】如图，在RtABC中，B90，A的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB长为半径作D.求证：AC是D的切线4如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与O相切5如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D
3、，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，AB5，EB3.(1)求证：AC是D的切线；参考答案【例1】证明：法一：连接OD.ABAC，BC.OBOD，BDOB.BDOC.ODAC.DMAC，DMOD.DM与O相切法二：连接OD，AD.AB是O的直径，ADBC.ABAC，BADCAD.DMAC，CADADM90.OAOD，BADODA.ODAADM90，即ODDM.DM与O相切【例2】证明：过点D作DFAC于点F.B90，DBAB.AD是BAC的平分线，BDDFR，DFAC.又DF是D的半径，AC为D的切线针对训练1证明：连接OC.ACCD，D30，AD30.COD2A60.O
4、CD180CODD90，即OCCD.CD是O的切线2证明：连接OD.点C，D为半圆O的三等分点，BOCBOD.BADBOD，BOCBAD.AEOC.ADEC，OCEC.CE为O的切线3(1)证明：连接OC.OAOC，BACACO.ACOCAD.OCAD.又ADMN，OCMN.直线MN是O的切线(2)在RtACD中，CAD30，CD3，AC2CD6.BACCAD，CAD30，BAC30.AB是O的直径，ACB90.在RtACB中，AC6，BAC30，AB4，即O的直径为4.O的半径为2.4证明：连接OM，过点O作ONCD，垂足为点N.O与BC相切于点M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.点N在O上CD与O相切5(1)证明：过点D作DFAC于点F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.点F在D上AC是D的切线(2)在RtBDE和RtFDC中，BDDF，DEDC，RtBDERtFDC(HL)EBFC.AD平分BAC，DBAB，DFAC，ABAF.ABEBAFFC，即ABEBAC.AC538.
