1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 内蒙古呼和浩特市 2014 年中考试卷 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列实数是无理数的是 ( ) A. 1? B.0 C. D.13 2.以下问题 ,不适合用全面调查的是 ( ) A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师 ,对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命 3
2、.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 ,点 ( 1,4)A? 的对应点为 (4,7)C ,则点 ( 4, 1)B?的对应点 D 的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.( 9, 4)? 4.如 图是某几何体的三视图 ,根据图中数据 ,求得该几何体的体积为 ( ) A.60 B.70 C.90 D.160 5.某商品先按批发价 a 元提高 10% 零售 ,后又按零售价降低 10% 出售 ,则最后的单价是 ( ) A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元 6.已知 O 的面积为 2 ,则其内接正三角形的面积为 ( ) A.33 B.36
3、C.332 D.362 7.实数 a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示 ,则下列式子中正确的是 ( ) A.ac bc B.|a b a b? ? ? C. a b c? - D. a c b c? ? ? - 8.下列运算正确的是 ( ) A. 1354 622?B. 3 2 3()aa? C. 2221 1 1 1( ) ( ) baa b a b b a? ? ? ? ?D. 9 3 6( ) ( )a a a? ? ? ? 9.已知矩形 ABCD 的周长为 20cm ,两条对角线 AC ,BD 相交于点 O ,过点 O 作 AC 的垂线 EF ,分别交两边 AD ,BC 于 E ,
4、F (不与顶点重合 ),则以下关于 CDE 与ABF 判断完全正确的一项为 ( ) A. CDE 与 ABF 的周长都等于 10cm ,但面积不一定相等 B. CDE 与 ABF 全等 ,且周长都为 10cm C. CDE 与 ABF 全等 ,且周长都为 5cm D. CDE 与 ABF 全等 ,但 它们的周长和面积都不能确定 10.已知函数 1|y x?的图象在第一象限的一支曲线上有一点 ( , )Aac ,点 ( , 1)Bbc? 在该函数图象的另外一支上 ,则关于一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的两根 1x ,2x 判断正确的是 ( ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _
5、-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ A. 121xx? , 120xx B. 120xx? , 120xx C. 1201xx? , 120xx D. 12xx? 与 12xx的符号都不确定 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填在 题中 的横线上 ) 11.一个底面直径是 80cm ,母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 . 12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下 ： 10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是
6、 . 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36? ,则该等腰三角形的底角的度数为 . 14.把多项式 2 2 369xy x y y?因式分解 ,最后结果为 . 15.已知 m ,n 是方程 2 2 5 0xx? ? ? 的两个实数根 ,则 2 3m mn m n? ? ? ? . 16.以下四个命题 ： 每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形 ； 当 0m 时 , 1y mx? ? 与 my x? 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小 ； 已知正方形的对称中心在坐标原点 ,顶点 A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列 ,若 A 点坐标为 (1, 3) ,则 D 点坐标为 (
7、1, 3)? ； 在一个不透明的袋子中装有标号为 1,2,3,4 的四个完全相同的小球 ,从袋中随机摸取一个然后放回 ,再从袋中随机地摸取一个 ,则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 18 . 其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号 ). 三、解答题 (本大题共 9 小题 ,共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 ,每题 5 分 ) (1)计算 ： 1 12 c o s 3 0 ( 3 2 ) | |2? ? ? ?； (2)解方程 ：2231 022x x x x?. 18.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,一艘海轮位于灯塔 P 的北
8、偏东 65 方向 ,距离灯 塔 80 海里的 A 处 ,它沿正南方向航行一段时间后 ,到达位于灯塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处 ,这时 ,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远 ？ (结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可 ) 19.(本小题满分 5 分 ) 已知实数 a 是不等于 3 的常数 ,解不等式组 2 3 3,11( 2 ) 0,22xx a x? ? ? ?并依据 a 的取值情况写出其解集 . 20.(本小题满分 9 分 ) 学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况 ,从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试 ,并将这 50 名学生的测试成绩 (
9、即 60 秒跳绳的个数 )从低到高分成六段记为第一到六组 ,最后整理成下面的频数分布 直方图 ： 请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题 . (1)跳绳次数的中位数落在哪一组 ？ 由样 本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论 ？ (2)若用各组数据的组中值 (各小组的两个端点的数的平均数 )代表各组的实际数据 ,求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩 (结果保留整数 )； (3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生 ,用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同一组
10、的概率 . 21.(本小题满分 7 分 ) 如图 ,四边形 ABCD 是矩形 ,把矩形沿 AC 折叠 ,点 B 落在点 E 处 ,AE 与 DC 的交点为 O ,连接 DE . (1)求证 ： ADE CED ； (2)求证 ： DE AC . 22.(本小题满分 7 分 ) 为鼓励居民节约用电 ,我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价 ,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费 ,第一档为用电量在 180 千瓦时 (含 180 千瓦时 )以内的部分 ,执行基本价格 ； 第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时 (含 450 千瓦时 )的部分 ,实行提高电价 ； 第三档为
11、用电量超出 450 千瓦时的部分 ,执行市场调节价格 .我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时 ,电费为 213 元 ,3 月份用电 240 千瓦时 ,电费为 150 元 .已知我市的一位居民今年 4,5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410千瓦时 ,请你依据该同学家的缴费情况 ,计算这位居民 4,5 月份的电费分别为多少元 ？ 23.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,已知反比例函数 ky x? ( 0x ,k 是常数 )的图象经过点 (1),4A ,点 ,()Bmn ,其中 1m ,AMx? 轴 ,垂足为M ,BNy? 轴 ,垂足为 N ,AM 与 BN 的交点为 C . (
12、1)写出反比例函数解析式 ； (2)求证 ： ACB NOM ； (3)若 ACB 与 NOM 的相似比为 2,求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式 . 24.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,AB 是 O 的直径 ,点 C 在 O 上 ,过点 C 作 O 的切线 CM . (1)求证 ： ACM ABC? ? ； (2)延长 BC 到 D ,使 BC CD? ,连接 AD 与 CM 交于点 E ,若 O 的半径为 3,2ED? ,求 ACE 的外接 圆的半径 . 25.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,已知直线 l 的解析式 为 1 12yx?,抛物线 2 2y ax bx? ?
13、? 经过点 ( ,0)Am ,(2,0)B , 5(1, )4D 三点 . (1)求抛物线的解析式及 A 点的坐标 ,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象 ； (2)已知点 ( , )Pxy 为抛物线在第二象限部分上的一个动点 ,过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E ,延长 PE 与直线 l 交于点 F ,请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数 ,并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标 ； -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (3)将 (2)中 S 最大时的点 P 与点 B 相连 ,求证 ： 直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
