1、公倍数和最小公倍数教学设计与意图青岛西海岸新区海王路小学 丁尊蕾 【教学内容】义务教育教科书数学(青岛版）六年制五年级下册第三单元P4142及相应的自主练习。 【教材分析】本课是在学生掌握了因数、公因数、最大公因数、倍数概念的基础上，初步学会找一个数的倍数，找两个数的公因数的基础上教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习通分和分数四则混合运算的基础。【教学目标】1. 结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法
2、找两个数的公倍数和最小公倍数。2. 在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。3.在参与学习活动的过程中，培养学生有条理、有根据的思考，遵守规则的习惯,体验学习和探索的乐趣，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 【教学重点、难点】教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。教学难点:求最小公倍数的方法的探究与理解。【信息技术应用】多媒体课件贯穿全课始终。在展示学生
3、拼摆方法时，运用实物投影分别进行展示，明确不同的方法，以及正方形的边长与长方形长、宽之间的联系。【教学过程】一、创设情境，提供素材同学们，春节，是我们国家的传统节日，为了增加春节期间的节日氛围，社区服务中心要用如图所示的剪纸作品布置成大小不同的正文形展板，来装饰社区环境，我们一起来看看有哪些数学知识吧。 仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设： 1. 长方形剪纸作品的长是3分米，宽2分米；2. 要布置成正方形展板；根据这些信息你能提出什么数学问题？可能有：1. 正方形展板的边长可以是多少分米？2.
4、正方形展板的边长最短可以是多少分米？【设计意图】创设贴近生活实际的情境，引导学生直观的感知，激活学生的思维，激发学生学习的热情，同时也为学生后面解决用“春”字摆正方形做好铺垫。二、合作探究，探究新知（一） 尝试猜想，操作验证谈话：请同学们先猜一猜，你认为正方形展板的边长是几分米呢？学生可能猜6，8，12，24等。谈话：猜想只是成功的开始，究竟这些展板的边长会是多少分米？让我们动手验证吧。 拿出准备好的长方形纸片，代替“春”字，摆一摆，也可以画一画。学生边操作边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形的长和宽有什么关系？（二）交流展示，发现规律谈话：通过亲自动手摆出符合要求的正方形了吗？一起来看一
5、看吧。预设1：用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形；预设2：用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形；预设3：用54个小长方形，摆出边长是18厘米的正方形。引导学生结合课件演示直观感受摆出的正方形的边长与长方形长和宽的关系。（三）总结归纳，揭示概念 思考：同学们想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？预设：这些数既是2的倍数又是3的倍数。谈话：还有哪些数既是2的倍数又是3的倍数？引导学生在探究单上用集合图写出既是2的倍数又是3的倍数的数。提问：你有什么发现？ &
6、nbsp; 学生思考。预设：1.我发现2和3的倍数有一样的；2.我发现6、12、18、既是2的倍数，又是3的倍数；3. 2和3的公倍数中，6是最小的.小结：像6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。提问：你能用自
7、己的话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？ 预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数，最小的那个就是这两个数的最小公倍数。追问：仔细观察两个数的公倍数有什么特点？预设：公倍数的个数是无限的，没有最大的。谈话：求铺满正方形的边长是多少分米，实际就是求什么？正方形的边长最小是多少，实际是求什么？引导学生回归情境，解决问题。谈话：如果用长9分米，宽6分米的作品来做正方形展板，正方形展板的边长最小是多少分米？学生独立用集合图完成并说说方法，然后集体交流。（四）自主探索，找出方法1.用列举的方法求两个数的最小公倍数谈话：你能自己找出12和
8、18的最小公倍数吗？独立尝试，完成在探究学习单上。集体交流方法。方法一：先分别列举出12和18的倍数，再找公倍数。12的倍数：12，24,36,48,6018的倍数：18，36，54，7212和18的最小公倍数是36。谈话：除了将12和18的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数，有没有更快捷一些的方法？方法二：只列举出12的倍数，再从中找出它们的公倍数的方法。12的倍数：12，24,36,48,6012和18的最小公倍数是36。方法三：只列举出1的倍数，再从中找出它们的公倍数的方法。18的倍数：18，36，54，7212和18的最小公倍数是36。2.用短除法求两个数的最小公倍。谈话
9、：同学们的方法真多样，用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，有没有更简便的方法求最小公倍数呢。大家回想一下求两个数的最大公因数简便的方法是什么？预设：短除法谈话：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。 2 12 18用公因数2去除 3 6 9用公因数3去除 2 3 除到只有公因数1为止。12和18的最小公倍数是；232336。谈话 ：要
10、用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数： 232336。 引导学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数。并试着总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗。3.对比理解，总结提升提问：用短除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点？学生独立思考。预设：相同点是用公因数依次去除，除到只有公因数1为止。不同点是求最大公因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数是把除数和商都连乘起来。【设计意图】通过具体的操作与交流活动，以学生活动为主，不仅让学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，激发学生参与学习的兴趣，培
11、养思维和数学语言表达能力，同时也引导学生体验到数学方法的多样性，锻炼学生思维的灵活性，培养学生的类推能力，经历再创造的过程。三、巩固应用，拓展提高 1.自主练习第3题。找出下列每组数的最小公倍数。16和32 15和20学生独立完成后集体交流订正。引导学生对比沟通：用列举法和短除法找两个数的最小公倍数，比较一下它们各自有什么优势？总结：列举法适合比较小的数，如果是比较大的数用短除法比较好。【设计意图】通过对比用两种方法找两个数的最小公倍数，让学生自我优化方法，体验列举法适合比较小的数，如果是比较大的数用短除法比较邹，积累了活动经验，进一步理解了最小公倍数的意
12、义和求法。四、引领回顾，全课总结谈话：同学们，这节课就要结束了，把你的收获和老师、同学交流一下吧！预设1：学会了什么是公倍数和最小公倍数预设2：学会了用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。预设3：学会了和同学合作，学会解决问题的方法。【设计意图】学生通过全课总结，可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，整体建构知识体系，便于知识的理解记忆。五、布置作业，巩固提高自主完成课后作业。【板书设计】 公倍数和最小公倍数 列举法： 短除法：
