1、试卷第 1 页，共 5 页 辽宁省七校辽宁省七校 20242024-20252025 学年高二上学期期初考试数学试卷学年高二上学期期初考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1已知复数1 i1 iz是纯虚数，则实数（）A2 B1 C0 D1 2已知某圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）A2 3 B3 C4 3 D6 3 设,m n为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A若m上有两个点到平面的距离相等，则m B若m n是异面直线，,mm,nn，则 C若m不垂直于,n，则m必不垂直于n D若,mn，则“mn”是“”的既不充分也不必要条件 4已知
2、函数 sin0,0,0f xAxA的部分图象如图所示，且 01f，则（）A 2sin3f xx B 2sin 23f xx C 2sin 26f xx D 2sin6f xx 5如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A3 1326 B1313 C3 1326 D1313 6下列命题正确的是（）A若2(1,2),1abm rr，且abrr，则2m B若R,ab rr，则,a brr不共线 C若,OBOCu u u r u u u r是平面内不共线的向量，且存在实数 y 使得OAyOCyOBOCuuu r
3、uuu ruuu ruuu r，则 A，B，C三点共线 D若(1,1),(1,2)ab rr，则br在ar上的投影向量为11,22 7 已知25cos2cos，4cos 25，0,2，3,22，则c o s的值为（）A45 B44125 C44125 D45 8在ABCV中，0P是边 AB 上一定点，满足023PBABuuu ruuu r，且对于边 AB上任一点 P，恒有00PB PCPB PCuuu r uuu ruuu r uuur，则ABCV为（）A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 二、多选题二、多选题 9已知复数12,z z，下列结论正确的有（）A若12zz，则22
4、12zz B若120zz，则12zz C若复数2z满足25i5i2iz，则2z在复平面对应的点是 1,7 D若143iz 是关于x的方程20,xpxqp qR的一个根，则8p 试卷第 3 页，共 5 页 10设函数 sin(0)g xx向左平移5个单位长度得到函数 f x，已知 f x在0,2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是（）A f x的图象关于直线2x 对称 B的取值范围是12 29,5 10 C f x在0,10上单调递增 D在0,2上，方程 1f x 的根有 3 个，方程 1f x 的根有 3 个 11化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟
5、化硫（化学式6SF）金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图 1），已知正八面体EABCDF的（如图 2）棱长为 4，则（）A正八面体EABCDF的外接球体积为643 B正八面体EABCDF的内切球表面积为323 C若点P为棱EB上的动点，则APCP的最小值为4 3 D若点Q为棱AF上的动点，则三棱锥EQBC的体积为定值16 23 三、填空题三、填空题 12tan 2，则sin3cos 5sincos.13在ABCV中，3A，O为ABCV的外心，若2AO ABAO ACuuu r uuu ruuu r uuu r，则AB ACuu u r uu u r的值为.14在
6、ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscossin()3sinBCB CbcC，3B，则2ac的取值范围为 试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 15如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）求证：/PB平面EAC；（2）求证：平面PDC平面PAD.16已知向量sin,1axr，1,sin3bxr，f xa br r.（1）求函数 f x的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x时，关于x的不等式 21f xm 有解，求实数m的取值范围.17已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足1bccaba.(1)
7、求角 A；(2)若ABC的外接圆的面积为73，5 7sinsinsin7BCA，求ABC的面积.18如图，在四棱锥PABCD中，PC 平面,ABCD AB,DC DCAC.(1)求证：DC 平面PAC；(2)若1PCABAC，求PB与平面PAC成角的正弦值；(3)设点E为AB的中点，过点,C E的平面与棱PB交于点F，且PA平面CEF，求PFPB的值.试卷第 5 页，共 5 页 19 若函数 f x满足：对任意 33,22xf xfxfxR，则称 f x为“M函数”(1)判断 1242sin,tan323fxxfxx是不是M函数（直接写出结论）；(2)已在函数 f x是M函数，且当30,4x时，sinf xx 求 f x在3,32的解析式；(3)在（2）的条件下，0,6x时，关于x的方程 f xa（a为常数）有解，求该方程所有解的和S
