1、1.1 生活中的立体图形1.2 从立体图形到平面图形七年级数学北师大版上册 第1章 丰富的图形世界第1课时学习目标1.掌握正方体的掌握正方体的展开图展开图.（重点）重点）2.能能根据正方体的展开图判断各面之间的关系根据正方体的展开图判断各面之间的关系.（难点）难点）新课导入(1)八棱柱有八棱柱有 个面、个面、个顶点、个顶点、条棱条棱;(2)若一个棱柱由若一个棱柱由7个面围成个面围成,则这个棱柱是则这个棱柱是 棱柱棱柱;(3)若一个棱柱有若一个棱柱有 12 个顶点个顶点,则这个棱柱是则这个棱柱是 棱柱棱柱,它有它有 个侧面、个侧面、条棱条棱.1.圆柱与棱柱圆柱与棱柱,底面是圆的是底面是圆的是 ,
2、侧面是曲面的是侧面是曲面的是 ,侧面是平面的侧面是平面的是是 .2.三棱锥的每个面都是三棱锥的每个面都是 形形,它有它有 个面、个面、条侧棱条侧棱,共共 条棱条棱.3.棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系:侧棱侧棱/条条侧面侧面/个个棱棱/条条面面/个个顶点顶点/个个n棱柱棱柱 圆柱圆柱圆柱圆柱棱柱棱柱三角三角436nn3nn+22n101624五五六六六六18 复习回顾新课导入思考：思考：将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？将纸盒完全展开后形状是怎样的呢？在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，为了设
3、计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.情景引入做一做：做一做：(1)若若沿正方体的沿正方体的 12条棱剪开条棱剪开,可得到可得到 个个互不连接互不连接的正方形的正方形.新课讲授 探究一：正方体的展开与折叠6思考：思考：若若剪开正方体棱的过程中，正方体的剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有个面中每个面至少有1条条棱与其他面相连，那么需要剪几条棱？棱与其他面相连，那么需要剪几条棱？由于正方体共有由于正方体共有12条棱，条棱，6个面，展开成一个平面图形，面与面之间个面，展开成一个平面图形，面与面之间相连的（就是没剪开的）棱为相连的（就
4、是没剪开的）棱为5条，所以应剪条，所以应剪7条条.新课讲授(2)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形展成一个平面图形，你能得到哪些形状的展开图？与同伴进行交流状的展开图？与同伴进行交流.(3)(3)你能得到下面的展开图吗？你能得到下面的展开图吗？正方体一共有正方体一共有多少种不同的多少种不同的展开图呢？展开图呢？新课讲授正方体的平面展开图知识归纳 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形一个平面图形，这个，这个图形叫图形叫正方体的平面展开图正方体的平面展开图.正方体一共有11种平面展开图
5、:1234567891011展开议一议：议一议：观察思考正方体的平面展开图有何规律观察思考正方体的平面展开图有何规律?试着分类！分几类？依试着分类！分几类？依据是什么？小组讨论据是什么？小组讨论.1234567891011新课讲授正方体的平面展开图可以分四类正方体的平面展开图可以分四类.新课讲授第第1 1类类：1,4,11,4,1型型.中间四连方中间四连方,两两侧各侧各1 1个个,共共6 6种种.新课讲授第二类：第二类：2,3,1型型.中间三连方中间三连方,两侧各有两侧各有 1,2个个,共共3种种.新课讲授第三类：2,2,2型型.中间二连方中间二连方,两侧各有两侧各有2个，只有个，只有 1种种
6、.第四类：第四类：3,3型型.两排各两排各3个个,只有只有1种种.新课讲授中间 4个面,上下各一面(141型6种);中间3个面，二一隔河见(231型3种);中间2个面,楼梯天天见(222型1种);中间没有面，三三连一线(33型1种).正方体的平面展开图记忆方法：知识归纳尝试尝试交流交流：既然正方体可以展开成既然正方体可以展开成11种种平面图，那反之这些平面展开平面图，那反之这些平面展开图是否也能折叠成正方体呢？图是否也能折叠成正方体呢？1234567891011新课讲授正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体.折叠新课讲授一线不过
7、四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之议一议：议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因.1.1.下列哪个图形能折叠成正方体？下列哪个图形能折叠成正方体？图图7图图2图图3图图8图图1图图10图图6图图5图图4图图9新课讲授一线不过四田凹应弃之尝试尝试思考：思考：图中的图形可以折成一个正方体形的图中的图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与盒子。折好以后，与“1”面面 相邻的相邻的面面是什么是什么?相对相对的的面面是什么是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确是否正确.123456新课讲授
8、探究二：判断正方体展开图的相对面折好以后，与折好以后，与“1”相邻的面是相邻的面是 ，相对的面是，相对的面是 .2、4、5、63新课讲授知识归纳判断正方体展开图的相对（邻）面先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，不相对则必相邻.(同种颜色的两个面是相对面.)新课讲授2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为都为6，则，则x_，y_ 1 2 3 x y53典例分析例例1 下列四个图形中能围成正方体的是下列四个图形中能围成正方体的是()解析：解析：A项，折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以不能折叠成正方项，折叠后有
9、两个面重合，缺少一个面，所以不能折叠成正方体；体；B项，包含项，包含“田田”字格，故不能折叠成正方体字格，故不能折叠成正方体C项，可以折叠成项，可以折叠成正方体；正方体；D项，是项，是“凹凹”字格，故不能折叠成正方体故答案选字格，故不能折叠成正方体故答案选C.C典例分析例例2 右图右图是是一个正方体的展开图，把展开图折叠成一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，正方体后，“你你”字一面相对面上的字是字一面相对面上的字是()A我我 B中中 C国国 D梦梦D解析：解析：将正方体重新还原后可知将正方体重新还原后可知“你你”与与“梦梦”相对，相对，“我我”与与“中中”相相对，对，“的的”与与“国国
10、”相对相对故答案选故答案选D.2.国庆节快到了国庆节快到了,准备一个正方体礼盒准备一个正方体礼盒,六个面分别写有六个面分别写有“祝祝”“”“福福”“”“祖祖”“”“国国”“”“万万”“”“岁岁”,其中其中“祝祝”的对的对面是面是“祖祖”,“万万”的对面是的对面是“岁岁”,则它的平面展开图可则它的平面展开图可能是能是()1.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）学以致用DC 3.右图是正方体的展开图，如果右图是正方体的展开图，如果a在后面，在后面，b在下面，在下面，c在左面，那么在左面，那么f在在()A前面前面 B上面上面 C右面右面 D不确定不确定学
11、以致用C4.下面四个图形中，经过折叠能围成如下面四个图形中，经过折叠能围成如右图右图所示的几何图形所示的几何图形的是的是()B7.如图如图所示所示，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的展开图，则小丽总共有体的展开图，则小丽总共有_种拼接方法种拼接方法.5.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么标注的值相等
12、，那么 x=，y=.6.一个正方体盒子的展开图一个正方体盒子的展开图如右图如右图所示，如果要所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点重合的点是点_学以致用 410D48.一个无盖纸盒如图所示，它的长、宽、高都一个无盖纸盒如图所示，它的长、宽、高都是是8，画出此纸盒的平面展开图，并计算纸盒，画出此纸盒的平面展开图，并计算纸盒所用材料的面积（接缝及损耗忽略不计）所用材料的面积（接缝及损耗忽略不计）.学以致用885=320cm29.小明设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中小明设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中的一部分
13、，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子的一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有（）共有（）种添补的方法；）种添补的方法；（2）任意画出一种成功的设计图）任意画出一种成功的设计图.学以致用4课堂小结正方体的每个展开图沿着一定的路径可正方体的每个展开图沿着一定的路径可重新围成一个正方体重新围成一个正方体.从立体图从立体图形到平面形到平面图形图形1正方体的展正方体的展开与折叠开与折叠判断正方体展判断正方体展开图的相对面开图的相对面先找先找同层隔一面同层隔一面，再找，再找异层隔两面异层隔两面，剩下两面必相对，不相对则必相邻剩下两面必相对，不相对则必相邻.正方体一共有正方体一共有11种平面展开图种平面展开图:中间中间 4个面个面,上下各一面上下各一面(141型型6种种);中间中间3个面，二一隔河见个面，二一隔河见(231型型3种种);中间中间2个面个面,楼梯天天见楼梯天天见(222型型1种种);中间没有面，三三连一线中间没有面，三三连一线(33型型1种种)；一线不过四，田凹应弃之一线不过四，田凹应弃之.作业布置习题习题1.2：4，10，11，13题题.
