1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算第第1课时课时 有理数有理数情境导入观观 察察你能用小学学过的数，表示下面温度计你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗所指示的温度吗?零上零上5零下零下5+5-5你还能举出生你还能举出生活中和负数有活中和负数有关的例子吗？关的例子吗？探索新知探究点探究点1答对答对不回答不回答答错答错 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加一题加1分，答错一题扣分，答错一题扣1分，不回答分，不回答得得0分分；每；每个队的基本分均为个队的基本分均为0分分。两队答题情况如下表：两队答题情况如下
2、表：扣扣1分分加加1分分得得0分分问题问题1（1 1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。试完成下表。参赛队参赛队答对题的得分答对题的得分答错题的得分答错题的得分不回答题的得分不回答题的得分第一队第二队（2 2）如果用）如果用“+1”表示答对表示答对1题的得分，用题的得分，用“-1”表示答错表示答错1题题的得分，那么你如何填写的得分，那么你如何填写(1)中的表中的表?+6+8-30-20问题问题2 下表是下表是2023年年1月月1日四个城市的气温情况。日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗你能说出表中各数的实际意义吗?
3、城市城市北京北京昆明昆明西安西安哈尔滨哈尔滨气温气温-75713-22-19-14负数表示负数表示零下零下正数表示正数表示零上零上问题问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？的实际意义分别是多少？高度看作高度看作0珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰 8848.86 m吐鲁番盆地吐鲁番盆地 154.31 m8848.86 m表示表示高于高于海平面海平面8848.86 m-154.31 m表示表示低于低于海平面海平面154.31 m问题问题4 下图
4、展示了下图展示了2023年年7月我国居民消费价格月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等等数的实际意义。数的实际意义。-0.5%表示表示下跌下跌0.5%2.4%表示表示上涨上涨2.4%高于高于与与低于低于加分加分与与扣分扣分零上零上与与零下零下上涨上涨与与下跌下跌具有具有相反意义相反意义的量的量相反意义的量有哪些特点？相反意义的量有哪些特点？成对出现，属性相同（同类量），意义相反。成对出现，属性相同（同类量），意义相反。为了表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量,我们可以把其我们可以把其中一个量规定为正的中一个量规定为正的,把与这个
5、量意义相反的量把与这个量意义相反的量规定为负的规定为负的,并分别用并分别用“+”“”“-”-”来表示。来表示。像像+3，+15，+2.4%，都是正数，正数前都是正数，正数前面的面的“+”可以省略不写。可以省略不写。像像-2，-8，-0.5%，都是负数。都是负数。0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。选定一个身体高度作为选定一个身体高度作为标准标准，用正负数和，用正负数和0表表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗从你的表示能看出谁最高吗?思 考 以全班同学的平均身高为标准，超出的
6、部分记作正数，以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。还有其他方法吗？还有其他方法吗？1.下列不是具有相反意义的量的是下列不是具有相反意义的量的是()A.前进前进5 m和后退和后退7 mB.收入收入30 元和支出元和支出10 元元C.长高长高2 cm和减重和减重3 kgD.超过超过5 g和不足和不足2 g练一练练一练C2.(1)如果零上如果零上5记作记作5，那么零下，那么零下3记记作什么作什么?解：解：(1)零下零下3记作记作-3【课本课本P25 随堂练习随堂练习 第第1题题】(2)
7、东、西为两个相反方向，如果东、西为两个相反方向，如果-4 m表示一表示一个物体向西运动个物体向西运动4 m，那么，那么+2 m表示什么表示什么?物物体原地不动记作什么体原地不动记作什么?解：解：(2)+2m表示一个物体向东运动表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作物体原地不动记作 0 m。【课本课本P25 随堂练习随堂练习 第第1题题】(3)某仓库运进面粉某仓库运进面粉7.5 t记作记作+7.5 t，那么运出面粉，那么运出面粉3.8 t记作什么记作什么?解：解：(3)运出面粉运出面粉3.8 t记作记作-3.8 t。【课本课本P25 随堂练习随堂练习 第第1题题】探究点探究点2 你能将所学的
8、数进行分类吗？你能将所学的数进行分类吗？问题问题1整数整数正整数：如正整数：如1，2，3，负整数：如负整数：如1，2，3零：零：0分数分数负分数：如负分数：如 ，-3.5，正分数：如正分数：如 ，5.2有理数有理数整数与分数统称整数与分数统称有理数有理数。12131556 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数这样的小数为什么被归类为分数?问题问题2因为这些小数可以化为分数，因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。所以我们也把它们看成分数。.265 25.73 52 问题问题3发现发现:无限循环小数也可以化为分数，无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可看成分数。因此
9、无限循环小数也可看成分数。.2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合请把下列各数填入有的分数组成分数集合请把下列各数填入相应的集合中：相应的集合中：.-211375 60815349，练一练练一练【课本课本P25 随堂练习随堂练习 第第2题题】正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：.-211375 60815349，.135 6159 ，217834，37015，.2115 68349 ，例例1(1)某人转动转盘，如果用某
10、人转动转盘，如果用+5 圈表示沿圈表示沿逆时针方向转了逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向圈，那么沿顺时针方向转了转了 12 圈怎样表示？圈怎样表示？解：解：(1)沿顺时针方向转了沿顺时针方向转了 12 圈，圈，记作记作12 圈；圈；（2）在某次乒乓球质量检测中，）在某次乒乓球质量检测中，一只一只乒乓球超出标准质量乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作记作0.02 g，那么那么 0.03 g 表示什么？表示什么？解解:（2）0.03 g 表示乒乓球的质量低表示乒乓球的质量低于标准质量于标准质量 0.03 g；（3）某大米包装袋上标注着）某大米包装袋上标注着“净含净含量：量：10 kg 50
11、 g”，这里的，这里的“10 kg 50 g”表示什么？表示什么？解：解：（3）每袋大米的标准质量）每袋大米的标准质量应为应为10 kg，但实际每袋大米可，但实际每袋大米可能有能有50 g的误差，即每袋大米的的误差，即每袋大米的净含量最多是净含量最多是10kg+50g，最少，最少是是10 kg-50 g。1.(1)如果节约电如果节约电20kWh记作记作+20kWh，那，那么浪费电么浪费电10kWh记作什么记作什么?(2)如果如果20.50元表示亏本元表示亏本20.50元，那么元，那么+100.57元表示什么？元表示什么？(3)如果如果+20%表示增加表示增加20%，那么，那么6%表表示什么示什
12、么?-10 kW h表示盈利表示盈利100.57元元-6%表示减少表示减少6%练一练练一练【课本课本P31 练习练习2.1 第第2题题】随堂练习1.下列各数中，是正数的是下列各数中，是正数的是()A.4B.-1C.02.某仓库运进面粉某仓库运进面粉25 t 记作记作+25 t，那么运出，那么运出面粉面粉18 t应记作应记作 ()A.+18 tB.-18 tC.-43 tD.+7 tAB3.如图是图纸上一个零件的标注如图是图纸上一个零件的标注(单位单位:mm)，现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是()A.30.03 mmB.29.97 mmC.29.98
13、mmD.30.02 mmB4.如图是王叔叔如图是王叔叔10月月23日至日至10月月25日的零钱明日的零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款。图中细，其中正数表示收款，负数表示付款。图中“-42.00”和和“+200.00”分别表示什么意思分别表示什么意思?解解:“:“-42.00”表示付表示付款款42.00元，元，“+200.00”表示收款表示收款200.00元。元。.正数集合：正数集合：。负数集合：负数集合：。1，0.5，3.14，0.23.770 3 8 23，.分数集合：分数集合：。整数集合：整数集合：。.1，-70，0，课堂小结课堂小结正数和负数正数和负数有理数有理数整数整数分数分数
14、根据前面的根据前面的“+”“”“-”来来区分正数和负数；区分正数和负数；0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数具有相反意义的量具有相反意义的量正数、负数正数、负数概念概念分类分类1.教材教材P3133习题习题2.1第第 1，3，4，9 题题。2.创优作业创优作业主体本部分相应课时训练。主体本部分相应课时训练。课后作业 在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的
15、系统论述，记载于我国运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著古代数学名著九章算术九章算术一书中，书中明确提出一书中，书中明确提出“正负术正负术”，这是，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。公元世界上至今发现的最早最详细的记载。公元3世纪，我国数学家刘徽在世纪，我国数学家刘徽在“正负术正负术”的注文中指出：的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之今两算得失相反，要令正、负以名之正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异”就是说，对两个就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别用红筹表示正，黑筹表示负，得失相反
16、的量，要以正、负加以区别用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。也可将算筹正放、斜放来区别。负数小史负数小史 在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度印度在公元在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，数解释为负债欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的欧洲最早承认负数的是而比零还小的数是不可思议的欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国世纪法国数学家笛卡儿（数学家笛卡儿（Ren Descartes，1596-1650），他承认解方程中出），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为现的负根，不过他称之为“假根假根”。直到。直到 19 世纪，负数在欧洲才获世纪，负数在欧洲才获得普遍承认。得普遍承认。
