1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册第第1课时课时 有理数的加法有理数的加法2 有理数有理数的加法运算的加法运算情境导入 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。队伍队伍进球数进球数失球数失球数净胜球数净胜球数甲甲4-2？乙乙1-1？4+(-2)1+(-1)我们又该怎样进行计算呢我们又该怎样进行计算呢?探究点探究点 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加加 1 分，答错一题扣分，答错一题扣 1 分，不回答得分，不回答得 0 分。分。答对答对答错
2、答错不回答不回答+=+=(+1)+(-1)=0(-1)+(+1)=0(1)第一环节和第二环节各有第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗把下表补充完整吗?参赛队参赛队第一环节第一环节的得分的得分第二环节第二环节的得分的得分前两个环节前两个环节的得分之和的得分之和算式表达算式表达第一队第一队23第二队第二队-2-3第三队第三队-3252+3=5-5-1(-2)+(-3)=-5(-3)+2=-1你是怎么做的你是怎么做的?(2)如果我们用如果我们用 1 个个 表示表示+1，用，用 1 个个 表
3、示表示 -1，那么，那么 就表示就表示 _。0思考表示表示_。0 计算计算(-2)+(-3)。在方框中放进在方框中放进2个个 和和3个个 ：方法一方法一因此，因此，(-2)+(-3)=-5。方法二方法二在数轴上，先向左移动在数轴上，先向左移动 2 个单位，再个单位，再向左移动向左移动 3 个单位。个单位。-5-4-3-2-1012因此，因此，(-2)+(-3)=-5。计算计算(-2)+(-3)。计算计算 (-3)+2。在方框中放进在方框中放进 3 个个 和和 2 个个 ，移走，移走所有的所有的 。因此，因此，(-3)+2=-1。我们还可以画数轴来理解我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。先向左
4、移动先向左移动 3 个单位，再向右移动个单位，再向右移动 2 个单位。个单位。-5-4-3-2-1012因此，因此，(-3)+2=-1。计算计算 (-3)+2。(4)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式些算式?还有可能出现第一环节加还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣分，第二环节扣2分分(或第一环节扣或第一环节扣4分，第二环节加分，第二环节加4分分)等的情形。等的情形。你能用类似的方法计算你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4)+4 吗？吗？3+(-2)=1(
5、-4)+4=0 结合上面的问题，两个有理数相加，结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形有哪几种情形?你是怎样分类的你是怎样分类的?问题问题1第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数+正数正数0负数负数正数正数0负数负数共共3种种类型：类型：同号两数相加；同号两数相加；异号两数相加；异号两数相加；一个数同一个数同0相加。相加。对于上面的每种情形，和是怎么确定的对于上面的每种情形，和是怎么确定的?问题问题2(-4)+(-8)=-(4+8)=-12(-9)+(+2)=-(9-2)=-7同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加取相同符号取相同符号取绝对值较大的数的符号取绝对值较大的数的符
6、号两个加数的绝对值相加。两个加数的绝对值相加。较大的绝对值减较小的绝对值。较大的绝对值减较小的绝对值。和和是综合是综合加数的正负性加数的正负性和和绝对值的大小绝对值的大小关系确定的。关系确定的。有理数加法法则有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同一个数同 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。例例1
7、计算：计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2)。解：解：(1)180+(-10)异号两数相加异号两数相加取绝对值较大的数的符取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值=+(180-10)=170(2)(-10)+(-1)同号两数相加同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加取相同的符号，并把绝对值相加=-(10+1)=-11(3)5+(-5)互为相反数的两数相加互为相反数的两数相加=0(4)0+(-2)一个数同一个数同0相加相加=-2 根据有理数加法法则，如果两个数互为根据有理数加法法则，
8、如果两个数互为相反数，那么它们的和等于相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两。反过来，如果两个数的和等于个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗，那么这两个数互为相反数吗?问题问题3如果两个数的和等于如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。，那么这两个数互为相反数。问题问题4 4 根据有理数加法法则进行正数或根据有理数加法法则进行正数或0的运算，的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?问题问题4结果一致。结果一致。问题问题4 4 一个数加一个正数，所得的和与这个数一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系有怎样的大小关系?
9、一个数加一个负数呢一个数加一个负数呢?问题问题5 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。个数加一个负数，所得的和小于这个数。问题问题4 4 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位长度，再向右移动2个单个单位长度，到达原点左边位长度，到达原点左边1个单位长度处。个单位长度处。问题问题6(1)根据上图你能写出怎样的算式？根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗
10、的结果一致吗?(-3)+2=-1结果一致。结果一致。(2)对于对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算，你能借助数轴解释运算结果吗？结果吗？-5-4-3-2-1012练一练练一练【课本课本P36 随堂练习随堂练习 第第1题题】1.计算：计算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)。解：解：(1)(-25)+(-7)(2)(-13)+5=-(25+7)=-32=-(13-5)=-8练一练练一练【课本课本P36 随堂练习随堂练习 第第1题题】1.计算：计算：(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45
11、+(-45)。解：解：(3)(-23)+0(4)45+(-45)=-23=02.对于算式对于算式(-5)+0，借助数轴应如何理解？，借助数轴应如何理解？-5-4-3-2-1012解：解：(-5)+0 可以理解为数轴上的一个点从原点出发，可以理解为数轴上的一个点从原点出发，第第1秒沿着数轴向左移动秒沿着数轴向左移动 5 个单位长度后，第个单位长度后，第2秒原地秒原地不动，则不动，则2秒后这个点位于原点左侧秒后这个点位于原点左侧5个单位长度处，个单位长度处，即即(-5)+0=-5。例例 某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公司今年第一季度亏损司今年第一季度
12、亏损15万元，第二季度盈利万元，第二季度盈利63万万元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何?解解:规定盈利为正，亏损为负。规定盈利为正，亏损为负。(-15)+63=+(63-15)=48(万元万元)。因此，该公司今年前两个季度共盈利因此，该公司今年前两个季度共盈利48万元。万元。练一练练一练【课本课本P37 随堂练习随堂练习 第第2题题】1某潜水员先潜入水下某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上浮，然后又上浮32 m，这时潜水员处在什么位置这时潜水员处在什么位置?解解:规定向上为正，向下为负。规定向上为正，向下为负。(-61)+32=-(61-32)=
13、-29(m)。因此，潜水员处水下因此，潜水员处水下29 m位置。位置。随堂练习1.计算：计算：(-2)+(-5)=()A.-7B.7C.-3D.32.如图，数轴上如图，数轴上A，B两点表示的数的和是两点表示的数的和是()A.1B.-2C.-3D.2AB3.下列各式中，计算结果为正的是下列各式中，计算结果为正的是()A.(-3)+5B.(-6)+2C.4.1+(-5.5)4.已知已知|a|=1，b是是2的相反数，则的相反数，则a+b的的值为值为_。A-3或或-15.计算：计算：(1)(-18)+35；(2)(-8)+0；(3)(-15)+(-19)；解：原式解：原式=17；解：原式解：原式=-8
14、；解：原式解：原式=-34；解：原式解：原式=0。解：用正号表示上升，用负号表示下降。解：用正号表示上升，用负号表示下降。6.某直升机在空中做升降练习，第一次上升某直升机在空中做升降练习，第一次上升210 m，第二次下降第二次下降232 m，请问此时直升机是否又回到了原，请问此时直升机是否又回到了原来的高度？如果没有，比原来升高了还是降低了？来的高度？如果没有，比原来升高了还是降低了？升高或降低了多少？升高或降低了多少？(+210)+(-232)=-22(m)。因此，此时直升机没有回到原来的高度，因此，此时直升机没有回到原来的高度，比原来降低了，降低了比原来降低了，降低了22 m。课堂小结课堂小结有理数加有理数加法法则法法则仍得这个数。仍得这个数。取相同的符号，并把绝对值相加。取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值相等时和为绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0。同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一个数同一个数同0相加相加
