1、北师大版北师大版七年级上册七年级上册4 有理数的乘方有理数的乘方第第1课时课时 有理数的乘方有理数的乘方 某种细胞每过某种细胞每过 30 min 便由便由 1 个分裂个分裂成成2个。经过个。经过 5 h，这种细胞由，这种细胞由 1 个能分个能分裂成多少个？裂成多少个？情境导入1 个细胞个细胞 30 min 后分裂成后分裂成 2 个。个。1 h 后分裂成后分裂成22个。个。3 h2222。创创后后分分裂裂成成个个222210个个2=1024（个）（个）5 h 后要分裂后要分裂 10 次，分裂成次，分裂成 上面表示细胞分裂后的个数的式子有上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点哪些相同点?22
2、；222；2222；都是乘法；都是乘法；各自的因数都相同；各自的因数都相同；因数的个数等于分裂的次数。因数的个数等于分裂的次数。探索新知探究点探究点1 活动一的运算能不能像小学学过的平方、活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？立方那样简写呢？问题问题22=22 ；222=23；222210个个2=？记作记作 210222210个个2一般地，一般地，n 个相同的因数个相同的因数 a 相乘，记作相乘，记作 anaa a an个个a=anaa a an个个a=an 这种求这种求 n 个相同因数个相同因数 a 的积的运算叫作的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，乘方，乘方的结果叫作幂，a
3、 叫作底数，叫作底数，n 叫作指数。叫作指数。an读作读作“a 的的 n 次幂次幂”（或（或“a 的的 n 次方次方”）。）。an底数底数指数指数幂幂练一练练一练【课本课本P59 随堂练习随堂练习 第第1题题】1.（1）在）在 74 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_；（2）在）在 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_。513 7413 5探究点探究点2 你能举出有关乘方运算的实例吗？你能举出有关乘方运算的实例吗？问题问题 1 消息传递消息传递折纸折纸细胞分裂、细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积正方形的面积、正方体的体积 (-3)2与与-32有什么不同？结果相等吗？有什么不同？结果
4、相等吗？问题问题 2(-3)2-32写法写法读法读法意义意义结果结果有括号有括号无括号无括号-3的平方的平方3的平方的相反数的平方的相反数(-3)(-3)-(33)9-9注意：底数是注意：底数是负数或分数负数或分数时，必须时，必须加括号加括号。解：（解：（1）53=555=125（2）(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81（3）（4）-(-2)3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8 311111()()()()22228-=-=-（1）一个数可以看作它本身的一个数可以看作它本身的1次方，次方，指数指数1通常省略不写。通常省略不写。注注 意意 （2）当底数是负数或分数时，必须
5、用当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。括号将底数括起来。（3）(-a)n与与-an 的区别。的区别。例如例如 (-2)4=16，-24=-16。（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。乘方是一种运算，幂是乘方的结果。结合例题，再尝试写出一些其他例子，结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的它们是如何决定结果的符号的？问题问题 3底数底数和和指数指数决定了乘方结果的决定了乘方结果的符号符号。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的负数的奇次幂奇次幂是是负数负数，负数的，负数的
6、偶次幂偶次幂是是正数正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。1.计算：计算：（1）(-3)3；（2）(-1.5)2；（；（3）；217（4）-(-3)2；（；（5）。314 解：解：(1)原式原式=-27(2)原式原式=-2.25149(4)原式原式=-9164练一练练一练【课本课本P59 随堂练习随堂练习 第第2题题】(5)原式原式=(3)原式原式=例例 有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm.（1）将这张纸对折）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？解：（解：（1）220.1=0.4（mm）
7、因此，将这张纸对折因此，将这张纸对折2次后，厚度为次后，厚度为 0.4 mm。（2）假设可以将这张纸对折）假设可以将这张纸对折20次，那么对次，那么对折折20 次后厚度为多少毫米次后厚度为多少毫米?（2）2200.1=104 857.6（mm）因此，这张纸对折因此，这张纸对折20次后厚度为次后厚度为 104 857.6 mm。每层楼平均高度为每层楼平均高度为3m，这张纸对折，这张纸对折20次后有多少层楼高？次后有多少层楼高？有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm。有一张厚度是有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折的纸，将它对
8、折1次后，厚度为次后，厚度为 20.1mm。2200.1=104 857.6（mm）105（m）1053=35（层）（层）因此，这张纸对折因此，这张纸对折20次后大约有次后大约有35层楼高。层楼高。你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用面师傅用1 kg 面粉拉出约面粉拉出约 209 万根面条，万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？你知道怎样得出这个结果的吗？练一练
9、练一练【课本课本P62 习题习题2.4 第第7题题】第一次第一次21=2，第二次，第二次22=4，第三次，第三次23=8，第第n次次2n 2090 000。n大约等于大约等于21。随堂练习1.32表示表示()A.32B.22 2C.33D.3+3C2.下列运算正确的是下列运算正确的是 ()DA.(-3)2=-9B.-32=9C.32=6D.(-3)3=-273.填表：填表：幂幂65(-1.4)3底数底数指数指数65-1.43252 4.计算：计算：(1)63 (2)(-0.9)2 (4)-(-10)5 解：解：(1)原式原式=216(2)原式原式=0.81(3)原式原式=(4)原式原式=100
10、0 000 4945.“.“一传十，十传百一传十，十传百”，这句话体现出了有理，这句话体现出了有理数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发收到短信的人数。发收到短信的人数。解解:35=243(人人)因此，第五次转发收到短信的人数为因此，第五次转发收到短信的人数为243。课堂小结课堂小结有理数的乘方有理数的乘方乘方的意义：求乘方的意义：求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算乘方的相关概念：幂、底数、指数乘方的相关概念：幂、底数、指数乘方的运算方法：化乘方为乘法，先乘方的运算方法：化乘方为乘法，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值确定幂的符号，再计算幂的绝对值乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0
