1、笫 l 页第 30 届 WMO 融合创新讨论大会须知：1. 测评期间 ， 不得 使用计算工具或手机。2. 选择题共 10 小题 ， 共 40 分；填 空题 共 6 小题 ， 共 30 分； 解答题共 5 题， 共 50 分； 共120 分。3. 请将答案写在本卷上， 测评结束时， 本卷及草稿纸会被收回。4. 若计算结果是分数， 请化至最简3八年级（初测）（ 满分 1 20 分，时间 90 分钟）一、单选题（每小 4 分，共 40 分）l下列数学曲 线中，既是轴对称图形 又是中心 对称图形的是（）。6.我 们 发 现： J 了了 了 3五 了了 3=36 + 汽 了了 3=3， 十6 + 汽 万
2、 言3 ， 一 般 地， 对 千 正 整 数 a ,b , 如 果 满 足 n 个根号 b +b + 矗 五 言 a 时，称 ( a , b ) 为一组完美方根数对如上面 ( 3 , 6 ) 是一组 n 个根号完美方根数对则下面 4 个结论： 也 ( 4 , 1 2 ) 是完美方根数对； （9 , 81 ) 是完美方根数对； 若( a , 380 ) 是完美方根数对 ，则 a = 20 ; 若（工，y ) 是完美方根数对 ，则点 P（工，y ) 在抛物线 y = r2:r 上看）对于任意 一个正整数 a ，均存在 一个正整数 b 使 ( a , b ) 组成一组完美方根数对其中正确的结论有（）
3、。A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个B7 如图，AB , CD 相交千点 E ，且 AB= CD，试添加一个条件使得 丛ADE 竺 6. CBE现给出 如下五个条件： 叩 乙 A乙C;乙B二D; Q) AE = CE ; BE = DE ; AD = CB其中符合要求的有（）。A. 笛卡尔心形线赵爽弦图A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个C.卡西尼卵形线D.费马螺线2. 下列说法正确的是（）。A. 抛一枚质地均匀 的硬币 ，正面朝上是随 机事件B. 将抛物线 y = (:r 1)2 4 先向右平移 1 个单位 ，再向上平移 4 个单位平移得到抛物线 y = :r2C.
4、 数据 4 , 5 , 5 , 4 , 5 , 3 , 4 中没有众数D. 若 A , B 两组数据的平均数相同 ，sA2 = 0. 0l , 矿 l ，则 B 组数据较稳定3. 在一个不透明 的袋子里装有 3 个黑球和若干臼球 ，它们除颜色外都相同在不允许将球倒出来数的前提下，小 明为估计 其中白球数 ，采用 如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后 放回袋 中，充分摇匀后， 再随机摸出一球，记下颜色，不断重复 上述过程小明共摸 210 次，其中 30 次摸到黑 球根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）。A. 10 个B. 12 个C. 15 个D. 18 个4. 一个立体图形的三视图如图
5、所示 ，根据图 中数据求得这个 立体图形的表面积（）。A. 12亢B. 15 亢C. 18亢D. 24 亢AB c.o5. 如右图 ，AB 、AC 分别为0 0 的内接正方形、内接正三边形的边，B C 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于（）。8. 若正方形 A几 Ci O, A2 B2 C2 Ci,A3比 C 1C2 , 按如图所示的方式 放置点Ai , A2 , A3 , 在直线 l 上，直线 l 与 x 轴的夹角为 45 点 C1 , C2 , C3 , 在 工 轴上 ，已知点 A1 (0 , 1) ， 则 A2023 的坐标是（）。A. C 22022 1 , 22022 )B. (
6、 22022 , 22022 1 )c. C 22023 l , 22023 )D. ( 22023 + l, 22023 )9. 已知正整数 a , b , c , d 满足 a b c d ，且 a + b + c + d = 小 产十 扩 矿 ，关于这个 四元方程下列说法正确的个数是（）。心 a = l , b = Z , c = 3 , d = 4 是该四元方程的一组解； 连续的四个正整数一定 是该四元方程的解 ； 若 a b c :r m + 8第 2 页程2 3m :r有不大于 7 的整数解，则所有满足条件的整数 m 的个数是个。19若一个四位数 M 的百位数字 与千位数字的差恰
7、好是个位数字与 十位数字的差的 2 倍，则将这个四位数M 称作“星耀重外数“例如： M = 2456, ; 4 2 = 2 X ( 6 5 ) 心 2456 是“星耀重外数”； 又如 M13. 如图，在平面直角坐标 系中，Q ( 6 , 8) , P 是在以 Q 为圆心 ，3 为半径的 O Q 上一动点，设 P 点的横坐标 为:r ，A (3, 0) 、B(3 , 0) ，连接 PA、P B ，则 PA2 + P 抒的最大值是 = 4325, : 3 4 =/= 2 X ( 5 2 ) 二 4325 不是“星耀重外数”.(1 ) 判断 2023 , 7532 是否是“星耀重外数 ”， 并说明理
8、由；（4 分）( 2 ) 一个“星耀重外数“ M 的千位数字为 a ，百位数字为 b ，十位数 字为 c ，个位数 字为 d ，且满足 3 冬49ac 2a + 2d + 23b 6 、,a 冬 b c 冬 d9 ，记 G (M ) =件的 M 。( 6 分）24，当 G ( M ) 是整数时 ，求出所有满足条14. 如图，在丛ABC 中，L_B AC = 90，以 BC 为边向上作正方形 BCDE ，以 AC 为边作正方形 ACFG ，点 D 落在 GF 上，连结 AE , EG若DG= 4 , BC= l 2 ，则D.AEG 的面积为。15. 如图 ，在 Rt D. ABC 中，乙 ABC
9、 90 , AB 16 , BC 12 ，点 D 是平面内到点 A 的距离等千 8 的任意一点，点 M 是 CD 的中点，则 BM 的取值范围是。16. 如图，正方形 卡片 A 类、B 类和长方形卡 片 C 类各若干张 (a# b) ，如果要选用上述 3 类卡片共 6 张拼成一个大长方形（拼接时不可 重叠，不可 有缝隙）、且卡 片全部用上，则不同的选取方案有种。三、解答题（共 5 小题 ，共 50 分）17 . 先化简，再求值 ：（r 2y ) (x + 3y ) (r 2y ) 2 ，其中r l , y = 2 。( 7 分）18九年级 某班的两位学 生对本 班的一次数学成绩（分数取整数，满
10、分为 100 分）进行了一次初步统计 看到 80 分以上（含80 分）有1 6 人，但没有满分 ，也没有低于 30 分的为更清楚了解本班考试悄 况，他们分别用两种方式 进行了统计分析 ，如图 1 和图 2 所示 ，请根据图 中提供的信息解答下列问题：(1 ) 班级共有多 少名学生参加了考试？ 参加考试的学生中 70 分到 79 分的学生有多 少人？（3 分）( 2 ) 参加考试的学生中 85 分到 89 分的学生有多少人？（3 分）( 3) 若全校九年级共有 1500 名学生，则九年级成绩 在 69 . 5 89. 5 分的约有多少名学 生？（4 分）l Ol l人数85分 l00/ 一二的各
11、部分都只5 3 2丿笘 60分以下 含最低分不含最高分数分62%60分85分20. 如图，抛物线 y = a 正伽4 与 .T 轴交于两点 A ( 2 , 0 ) 和 B ( 8 , O ) ，与 y 轴交于点 C ，点 D 是抛物线上一个动点 ，过点 D 作.:r 轴的垂线，与直线 BC 相交于点E 。(1 ) 求抛物线的 解析式 ；（3 分）( 2) 当点 D 在直线 BC 下方的抛物线上运动时 ，线段 DE 的长度是否存在最大值？ 存在的话，求出其最大值和此时点 D 的坐标 ；（3 分）( 3)若以 O , C , D , E 为顶点 的四边形为平行四边形 ，求点 D 的所有坐标。( 4
12、 分）21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB / / D C，乙 B = 90 乙 B AD = 60 , B C= 6cm ，对角线 AC 平分乙BAD . 点P 是 BA 边上一动点 ，它从点 B 出发 ，向点 A 移动 ，移动速度 为 l cm / s ；点 Q 是AC 上一动点 ，它从点A 出发，向点 C 移动 ，移动速度为 l cm/ s设点P , Q 同时出发，移动时间为 ts ( 0冬t 6 )连接 P Q ，以P Q 为直径作 0 0 。(1 ) 求 DC 的长 ( 2 分）( 2) 当 t 为何值时 ，0 0 与 AC 相切？（3 分）( 3 ) 当 t 为何值时 ，线段 AC 被0 0 截得的线段 长恰好等于0 0 的半径？（4 分）6 66 8-6 L9Nool( 4 ) 当 t 为时，圆心 0 到直线 DC 的距离最短 ，最短距离为图2( 4 分）。（直接写出结 果）
