第30届WMO初测9年级B试卷答案.docx

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1、第 30 届 WMO 融合创新讨论大会九年级试卷(初测)参考答案一、单选题题号12345678910答案CADDBBAACC【答案】C【详解】解:A 是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;B 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求; C 既是轴对称图形,又中心对称图形,故符合要求; D 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求; 故选:C12【答案】A【详解】A 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上是随机事件,正确,符合题意;B 将抛物线 = ( 1)2 4 向左平移 1 个单位,再向上平移 4 个单位后, 得到抛物线 = ( 1 + 1)2 4 + 4,即 = 2,错误,不符题意

2、;C 众数为 5,4,错误,不符题意;D 方差越小数据越稳定,A 组数据较稳定,错误,不符题意 故选 A【答案】D【详解】解:小明共摸了 210 次,其中 30 次摸到黑球,有 180 次摸到白球,摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1:6,口袋中黑球和白球个数之比为 1:6,3第 11页,共 17页31=18(个)6故选 D【答案】D【详解】试题解析:由三视图可知圆锥的底面半径为 3,高为 4,所以母线长为 5, 所以表面积为 S=rl+r2=35+32=24,故选 D.45【答案】B【详解】如图,连接 OA、OB、OC,AB、AC 分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边,AOB=360=90

3、,AOC=360=120,43BOC=AOC-AOB=30,n=360=12,30故选 B.【答案】B【详解】解: 12 + 4 = 4, 4,12 是完美方根数对; 故正确;81 + 9 9 9,81 不是完美方根数对; 故不正确;若 , 380 是完美方根数对,则 380 + = 即2 = 380 + 解得 = 20 或 = 196 是正整数则 = 20 故正确;若 , 是完美方根数对,则 + = + = 2, 即 = 2 故正确;若 , 是完美方根数对,则点 , 在抛物线 = 2 上当 a = 1 时,b = 1 1 = 0,不满足 b 为正整数,不正确。故选 B【答案】A【详解】延长

4、DA、BC 使它们相较于点 FDAB=DCB,AED=BECB=D又F=F,AB=CDFABFCDAF=FC,FD=FBAD=BCADECBE,即正确; 同理即可证明正确;AE=CE,AB=CDDE=BE7又AED=BECADECBE,正确; 同理即可证明正确;连接 BD,AD=CB,AB=CD,BD=BDADBCBDDAB=BCDADECBE,正确; 故选 A【答案】A【详解】直线 l 与 x 轴的夹角为 45直线 l 与 x 轴交点坐标为(-1,1)设直线 l 解析式为:y=kx+b,代入点 A1 (0,1),(-1,1)解得:k=1,b=1直线 l 解析式为 y=x+1四边形 A1B1C

5、1O 是正方形,OC1=OA1=1把 x=1 代入 y=x+1,得:y=2A2 的坐标为(1,2)同理,A3 的坐标为(3,4)An 坐标为(21 1, 21)A2023 的坐标为(22022 1, 22022)故选 A89【答案】C【详解】解:当 = 1, = 2, = 3, = 4 时,方程左边=1 + 2 + 3 + 4=10,方程右边=42 32 + 22 12=10,方程左右两边相等, = 1, = 2, = 3, = 4 是四元方程的一组解,故正确;设 = , = + 1, = + 2, = + 3, + + + = + + 1 + + 2 + + 3 = 4 + 6,2 2 +

6、2 2 = + 3 2 + 2 2 + + 1 2 2= 2 + 6 + 9 2 4 4 + 2 + 2 + 1 2= 4 + 6,当 = , = + 1, = + 2, = + 3,四元方程左右两边相等,连续的四个正整数一定是该四元方程的解,故正确;2 2 + = + + = + 1 , ,且c、d均为正整数, 1 0, + 0,2 2 + 0, 同理2 2 + 0,2 2 + 2 2 + + + , 又 + + + = 2 2 + 2 2, 1 = 0, 1 = 0, = + 1, = + 1, = 1, = 2 时, = 3, = 4 或 = 4, = 5 或 = 5, = 6 或 =

7、6, = 7 或 = 7, = 8 或 = 8, = 9 或 = 9, = 10,同理 = 2, = 3 时, = 4, = 5 或 = 5, = 6 或 = 6, = 7 或 = 7, = 8或 = 8, = 9 或 = 9, = 10, = 3, = 4 时, = 5, = 6 或 = 6, = 7 或 = 7, = 8 或 = 8, = 9或 = 9, = 10, = 7, = 8 时, = 9, = 10,当 10,该四元方程一共有 7+6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=28 组解,故错误;由得 = + 1, = + 1, + + + = 2026, + + 1 + + +

8、1 = 2026, + = 1012,a,c 都是正整数,且 + 8 得:311x2m-12,关于 x 的不等式组 + + 8 至少有一个非负整数解, 5 632m-120,解得:m6,解分式方程 1 3 = 得:22x+7,且 x2,4关于 x 的分式方程 1 3 = 有不大于 7 的整数解,22+77 且+72,44解得:m21 且 m1,则符合要求的 m 的值为:9,13,17,21 共 4 个,故答案为:4【答案】356【详解】解:设 P(x,y),PA2(x3)2+y2,PB2(x+3)2+y2,PA2+PB22x2+2y2+182(x2+y2)+18,OP2x2+y2,PA2+PB

9、22OP2+18,当点 P 处于 OQ 延长线于圆的交点时,OP 最大,Q(6,8), = 62 + 82 = 10,OP 的最大长度为:OQ+PQ10+313,PA2+PB2 最大值为 2132+18=356,故答案为:3561314【答案】32【详解】解:过点 E 作𝐸 于点 H,过点 E 作𝐸 𝐸,垂足为,交𝐴的延长线于点 𝐸 = 𝐸 = 90, 𝐸 = 90在正方形中, = = = =12,𝐶 = = = 90正方形𝐴中, = = , = &#

10、119875; = = = 90 = 180 = 90四边形𝐸是矩形在𝑅 和𝑅 中, = , = 𝑅 𝑅 () 1 = 2 2 + 3 = 180 = 90, 1 + 4 = 𝐶 = 90 3 = 4 + 𝑃 = 180 、三点同在一条直线上,四边形𝐸是矩形 = 90 = 𝐸 𝐸与 𝐸中 = 𝐸, 3=4, = 𝐸 𝐸() 𝐸 = 𝐸四边形&

11、#119864;是正方形设正方形𝐸的边长为 则𝐸 = 𝐸 = = 𝑅 𝐸,𝐸2 + 𝐸2 = 2 𝐸 = 𝐴 + = 4 + 2 + (4 + )2 = 1221 = 68 2, 2 = 68 2(舍去) 𝐸 = 4 + 68 2 =68 + 2, 𝐸 = 68 2 2 + 5 = 90, 2 + 3 = 90 3 = 5 𝐸与 中 = = 90, 3 = 5, = 𝐸 () = = =

12、68 + 2 = 1 𝐸 = 1 ( 68 + 2)( 68 2) = 1 (68 4) =32222故答案为:32【答案】6 14【详解】解:如图,点 D 在以 A 为圆心,16 为半径的圆上,反向延长 BC 至点 H,使BC=BH=12,由勾股定理得 AH= 2 + 2=20,此时 BM 是HCD 的中位线,BM=1HD,2当 HD 最小时,BM 就最小,连接 AH,交A 于点 D 此时,HD 长最小,最小值为AH-AD=20-8=12,则 BM 的最小值为 6,如图,反向延长 AH 交A 于另一点 D,此时 HD 最长,则 BM 最长,则 BM 最大值为1HD=1 + =

13、142215第 22页,共 17页综上所述,6 14; 故答案为:6 1416【答案】2【详解】设 A 类卡片 x 张,B 类卡片 y 张,C 类卡片 z 张,且 x、y、z 为正整数, + + = 6,拼接成的大长方形的长和宽为 + 和 + ,其中 m、n、s、t 为正整数,则根据面积相等有: + + = 2 + 2 + ,展开: + + = 2 + 2 + ( + ) = 2 + 2 + ,即有: + + ( + ) = + + = 6,即 + + ( + ) = ( + )( + ) =6,且 m、n 与 s、t 具有对称性,先固定长方形的一条边,去讨论另一条边,如此依次分类讨论:当 m

14、=1,n=1 时,由( + )( + ) = 6,得 + = 3,当 s=1,t=2 时, + + 2 = 2 + 22 + 3,即 x=1,y=2,z=3,此时 A 类卡片 1 张,B 类卡片 2 张,C 类卡片 3 张;当 s=2,t=1 时, + 2 + = 22 + 2 + 3,即 x=2,y=1,z=3,此时 A 类卡片 2 张,B 类卡片 1 张,C 类卡片 3 张;当 m=1,n=2 时,由( + )( + ) = 6,得 + = 2,当 s=1,t=1 时, + 2 + = 2 + 22 + 3,即 x=1,y=2,z=3,此时 A 类卡片 1 张,B 类卡片 2 张,C 类卡

15、片 3 张;(重复,舍去)当 m=2,n=1 时,由( + )( + ) = 6,得 + = 2,当 s=1,t=1 时, 2 + + = 22 + 2 + 3,即 x=2,y=1,z=3,此时 A 类卡片 2 张,B 类卡片 1 张,C 类卡片 3 张;(重复,舍去)综上:共计有 2 种方案,故答案为:2三、解答题【答案】5xy10y2,30【详解】解:原式2 + xy6y2 x2 4xy + 4y25xy10y2,当 x1,y-2 时,原式5 2 10 2 230;1718【答案】(1)50,14;(2)4;(3)750【详解】解:(1)(2 + 3 + 5) 20% = 50(人),故班

16、级共有 50 名学生参加了考试位于 70 79 分的人数为:50 16 10 5 3 2 = 14(人),(2)85100 分:1 20% 62% = 18%,所以,含有 18% 50 = 9(人), 又 90100 有 16 11 =5(人),则 85 分至 89 分的有 9 5 = 4(人),故参加考试的学生中 85 分到 89 分的学生有 4 人(3)在抽样调查中 69.589.5 分的频率为: = 14+11 = 0.50,50若全校九年级共有 1500 名学生,则九年级成绩在 69.589.5 分的约有学生:1500 0.50=750(人)【答案】(1)2023 不是“星耀重外数”,

17、7532 是“星耀重外数”;(2)4477 或 4678【详解】(1)解:0 2 = 2 2 3 2 ,2023 不是“星耀重外数”;7 5 = 2 = 2 3 2 ,7532 是“星耀重外数”2023 不是“星耀重外数”,7532 是“星耀重外数”(2)一个“星耀重外数”的千位数字为,百位数字为,十位数字为,个位数字为19,3 9, = 2 ,且,均为正整数, = 2 2,2 = + 2, = 492+2+23624= 49 2 + + 2 + 23 624= 48 + 24 + 3 + 2 624= 2 + + 3+26,24由题意可得:2 + 为整数, 又 是整数, 3 + 2 6 是

18、24 的整数倍, 3 + 2 6 = 3 + 2 3 = + 2 3 ,又3 9, + 2 5, 3 6,有以下几种情况:当 + 2 = 6, 3 = 4 时,即 = 4, = 7, 4 = 2 7 ,解得: 1 = 4 , 2 = 6 ,1 = 72 = 8此时为 4477 或 4678;当 + 2 = 8, 3 = 3 时,即 = 6, = 6,不符合题意 ;综上所述,满足条件的的值为 4477 或 4678【答案】(1) = 1 2 5 + 4;(2)存在,DE 取最大值 4, D(4,2);(3)点 D42的坐标是(4,2)或(4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2

19、 2)【详解】(1)把点 A(2,0)、B(8,0)代入 = 2 + + 4,得:64 + 8 + 4 =0 = 14 + 2 + 4 = 0 ,解得 = 54 ,220抛物线的解析式是 = 1 2 5 + 4;42(2) 存在对于二次函数 = 1 2 5 + 4,42令 = 0,则 =4,点 C 的坐标为(0,4),设直线 BC 的解析式为 ykx+t,把点 B(8,0),C(0,4)代入 ykx+t,得:8 + = 0 , = 4k = 1解得2 ,t = 4 = 1 + 4;2设点 D 的坐标为 ,1 2 5 + 4 ,则点 E 的坐标为 , 1 + 4 ,422 = 1 + 4 1 2

20、 5 + 4 = 1 2 + 2 = 1 ( 4)2 + 4,24244当 m4 时,DE 取最大值 4,此时1 2 5 + 4 = 2,42点 D 的坐标为(4,2);(3) 当 D 在 E 下方时,由(2)得: = 1 2 + 2,4点 C 的坐标为(0,4),OC4,OCDE,当 DEOC 时,四边形 OCED 为平行四边形,则 1 2 + 2 = 4,4解得 m4,此时点 D 的坐标为(4,2);当 D 在 E 上方时, = 1 2 5 + 4 1 + 4 = 1 2 2,4224同理,当 DEOC 时,四边形 OCED 为平行四边形,即1 2 2 =4,4解得 = 4 4 2,此时(

21、4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2 2),综上所述,点 D 的坐标是(4,2)或(4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2 2)时,都可以使 O,C,D,E 为顶点的四边形为平行四边形【答案】(1)4 3cm;(2)(36 18 3)s;(3) = 9 3 3或 = 24 3 36;(4)6s,9 cm2【详解】解:(1)过点作 于点,如图 1, /, = 90, 𝐵 = 𝐶 = = 90,四边形𝐴是矩形, 𝐵 = = 6, = 60,𝐵 = 90, = 2, (2)2 =

22、 62 + 2,解得 = 2 3(负值舍去), 平分,/, 𝑃 = 𝑃 = , = = 2 = 4 3;(2)当 与相切时, ,如图 2,21由题意得: = = ,在 RtABC 中, = 1 = 30, = 6,2 = 12, = 6 3, = (6 3 ), = 3 ,2 = 3 (6 3 ),2解得: = 36 18 3, = (36 18 3)时, 与相切;(3) 第一种情况:如图 3,当𝐵 = 60时满足条件,在𝑃中, = 120, 又 𝑃 = 30, = 3,即 6 3 = 3,解得 = 9 3 3;第

23、二种情况:如图 4,当𝐵 = 60时满足条件,在𝑃中,𝑃 = 30,又 = 90, = 3 ,2即 6 3 = 3 ,解得 = 24 3 36;2综上, = 9 3 3或 = 24 3 36;(4) 如图 5,过圆心作𝐸 于点,则𝐸的长为到的距离,延长 交于点,过点作 于点,则四边形是矩形, = 1 = 1 ,22 = = 6 ,点是的中点,𝐸 , ,线段𝐸是的中位线, = 1 = 1 ,24 = (6 1 ),4 1 0,06,4当 = 6时,𝐸有最小值,最小值为 6 1 6 = 9 ()42故答案为:6,9 2

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