1、第 30 届 WMO 融合创新讨论大会九年级试卷（初测）参考答案一、单选题题号12345678910答案CADDBBAACC【答案】C【详解】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； C 既是轴对称图形，又中心对称图形，故符合要求； D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； 故选：C12【答案】A【详解】A 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，正确，符合题意；B 将抛物线 = ( 1)2 4 向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后， 得到抛物线 = ( 1 + 1)2 4 + 4，即 = 2，错误，不符题意
2、；C 众数为 5,4，错误，不符题意；D 方差越小数据越稳定，A 组数据较稳定，错误，不符题意 故选 A【答案】D【详解】解：小明共摸了 210 次，其中 30 次摸到黑球，有 180 次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：6，口袋中黑球和白球个数之比为 1：6，3第 11页，共 17页31=18（个）6故选 D【答案】D【详解】试题解析：由三视图可知圆锥的底面半径为 3，高为 4，所以母线长为 5， 所以表面积为 S=rl+r2=35+32=24，故选 D.45【答案】B【详解】如图，连接 OA、OB、OC，AB、AC 分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，AOB=360=90
3、，AOC=360=120，43BOC=AOC-AOB=30，n=360=12，30故选 B.【答案】B【详解】解： 12 + 4 = 4， 4,12 是完美方根数对； 故正确；81 + 9 9 9,81 不是完美方根数对； 故不正确；若 , 380 是完美方根数对，则 380 + = 即2 = 380 + 解得 = 20 或 = 196 是正整数则 = 20 故正确；若 , 是完美方根数对，则 + = + = 2, 即 = 2 故正确；若 , 是完美方根数对，则点 , 在抛物线 = 2 上当 a = 1 时，b = 1 1 = 0，不满足 b 为正整数，不正确。故选 B【答案】A【详解】延长
4、DA、BC 使它们相较于点 FDAB=DCB，AED=BECB=D又F=F，AB=CDFABFCDAF=FC，FD=FBAD=BCADECBE，即正确； 同理即可证明正确；AE=CE，AB=CDDE=BE7又AED=BECADECBE，正确； 同理即可证明正确；连接 BD，AD=CB，AB=CD，BD=BDADBCBDDAB=BCDADECBE，正确； 故选 A【答案】A【详解】直线 l 与 x 轴的夹角为 45直线 l 与 x 轴交点坐标为（-1,1）设直线 l 解析式为：y=kx+b，代入点 A1 (0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1直线 l 解析式为 y=x+1四边形 A1B1C
5、1O 是正方形，OC1=OA1=1把 x=1 代入 y=x+1，得：y=2A2 的坐标为（1,2）同理，A3 的坐标为（3,4）An 坐标为(21 1, 21)A2023 的坐标为(22022 1, 22022)故选 A89【答案】C【详解】解：当 = 1， = 2， = 3， = 4 时，方程左边=1 + 2 + 3 + 4=10，方程右边=42 32 + 22 12=10，方程左右两边相等， = 1， = 2， = 3， = 4 是四元方程的一组解，故正确；设 = ， = + 1， = + 2， = + 3， + + + = + + 1 + + 2 + + 3 = 4 + 6，2 2 +
6、2 2 = + 3 2 + 2 2 + + 1 2 2= 2 + 6 + 9 2 4 4 + 2 + 2 + 1 2= 4 + 6，当 = ， = + 1， = + 2， = + 3，四元方程左右两边相等，连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故正确；2 2 + = + + = + 1 ， ，且c、d均为正整数， 1 0， + 0，2 2 + 0， 同理2 2 + 0，2 2 + 2 2 + + + ， 又 + + + = 2 2 + 2 2， 1 = 0， 1 = 0， = + 1， = + 1， = 1， = 2 时， = 3， = 4 或 = 4， = 5 或 = 5， = 6 或 =
7、6， = 7 或 = 7， = 8 或 = 8， = 9 或 = 9， = 10，同理 = 2， = 3 时， = 4， = 5 或 = 5， = 6 或 = 6， = 7 或 = 7， = 8或 = 8， = 9 或 = 9， = 10， = 3， = 4 时， = 5， = 6 或 = 6， = 7 或 = 7， = 8 或 = 8， = 9或 = 9， = 10， = 7， = 8 时， = 9， = 10，当 10，该四元方程一共有 7+6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1=28 组解，故错误；由得 = + 1， = + 1， + + + = 2026， + + 1 + + +
8、1 = 2026， + = 1012，a，c 都是正整数，且 + 8 得：311x2m-12，关于 x 的不等式组 + + 8 至少有一个非负整数解， 5 632m-120，解得：m6，解分式方程 1 3 = 得：22x+7，且 x2，4关于 x 的分式方程 1 3 = 有不大于 7 的整数解，22+77 且+72，44解得：m21 且 m1，则符合要求的 m 的值为：9，13，17，21 共 4 个，故答案为：4【答案】356【详解】解：设 P（x，y），PA2（x3）2+y2，PB2（x+3）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+182（x2+y2）+18，OP2x2+y2，PA2+PB
9、22OP2+18，当点 P 处于 OQ 延长线于圆的交点时，OP 最大，Q（6，8）， = 62 + 82 = 10，OP 的最大长度为：OQ+PQ10+313，PA2+PB2 最大值为 2132+18=356，故答案为：3561314【答案】32【详解】解：过点 E 作𝐸 于点 H，过点 E 作𝐸 𝐸，垂足为，交𝐴的延长线于点 𝐸 = 𝐸 = 90, 𝐸 = 90在正方形中， = = = =12，𝐶 = = = 90正方形𝐴中， = = ， = &#
10、119875; = = = 90 = 180 = 90四边形𝐸是矩形在𝑅 和𝑅 中， = , = 𝑅 𝑅 () 1 = 2 2 + 3 = 180 = 90, 1 + 4 = 𝐶 = 90 3 = 4 + 𝑃 = 180 、三点同在一条直线上，四边形𝐸是矩形 = 90 = 𝐸 𝐸与 𝐸中 = 𝐸, 3=4， = 𝐸 𝐸() 𝐸 = 𝐸四边形&
11、#119864;是正方形设正方形𝐸的边长为 则𝐸 = 𝐸 = = 𝑅 𝐸，𝐸2 + 𝐸2 = 2 𝐸 = 𝐴 + = 4 + 2 + (4 + )2 = 1221 = 68 2, 2 = 68 2（舍去） 𝐸 = 4 + 68 2 =68 + 2, 𝐸 = 68 2 2 + 5 = 90, 2 + 3 = 90 3 = 5 𝐸与 中 = = 90, 3 = 5, = 𝐸 () = = =
12、68 + 2 = 1 𝐸 = 1 ( 68 + 2)( 68 2) = 1 (68 4) =32222故答案为：32【答案】6 14【详解】解：如图，点 D 在以 A 为圆心，16 为半径的圆上，反向延长 BC 至点 H，使BC=BH=12，由勾股定理得 AH= 2 + 2=20，此时 BM 是HCD 的中位线，BM=1HD，2当 HD 最小时，BM 就最小，连接 AH，交A 于点 D 此时，HD 长最小，最小值为AH-AD=20-8=12，则 BM 的最小值为 6，如图，反向延长 AH 交A 于另一点 D，此时 HD 最长，则 BM 最长，则 BM 最大值为1HD=1 + =
13、142215第 22页，共 17页综上所述，6 14； 故答案为：6 1416【答案】2【详解】设 A 类卡片 x 张，B 类卡片 y 张，C 类卡片 z 张，且 x、y、z 为正整数， + + = 6，拼接成的大长方形的长和宽为 + 和 + ，其中 m、n、s、t 为正整数，则根据面积相等有： + + = 2 + 2 + ，展开： + + = 2 + 2 + ( + ) = 2 + 2 + ，即有： + + ( + ) = + + = 6，即 + + ( + ) = ( + )( + ) =6，且 m、n 与 s、t 具有对称性，先固定长方形的一条边，去讨论另一条边，如此依次分类讨论：当 m
14、=1，n=1 时，由( + )( + ) = 6，得 + = 3，当 s=1，t=2 时， + + 2 = 2 + 22 + 3，即 x=1，y=2，z=3，此时 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张；当 s=2，t=1 时， + 2 + = 22 + 2 + 3，即 x=2，y=1，z=3，此时 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张；当 m=1，n=2 时，由( + )( + ) = 6，得 + = 2，当 s=1，t=1 时， + 2 + = 2 + 22 + 3，即 x=1，y=2，z=3，此时 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C 类卡
15、片 3 张；（重复，舍去）当 m=2，n=1 时，由( + )( + ) = 6，得 + = 2，当 s=1，t=1 时， 2 + + = 22 + 2 + 3，即 x=2，y=1，z=3，此时 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张；（重复，舍去）综上：共计有 2 种方案，故答案为：2三、解答题【答案】5xy10y2，30【详解】解：原式2 + xy6y2 x2 4xy + 4y25xy10y2，当 x1，y-2 时，原式5 2 10 2 230；1718【答案】（1）50，14；（2）4；（3）750【详解】解：（1）(2 + 3 + 5) 20% = 50（人)，故班
16、级共有 50 名学生参加了考试位于 70 79 分的人数为：50 16 10 5 3 2 = 14（人），（2）85100 分：1 20% 62% = 18%，所以，含有 18% 50 = 9（人)， 又 90100 有 16 11 =5（人)，则 85 分至 89 分的有 9 5 = 4（人)，故参加考试的学生中 85 分到 89 分的学生有 4 人（3）在抽样调查中 69.589.5 分的频率为： = 14+11 = 0.50，50若全校九年级共有 1500 名学生，则九年级成绩在 69.589.5 分的约有学生：1500 0.50=750（人）【答案】(1)2023 不是“星耀重外数”，
17、7532 是“星耀重外数”；(2)4477 或 4678【详解】（1）解：0 2 = 2 2 3 2 ，2023 不是“星耀重外数”；7 5 = 2 = 2 3 2 ，7532 是“星耀重外数”2023 不是“星耀重外数”，7532 是“星耀重外数”（2）一个“星耀重外数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为19，3 9， = 2 ，且，均为正整数， = 2 2，2 = + 2， = 492+2+23624= 49 2 + + 2 + 23 624= 48 + 24 + 3 + 2 624= 2 + + 3+26，24由题意可得：2 + 为整数， 又 是整数， 3 + 2 6 是
18、24 的整数倍， 3 + 2 6 = 3 + 2 3 = + 2 3 ，又3 9， + 2 5， 3 6，有以下几种情况：当 + 2 = 6， 3 = 4 时，即 = 4， = 7， 4 = 2 7 ，解得： 1 = 4 ， 2 = 6 ，1 = 72 = 8此时为 4477 或 4678；当 + 2 = 8， 3 = 3 时，即 = 6， = 6，不符合题意 ；综上所述，满足条件的的值为 4477 或 4678【答案】（1） = 1 2 5 + 4；（2）存在，DE 取最大值 4， D（4，2）；（3）点 D42的坐标是（4，2）或(4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2
19、 2)【详解】(1)把点 A(2，0)、B(8，0)代入 = 2 + + 4，得：64 + 8 + 4 =0 = 14 + 2 + 4 = 0 ，解得 = 54 ，220抛物线的解析式是 = 1 2 5 + 4；42(2) 存在对于二次函数 = 1 2 5 + 4，42令 = 0，则 =4，点 C 的坐标为(0，4)，设直线 BC 的解析式为 ykx+t，把点 B(8，0)，C(0，4)代入 ykx+t，得：8 + = 0 ， = 4k = 1解得2 ，t = 4 = 1 + 4；2设点 D 的坐标为 ，1 2 5 + 4 ，则点 E 的坐标为 ， 1 + 4 ，422 = 1 + 4 1 2
20、 5 + 4 = 1 2 + 2 = 1 ( 4)2 + 4，24244当 m4 时，DE 取最大值 4，此时1 2 5 + 4 = 2，42点 D 的坐标为(4，2)；(3) 当 D 在 E 下方时，由(2)得： = 1 2 + 2，4点 C 的坐标为(0，4)，OC4，OCDE，当 DEOC 时，四边形 OCED 为平行四边形，则 1 2 + 2 = 4，4解得 m4，此时点 D 的坐标为(4，2)；当 D 在 E 上方时， = 1 2 5 + 4 1 + 4 = 1 2 2，4224同理，当 DEOC 时，四边形 OCED 为平行四边形，即1 2 2 =4，4解得 = 4 4 2，此时(
21、4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2 2)，综上所述，点 D 的坐标是(4，2)或(4 + 4 2, 6 2 2)或(4 4 2, 6 + 2 2)时，都可以使 O，C，D，E 为顶点的四边形为平行四边形【答案】（1）4 3cm；（2）(36 18 3)s；（3） = 9 3 3或 = 24 3 36；（4）6s，9 cm2【详解】解：（1）过点作 于点，如图 1， /， = 90， 𝐵 = 𝐶 = = 90，四边形𝐴是矩形， 𝐵 = = 6， = 60，𝐵 = 90， = 2， (2)2 =
22、 62 + 2，解得 = 2 3（负值舍去）， 平分，/， 𝑃 = 𝑃 = ， = = 2 = 4 3；（2）当 与相切时， ，如图 2，21由题意得： = = ，在 RtABC 中， = 1 = 30， = 6，2 = 12， = 6 3， = (6 3 )， = 3 ，2 = 3 (6 3 )，2解得： = 36 18 3， = (36 18 3)时， 与相切；（3） 第一种情况：如图 3，当𝐵 = 60时满足条件，在𝑃中， = 120， 又 𝑃 = 30， = 3，即 6 3 = 3，解得 = 9 3 3；第
23、二种情况：如图 4，当𝐵 = 60时满足条件，在𝑃中，𝑃 = 30，又 = 90， = 3 ，2即 6 3 = 3 ，解得 = 24 3 36；2综上， = 9 3 3或 = 24 3 36；（4） 如图 5，过圆心作𝐸 于点，则𝐸的长为到的距离，延长 交于点，过点作 于点，则四边形是矩形， = 1 = 1 ，22 = = 6 ，点是的中点，𝐸 ， ，线段𝐸是的中位线， = 1 = 1 ，24 = (6 1 )，4 1 0，06，4当 = 6时，𝐸有最小值，最小值为 6 1 6 = 9 ()42故答案为：6，9 2
