1、带电粒子在圆形磁场中带电粒子在圆形磁场中运动运动第1页vO带电粒子在圆形匀强磁场中运动往往包括粒子带电粒子在圆形匀强磁场中运动往往包括粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆两圆相交问题。两圆相交问题。两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。O第2页结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。必定沿着圆心射出。例题：电视机显像管中，电子束偏转是用磁偏转技术例题：电视机显像管中，电子束偏转是用磁偏转技术实现。电子束经过电压为实现。电子束经过电压为U U加速电场后，进入一圆形匀加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所表示。磁场方向垂直于圆面。磁场强磁场区，如图所表示。磁场方向垂
2、直于圆面。磁场区中心为区中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束将经过。当不加磁场时，电子束将经过O O点而打到屏幕中心点而打到屏幕中心M M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场，此时磁场磁感应强度磁感应强度B B应为多少？应为多少？/2第3页R/2如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里匀如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里匀强磁场强磁场B B。电子束沿圆形区域直径方向以速度。电子束沿圆形区域直径方向以速度v v射入磁场，射入磁场，经过磁场区后，电子束运动方向与原
3、入射方向成经过磁场区后，电子束运动方向与原入射方向成角。角。设电子质量为设电子质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，不计电子之间相互作用力，不计电子之间相互作用力及所受重力。求：及所受重力。求：（1 1）电子在磁场中运动轨迹半径）电子在磁场中运动轨迹半径R R；（2 2）电子在磁场中运动时间）电子在磁场中运动时间t t；（3 3）圆形磁场区域半径）圆形磁场区域半径r r。vBOrv解：解：（1 1）eBmvR （2 2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：eBmTt 2（3 3）由如图所表示几何关系可知，由如图所表示几何关系可知，Rrtan 2 2 taneBmvr 所以：所以：第4
4、页例题：在圆形区域匀强磁场例题：在圆形区域匀强磁场磁感应强度为磁感应强度为B B，一群速率不，一群速率不一样质子自一样质子自A A点沿半径方向射点沿半径方向射入磁场区域，如图所表示，入磁场区域，如图所表示，已知该质子束中在磁场中发已知该质子束中在磁场中发生偏转最大角度为生偏转最大角度为1061060 0，圆形，圆形磁场区域半径为磁场区域半径为R R，质子质量，质子质量为为m m，电量为，电量为e e，不计重力，不计重力，则该质子束速率范围是多大？则该质子束速率范围是多大？34BeRvmO1O2O3O4结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运
5、动时间越短。圆心角都越小，运动时间越短。第5页vO第6页结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同,方向不一样，弧长越长对方向不一样，弧长越长对应时间越长应时间越长。(直径对应弧最长直径对应弧最长)第7页例题：例题：如图，半径为如图，半径为 r r=3=310102 2m m圆形区域内有一匀强磁场圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s从从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞，不计重力。若要使粒子飞离磁
6、场时有最大偏转角，其入射时粒子方向应怎样（以离磁场时有最大偏转角，其入射时粒子方向应怎样（以v v0 0与与oaoa夹角表示）？最大偏转角多大？夹角表示）？最大偏转角多大？半径确定时，经过弧越长，半径确定时，经过弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。周时，弦越长则弧越长。R R=mv/Bq=5mv/Bq=51010-2 2m mrrOaBb =37=37，sinsin =r/R=r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 2 =74=74。第8页 例题：如图所表示，在真空中半径例题：如图所表示，在真空中半径r r3.03.010102 m2 m圆圆形区域
7、内，有磁感应强度形区域内，有磁感应强度B B0.2 T0.2 T，方向如图匀强磁，方向如图匀强磁场，一批带正电粒子以初速度场，一批带正电粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，从，从磁场边界上直径磁场边界上直径abab一端一端a a沿着各个方向射入磁场，且沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子比荷为初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子比荷为q q/m m1.01.010108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子轨迹半径；粒子轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动最长时间；粒子在磁场中运动最长时间；(sin37(si
8、n370.60.6，cos37cos370.8)0.8)第9页VVV第10页第11页Rrr结论结论4 4：假如在圆形匀强磁场区域边：假如在圆形匀强磁场区域边界上某点向磁场发射速率相同带电界上某点向磁场发射速率相同带电粒子，且粒子在磁场中运动轨道半粒子，且粒子在磁场中运动轨道半径与磁场区域半径相同，那么粒子径与磁场区域半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相同反射出磁场时运动方向一定相同反之，粒子以相同速度平行射人这么之，粒子以相同速度平行射人这么磁场，粒子就能会聚于磁场边界上磁场，粒子就能会聚于磁场边界上某点。某点。第12页磁会聚磁会聚平行飞入，定点会聚平行飞入，定点会聚第13页磁扩聚磁扩聚
9、定点发射，平行飞出定点发射，平行飞出第14页第15页 全部电子轨迹圆半径相等，且均过全部电子轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆圆心都在以点。这些轨迹圆圆心都在以O为圆心，为圆心，半径为半径为r且位于第且位于第象限四分之一圆周象限四分之一圆周上，如图所表示。上，如图所表示。电子由电子由O点射入第点射入第象限做匀速象限做匀速圆周运动圆周运动2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即全部出射点均在以坐标即全部出射点均在以坐标(0，r)为圆心圆弧为圆心圆弧abO上，显然，磁上，显然，磁场分布最小面积应是实线场分布最小面积应是实线1和圆弧和圆弧ab
10、O所围面积，由几何关系得所围面积，由几何关系得 由图可知，由图可知，a、b、c、d 等点就是各电等点就是各电子离开磁场出射点，均应满足方程子离开磁场出射点，均应满足方程x2+(ry)2=r2。第16页222202212()(1)422m vrSre B 设设P(x，y)为磁场下边界上一为磁场下边界上一点，经过该点电子初速度与点，经过该点电子初速度与x轴夹轴夹角为角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域下边界也是半径为所以磁场区域下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)圆弧圆弧应是磁场区域下边界。应是磁场区域下边界。磁场上边
11、界如图线所表示。磁场上边界如图线所表示。两边界之间图形面积即为所求。两边界之间图形面积即为所求。图中阴影区域面积，图中阴影区域面积，即为磁场区域面积：即为磁场区域面积：第17页例题：（年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行匀强电场，在半径为R圆内还有与xOy平面垂直匀强磁场。在圆左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束含有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与
12、x轴相 交区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交区域又在 哪里？并说明理由。A第18页222RRcos yRsin x第19页 当速度变为当速度变为2V2V带电粒子，不具备带电粒子，不具备“磁会聚磁会聚”条条件，所以不会都经过件，所以不会都经过O O点。但此题可采取极端分析法，点。但此题可采取极端分析法，带电微粒在磁场中经过一段半径为带电微粒在磁场中经过一段半径为r=2Rr=2R圆弧运动后，圆弧运动后，将在将在y y轴右方轴右方(x0)(x0)区域离开磁场并做匀速直线运动，区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所表示。靠近上端点发射出来带电微粒在突出磁如图所表
13、示。靠近上端点发射出来带电微粒在突出磁场后会射向场后会射向x x同正方向无穷远处；靠近下端点发射出同正方向无穷远处；靠近下端点发射出来带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束来带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与带电微粒与x x同相交区域范围是同相交区域范围是x0.x0.AxyRO/Ov带点微粒发射带点微粒发射装置装置CPQr第20页例题：如右图所表示，纸面内有宽为例题：如右图所表示，纸面内有宽为L L水平向右飞行水平向右飞行带电粒子流，粒子质量为带电粒子流，粒子质量为m m，电荷量为，电荷量为q q，速率为，速率为v v0 0，不考虑粒子重力及相互间作用，要使粒子都汇聚
14、到一不考虑粒子重力及相互间作用，要使粒子都汇聚到一点，能够在粒子流右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，点，能够在粒子流右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域形状及对应磁感应强度能够是则磁场区域形状及对应磁感应强度能够是(其其中中 ，A A、C C、D D选项中曲线均为半径是选项中曲线均为半径是L L1/41/4圆弧，圆弧，B B选项中曲线为半径是选项中曲线为半径是L/2L/2圆圆)()()0B 0mvqLA第21页第22页第23页如图，环状匀强磁场围成中空区域内有自由运动带电如图，环状匀强磁场围成中空区域内有自由运动带电粒子，但因为粒子，但因为，只要速度不很大，都不会，只要速度不很大，都不会穿
15、出磁场外边缘。设环状磁场内半径为穿出磁场外边缘。设环状磁场内半径为R1=0.5m，外半径，外半径为为 R2=1.0m，磁场磁感应强度，磁场磁感应强度 B=1.0T，若被缚带电粒子，若被缚带电粒子荷质比为荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子含有各，中空区域中带电粒子含有各个方向速度。试计算：个方向速度。试计算：（1）粒子沿环状半径方向）粒子沿环状半径方向 射入磁场，不能穿越磁场最射入磁场，不能穿越磁场最 大速度。大速度。（2）全部粒子不能穿越磁）全部粒子不能穿越磁 场最大速度。场最大速度。Ovv（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。圆形磁场临界问题圆形磁场临界问题
16、第24页yOaxbv0质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bqr=mv/Bq。质点在磁场区域中轨道是。质点在磁场区域中轨道是1/4 1/4 圆周，如图中圆周，如图中。R=MN/2=mv/qBR=MN/2=mv/qB2圆形磁场最小面积问题圆形磁场最小面积问题第25页例题：例题：如图，质量为如图，质量为m m、带电量为、带电量为+q q粒子以速度粒子以速度v v从从O O点沿点沿y y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B B圆形匀强磁场区域，磁场方圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b b处穿
17、过处穿过x x轴，轴，速度方向与速度方向与 x x 轴正方向夹角为轴正方向夹角为3030，同时进入场强为，同时进入场强为E E、方向沿与与方向沿与与x x轴负方向成轴负方向成6060角斜向下匀强电场中，经过角斜向下匀强电场中，经过了了b b点正下方点正下方C C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1 1）圆形匀强磁场区域最小面积；）圆形匀强磁场区域最小面积；（2 2）C C点到点到b b点距离点距离h h。yxEbO3060hAO2O1第26页yxEbO3060hAO2O11)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O角平分线角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆
18、形轨道圆心，半径为即为圆形轨道圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所表点，如图虚线所表示。最小圆形磁场区域是以示。最小圆形磁场区域是以OA为直径圆，为直径圆，hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动t=2mv/qEtan 30qEmvvth/3422第27页平行金属板平行金属板M M、N N间距离为间距离为d d。其上有一内壁光滑半径。其上有一内壁光滑半径为为R R绝缘圆筒与绝缘圆筒与N N板相切，切点处有一小孔板相切，切点处有一小孔S S。圆筒内有垂。圆筒
19、内有垂直圆筒截面方向匀强磁场，磁感应强度为直圆筒截面方向匀强磁场，磁感应强度为B B。电子与孔。电子与孔S S及圆心及圆心O O在同一直线上。在同一直线上。M M板内侧中点处有一质量为板内侧中点处有一质量为m m，电，电荷量为荷量为e e静止电子，经过静止电子，经过M M、N N间电压为间电压为U U电场加速后射入电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞圆筒，在圆筒壁上碰撞n n次后，恰好沿原路返回到出发点次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子抵达小孔电子抵达小孔S S时速度大小；时速度大小；电子第一次抵达电子第一次抵
20、达S S所需要时间；所需要时间；电子第一次返回出发点所需时间。电子第一次返回出发点所需时间。圆形磁场屡次碰撞问题圆形磁场屡次碰撞问题第28页解：解：依据依据 得得加速后取得速度加速后取得速度221mveU meUv2 设电子从设电子从M M到到N N所需时间为所需时间为t t1 1，则：则：21212121tmLeUatd 得得eUmdt21 电子在磁场做圆周运动周期为电子在磁场做圆周运动周期为eBmT 20 电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n n次碰撞回到次碰撞回到S S，每段圆弧对应圆心角每段圆弧对应圆心角12-1 n n n次碰撞对应总圆心角次碰撞对应总圆心角 ）（）（）（12111 nnn在磁场内运动时间为在磁场内运动时间为t t2 2eBmneBmnTt )1(22)1(202 eBmneUmdttt)1(22221（n n=1=1，2 2，3 3，）m eMNSO1R第29页
