1、2024年“希望杯”数学竞赛试卷培训题（六年级）1计算：。2计算：。3计算：。4计算：。5等式中的和都是自然数，。6。72的积不到2000，里最大填 。8以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 。9如果正整数使得则为 （其中表示不超过的最大整数）10的整数部分是 。11不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 。12甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 。13一个三位数加1或者乘10的结果都是完全平方数，这个三位数是 。（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数。14已知是1到9中的一个数字，若循环小数，则15下面的竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示
2、不同的数字。那么，。16如图竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么，。17将1至9填入如图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母的格子所填的数字最大是 。18各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有 个。19八位数中的数字可重复出现）是72的倍数，这样的八位数共有 个。20把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数。21某日，可可到动物园里去观赏动物他看了猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总
3、量在26到32只之间根据下面的情况：熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多；熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只22儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳。她每4天去一次图书馆，每5天去游泳一次。方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日。23五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分。24被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小两位数是 。25互为反序数的两个自然数的积是92565，这两个互为反序数的自
4、然数的和是 （注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，如123的反序数为26已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是 27按要求在里选填合适的两位数。积的末尾有1个0。A14；23B14；25C10；23D10；2528按要求在里选填合适的两位数。积的末尾有2个0。A10；18B15；20C15；25D10；2029在1155的倍数中，有 个数恰有1155个因数。30三个自然数的乘积是100，则这三个自然数的和最小是 。31求值：。32将一个六位数中连续的三位数字保持顺序，移动到这个数的最前方或者最后方，得到一个新的数，我们将此视
5、为一次操作。已知六位数123456按照如图操作五次后得到654321，那么处所代表的数是多少？33用一副七巧板，（填“能”或“不能” 拼出三角形，试试看，你有 种不同的拼法。34已知如图中的正六边形的面积是60，请求出长方形的面积 。（如图中长方形的顶点是六边形边上的中点）35如图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。36如图，点、将半径为20厘米的大圆六等分，大圆内部有一个半径为10厘米的同心圆。在内外圆之间连钱，围出阴影区域，且阴影区域有3条对称轴。阴影区域的面积为 平方厘米。取37正方形的边长为4，为梯形，圆周率取3.14，那
6、么，阴影部分的面积是 38如图，每个小正方形的边长都是10厘米，那么阴影部分面积与空白部分面积的差是 平方厘米。取39一个半径1厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动。三角形纸板三条边的长度分别是6厘米、7厘米和8厘米。当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是 厘米。40如图，圆的内接正方形面积是10，那么阴影部分的总面积是 。41“粽子”的几何结构可以看成正四面体，也就是由四个相同的等边三角形围成的立体图形，如图所示，则正四面体的平面展开图有 种。（旋转翻转后相同的算一种）42一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，高增加3米后，体积增加 立方米43如图是一个由15个棱长为1的小正方体拼成的
7、立体图形，其表面积为 。44如图是几个棱长为的小正方体搭成的几何体的俯视图，数字表示该位置叠加小正方体的个数，那么这个几何体的表面积是 。45如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是A；B；C；D；46已知圆环的外圆与内圆的周长分别是31.4分米和25.12分米，这个环形的宽是 分米。取47一个长方体药盒的展开图如图所示，药盒的长比宽多4厘米，则这个药盒的体积是 立方厘米。48一个长方体长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米，如果把它截成两个相同的小长方体，表面积最少增加 平方分米，最多增加 平方分米。49如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体
8、铁块，然后往容器中灌水。5分钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过12分钟水灌满容器。已知长方体容器的高是50厘米，圆柱体铁块的高是20厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的 倍。50球的体积公式是，其中是球的半径。在一个圆柱体容器内刚好可以放入若干个和圆柱底面有相同半径的实心铁球。往容器内倒水，当容器内水的体积是一个铁球体积的6倍时，水面刚好到达容器口。容器内放了 个铁球。51一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为4200立方厘米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要 分钟才能将假石山完全淹没。52甲、乙两校原有图书的本数的比是，如果乙校给
9、甲校65本，甲、乙两校图书本数的比就是。原来甲校有图书 本。53某店原来将一批苹果按的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按的利润定价，这样出售了其中的。此时，因害怕剩余苹果腐烂变质，不得不降价，售出了剩余的全部苹果。结果，实际获得的总利润是原定利润的。那么第二次降价后的价格是原定价的 。54已知是的7倍，而的6倍跟的5倍相等，求。55在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上。两个木棍露出水面部分的长度之比是。如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是。那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是 厘米。56某自行车前轮的周
10、长是米，后轮的周长是米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了 米57商店购进一批零食，按定价全部卖出，则利润率为。实际销售时前15天按定价卖出这批零食的，之后进行“买二赠一”的捆绑促销活动，最后还是剩余一些零食没有卖出。实际销售这批零食的利润率为，则剩余的零食占这批零食的 。58正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是 厘米。59狮虎山中有一群狮子和老虎，且狮子数量的与老虎数量的相等，那么狮虎山至少有 只狮子。60甲瓶中酒精溶液的浓度为，乙瓶中酒精溶液的浓度为，两瓶酒精溶液混合后的浓度为。如果两瓶酒精溶液各用去5克后再混合，则混合后的浓度为。则原来甲、
11、乙两瓶酒精溶液分别有 克、克。61有一杯重300克的盐水，含盐率为，要使含盐率下降为，需要加水 克。62商店以每支10.9元的价格购进一批钢笔，售价为每支14元。当卖出这批钢笔的时，不仅收回了全部成本，而且获利150元。这批钢笔共有 支。63开心超市大促销。王阿姨买了牛奶和巧克力，算下来一共比不促销时省了404元。王阿姨实际至少花了 元。64如图，平衡板上有10个一样的小皮球，左边5个，右边5个，如果拿掉其中1个小皮球，那么平衡板上还有 个小皮球。65甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工
12、作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬 元661只打字机打100个字需要1分钟，5只打字机同时各打100个字，需要 分钟。67当时钟上显示时间为时，时针和分针之间的夹角是 度（小于180度）。68钟表表盘有60格。在0时整，时针与分针重合。在3时整，分针在时针前面45格。在3时 分，分针在时针前面7格。69小华有一个闹钟，但它走时不准有一天下午把它对准北京时间，可是到了北京时间晚上的时候，它才走到第二天早上小华看见闹钟走到的时候就赶去上学了，这时候是北京时间 70小刘和小祝在一个360米的环形跑道上同时同地出发，背向而行。小刘的速度是4米每秒，小祝的速度是2米每秒，那
13、么从出发开始，两人 秒后第一次相遇。71多多岛的小火车们勤快地忙碌着。托马斯和培西从机房前往码头，爱德华从码头前往火车站，他们都是到达目的地后立即返回出发地。往返一次后结束工作，三辆小火车同时出发，当爱德华到达火车站时，托马斯也刚好经过火车站，而这时培西只行驶了；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站。这时托马斯的蒸汽机出故障，他仍坚持行驶但速度减半，恰好在机房和码头铁路线的中点迎面遇到了培西。那么，机房到码头铁路线的长度为 。72甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发。若乙比甲先跑10米，则甲跑5秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒追上乙。甲每秒跑 米，乙每秒跑 米。73闪电侠表演与子弹
14、赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过 秒。74两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了 米。75地震发生时，震源同时传播出纵波和横波。某次地震，监测点先接收到纵波，20秒后又接收到横波。如果纵波的传播速度是6千米秒，横波的传播速度是4千米秒，那么震源与监测点相距 千米。76
15、早上8时，骑士号和勇士号两船分别从、两港出发，相向而行，骑士号抵达下游港、勇士号抵达上游港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米秒，那么骑士号在静水中的航行速度是 米秒。77棱长为的密封正方体盒子中，有一个半径为的小球，小球可以在盒子里随意移动，盒子也可以任意翻转。小球可以接触到的正方体盒子的内表面面积是 。78给如图图形加一条直线，可以变成的图形有 ，有 种不同的方法。79如图，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有 个。80如图所示，长方形被折线分成大小形状完全相同的
16、两部分，且这两部分能够拼成一个正方形。已知长方形的长是27厘米，那么长方形的宽是 厘米。81图是由4个方格组成的阴影图形。至少需要 个阴影图形才能完全覆盖图中的方格。覆盖时，阴影图形可以旋转、翻转，图形之间可以互相重叠，但每个方格必须与图中的小方格完全重合。82用5条直线最多可以将一个圆分成 块83一张圆形纸片被对折成一个半圆形，在半圆形上画三条直线，然后沿直线切三刀，能将纸片最多分成 块84图中共有16个方格，要把、四个不同的旗子放在四个不同的方格里，并使每行、每列只能出现一个棋子共有 种不同的放法85如果有一位陌生的朋友到你家里做客，你可以请他来玩一套“猜年龄”的魔术。先让客人看下面由数字
17、组成的6张表： 3233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263表1 1617181920212223242526272829303148495051525354555657585960616263表2 89101112131415242526272829303140414243444546475657585960616263表3 &n
18、bsp; 4567121314152021222829303136373839444546475253545560616263表4 23671011131415181922232627303134353839424346475051546558596263表5 13579111215171921232527293133353739414345474951535557596163表6当客人看了这些表之后，就请客人说出在哪几张表上有他的年龄，当他说出以后，你马
19、上就能“猜出”他的年龄是多少！现在，客人告诉你他的年龄出现在第2、第3和第4这三张表上，那么你能够知道客人的年龄是多少岁吗？客人的年龄是 岁。86将2019个小球放入编号分别为1，2，63的63个箱子中，要求：所有箱子中小球的个数不同，且小球个数不小于箱子的编号，则不同的放法有 种87当数字时钟从到时，数字3出现了3次。第一次是在，第二次和第三次出现是在。在一个24小时制数字时钟上，一天会显示从到共1440个不同的时间。其中，数字5总共出现了 次。（注：当时钟显示时，也就是早上5时55分，数字5出现了三次。当时钟显示时，也就是下午3时55分，数字5出现了3次。88一列火车从站行驶到站的途中经过
20、5个站，则在这条路上需要准备 种车票。89青青乐园的抽奖箱里有金色、银色和彩色三种球，抽奖者可以从抽奖箱里随机取出3个球。喜羊羊希望自己拿到3个金球，美羊羊希望自己拿到2个金球和1个银球，懒羊羊希望自己拿到三种球各1个。慢羊羊村长说：“你们三人中只能选出一人去抽奖，不论选出谁，你们实现自己愿望的概率都是相等的。”抽奖箱里至少有 个球。90从1，5，9，13，97，101这26个数中至少取 个数，才能保证其中必有2个数的和是102。91购买1斤香蕉，2斤桔子需7元；购5斤香蕉，8斤桔子需30元，那么购买1斤香蕉、1斤桔子共需 元。92一个圆上均匀分布着50个点，编号依次为1，2，3，49，50。
21、机械青蛙从1号点出发，每次跳1步，依次到达2，3，4，号点；或者每次跳2步，依次到达3，5，7，号点；或者每次跳3步，依次到达4，7，10，号点；或者每次跳49步，依次到达50，49，48，号点。每一种跳法中每次跳的步数相同，并且一直跳下去。那么，以上49种跳法中共有 种跳法可以保证到达圆上的所有点。93把分别填入如图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24。那么。94在网格图的每个方格中填入0或1，要求每个网格的四个数之和都是奇数，有 种不同的填法。95已知、均为非0自然数，且各不相同，并且，那么的最大值是 。96两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，
22、共植树115棵两班人数之和最多为 97在六位数中，不同的字母表示不同的数字，且满足，依次能被2，3，5，7，11，13整除，则的最小值为 ，时，最大值为 98在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行了有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言，并且还知道：甲、乙、丙各会2种语言，丁只会1种语言；有一种语言4人中有3人都会；甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；没有人既会日语，又会法语。请根据上面的条件判断：他们各会什么语言？99甲、乙、丙三人分别买了以下水果：甲乙丙2箱苹果和3箱梨5箱梨5箱苹果每箱苹果比每箱梨贵15元，花的钱最多
23、，花的钱最少，乙比甲少花 元。100在空格里填入数字，使得每行、每列和每个的宫内数字不重复相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同色的彩线两边数字差不同那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是 。101 产地、和销售地、都在铁路线上，位置如图所示，已知、的产量分别为5吨、3吨、2吨；、的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨。试求最佳的物资调运方案，运往处 吨，运往处 吨，运往处 吨；运往处 吨，运往处 吨；运往处 吨。（图上除和两地距离是3千米，其他相邻的两地距离都是1千米。参考答案与试题解析1计算：46。解：2计算：1020100。解：3计算：2。解：4计算：2021。解：分子：分母：5等式中
24、的和都是自然数，7。解：，所以；则， 690。解：72的积不到2000，里最大填 4。解：所以2，则里最大填4。8以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 253。解：，的和是120，小于134，的和大于134，所以在、中，从小到大，第1组14个数为0，第2组15个数为1，第3组15个数为第16组15个数为15，第17组每个数为16，不到15个数；前16组个数：前16组数之和：第17组数的个数：所以9如果正整数使得则为 48或49（其中表示不超过的最大整数）解：依题意可知估算试值法：例如代表的意思是除以5以后得数取整数部分，当时，原式当时，原式当时，原式，符合题意，当时，原式，符合题意
25、，当时，原式，不符合题意10的整数部分是 403。解：，则；，则；所以，即的整数部分为403。11不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 。解：时，时，即则时无解；时，故答案为：；无解；。12甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 124。解：因为甲乙，所以甲：乙，因为甲、乙是两位数，所以，最大一份是4，符合题意的这两个两位数分别是：甲，乙，故这两个数的和最大是。答：这两个数的和最大是124。13一个三位数加1或者乘10的结果都是完全平方数，这个三位数是 360。（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数。解：满足整十数的平方的数有：根据加1后或者乘10后的结果都是完全平方
26、数，符合条件的只有。即，。答：一个三位数加1或者乘10的结果都是完全平方数，这个三位数是360。14已知是1到9中的一个数字，若循环小数，则6解：因为，所以15下面的竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字。那么，15。解：根据分析可得，3个百位数字相同，只能等于6，则；即，则，那么，所以，。16如图竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么5，。解：根据和的乘积的个位上是，可得、5或6，当时，积应该是一个三位数，所以不符合题意；当时，与5的乘积再加上2，和的个位上是，可得或7；时，符合题意；时，不符合题意；所以，。当时，与6的乘积再加上3，和的个位上是
27、，此时无解；综上，可得，。17将1至9填入如图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母的格子所填的数字最大是 6。解：根据分析，填入的是其它五个数的因数，故只能是3、6、9。若，则不能使每个数的周围数字之和是该格子中所填数字的整数倍；若，如下图所示满足题意，易知符合题意。答：标有字母的格子所填的数字最大是6。18各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有 575个。解：设这个六位数为。那么能被99整除，能被99整除。由于各位数字均不大于5，所以
28、、都不大于55，它们的和不大于，因此只能是99；所以相加时个位没有进位，所以且；奇数位上，作为六位数的首位，不能是0；由于、都不大于5，而，因此：当时，和可以是3和5、4和4、5和3，有3种方法；当时，和可以是2和5、3和4、4和3、5和2，有4种方法；当时，和可以是1和5、2和4、3和3、4和2、5和1，有5种方法；当时，和可以是0和5、1和4、2和3、3和2、4和1、5和0，有，6种方法；当时，和可以是0和4、1和3、2和2、3和1、4和0，有5种方法；因此得到，奇数位上有（种选法；偶数位上，、可以从0、1、2、3、4、5中任意选择，但，因此当时，可以从4、5中选择，有2种方法；与奇数位的
29、分析类似，当、2、3、4、5时，一共有23种选法；所以，偶数位上有（种选法；由乘法原理得：（个答：共有575个。19八位数中的数字可重复出现）是72的倍数，这样的八位数共有 168个。解：八位数的后3位数是232或272，当后3位是232时，已知的数字和是，则要填的3个方框中的数的和可以是9、18、27。和是9的数字有：1、2、6的排列6种；1、3、5的排列6种；1、4、4的排列3种；2、2、5的排列3种；2、3、4的排列6种；1、7、1的排列3种；1、8、0的排列4种；2、7、0排列4种；3、6、0排列4种；5、4、0排列4种；9、0、0排列1种；和是18的3个数字有：1、9、8的排列6种；
30、8、2、8的排列3种；2、9、7的排列6种；3、7、8的排列6种；3、9、6的排列6种；4、7、7的排列3种；4、5、9的排列6种；4、8、6的排列6种；5、8、5的排列3种；5、7、6的排列6种；6、6、6的排列1种；9、9、0的排列2种。和是27的3个数有9、9、9排列1种共有99种。同理可得，当后3位是272时有69种排列。总个数有（个20把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 192位数。解：（位答：它是192位数。21某日，可可到动物园里去观赏动物他看了猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32只之间根据下面的情况：熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；猴
31、子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多；熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 9只，熊猫有 只，狮子有 只解：，所以猴子的数量不能超过10只；，所以狮子的数量不能超过8只；如果狮子有7只，猴子有10只，则根据熊猫的数量最少为14只，与矛盾；若狮子7只，猴子有9只，则根据熊猫的数量最少为12只，与矛盾，则熊猫为13只，此时均满足；22儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳。她每4天去一次图书馆，每5天去游泳一次。方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 6月 日。解：因为4和5互为质因数，所以4和5的最小公倍数是，6月1日日月21日。答：方玲下一次既到图书馆看书，又到游
32、泳馆游泳的时间是6月21日。23五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得 52分，至多得 分。解：最低的选手最少得：（分，四人分数分别为79、80、81、82，所以最低的选手最多得79分。答：得分最低的选手至少得52分，至多得79分。24被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小两位数是 52。解：3、5、7的最小公倍数为，答：这个自然数最小是52。故答案为：52。25互为反序数的两个自然数的积是92565，这两个互为反序数的自然数的和是 726（注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，如123的反序
33、数为解：92565这两个互为反序数的自然数的和是。26已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是 12解：答：这两个数的最大公因数是12。故答案为：12。27按要求在里选填合适的两位数。积的末尾有1个0。A14；23B14；25C10；23D10；25解：积的末尾有1个0。，70末尾有1个0，且十位数字是7，所以表示的数不是整十数；排除选项和；，60末尾有1个0，且十位数字是6，所以表示的数不是整十数或个位数字不是5；排除选项；综上所述，只有14和23符合题意；故选：。28按要求在里选填合适的两位数。积的末尾有2个0。A10；18B15；20C15
34、；25D10；20解：积的末尾有2个0。，70末尾有1个0，且十位数字是7，所以表示的数是整十数；只有符合题意；，60末尾有1个0，且十位数字是6，所以表示的数是整十数或个位数字是5；只有或，符合题意；综上所述，只有10和20符合题意；故选：。29在1155的倍数中，有 24个数恰有1155个因数。解：、可以是2、4、6、10；（个答：有24个数恰有1155个因数。故答案为：24。30三个自然数的乘积是100，则这三个自然数的和最小是 14。解：，所以最小是：。答：这三个自然数的和最小是14。故答案为：14。31求值：10。解：故答案为：10。32将一个六位数中连续的三位数字保持顺序，移动到这
35、个数的最前方或者最后方，得到一个新的数，我们将此视为一次操作。已知六位数123456按照如图操作五次后得到654321，那么处所代表的数是多少？解：根据题意，经尝试后可知正确的操作为：。即处代表的数是265314。答：处所代表的数是265314。33用一副七巧板，能（填“能”或“不能” 拼出三角形，试试看，你有 种不同的拼法。解：故答案为：能；2。34已知如图中的正六边形的面积是60，请求出长方形的面积 30。（如图中长方形的顶点是六边形边上的中点）解：答：长方形的面积是30。故答案为：30。35如图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是 10
36、.8平方厘米。解：因为（平方厘米），所以小正方形的边长为4厘米，大正方形的边长为6厘米；，即，解得（厘米）；（厘米）所以阴影部分面积为：（平方厘米）故答案为：10.8。36如图，点、将半径为20厘米的大圆六等分，大圆内部有一个半径为10厘米的同心圆。在内外圆之间连钱，围出阴影区域，且阴影区域有3条对称轴。阴影区域的面积为 942平方厘米。取解：如图所示，作出阴影部分的三条对称轴、记圆心为点。三条对称轴将大圆分成了三部分，则，因为两个圆是同心圆，所以因为，所以，三点共圆，且该圆以点为圆心，为半径的圆，所以扇形所在的以点为圆心，为半径的圆半径是，因此阴影部分的面积是942平方厘米。37正方形的边长
37、为4，为梯形，圆周率取3.14，那么，阴影部分的面积是 4解：由题意，阴影部分由两部分组成，左半部分面积为，右半部分面积为，所以阴影部分的面积是，故答案为438如图，每个小正方形的边长都是10厘米，那么阴影部分面积与空白部分面积的差是 228平方厘米。取解：如图所示进行分割，设小扇形减去小等腰直角三角形的面积为 平方厘米，小正方形减去小扇形的面积为 平方厘米，所以小等腰直角三角形的面积为平方厘米，小正方形的面积为平方厘米，由图可知， 所以（平方厘米）故答案为228平方厘米。39一个半径1厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动。三角形纸板三条边的长度分别是6厘米、7厘米和8厘米。当硬币滚
38、回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是 27.28厘米。解：（厘米）答：硬币的圆心经过的路程是27.28厘米。故答案为：27.28。40如图，圆的内接正方形面积是10，那么阴影部分的总面积是 10。解：如图进行切割，设正方形的边长为，半径为。所以由勾股定理得：所以故答案为10。41“粽子”的几何结构可以看成正四面体，也就是由四个相同的等边三角形围成的立体图形，如图所示，则正四面体的平面展开图有 2种。（旋转翻转后相同的算一种）解：展开图如下：所以，正四面体的平面展开图有2种。故答案为：2。42一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米，高增加3米后，体积增加 立方米解：，（立方米）；故答案为：43如
39、图是一个由15个棱长为1的小正方体拼成的立体图形，其表面积为 48。解：答：表面积是48。故答案为：48。44如图是几个棱长为的小正方体搭成的几何体的俯视图，数字表示该位置叠加小正方体的个数，那么这个几何体的表面积是 44。解：上下能看到小正方形：（个左右能看到小正方形：（个前后能看到小正方形：（个（平方厘米）答：这个几何体的表面积是44平方厘米。故答案为：44。45如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是A；B；C；D；解：（立方厘米）（平方厘米）答：剩余部分的体积是26立方厘米，表面积是54平方厘米。故选：。46已知圆环的外圆与内圆的周长分
40、别是31.4分米和25.12分米，这个环形的宽是 1分米。取解：（分米）答：环形的宽是1分米。故答案为：1。47一个长方体药盒的展开图如图所示，药盒的长比宽多4厘米，则这个药盒的体积是 90立方厘米。解：根据图示可得：长高，宽高，则宽长，又因为长宽，即长宽，所以宽长宽宽解得：宽长高（立方厘米）答：这个药盒的体积是90立方厘米。故答案为：90。48一个长方体长、宽、高分别为8分米、7分米、6分米，如果把它截成两个相同的小长方体，表面积最少增加 84平方分米，最多增加 平方分米。解：表面积增加的最小，即增加（平方分米）；表面积增加的最大，即增加（平方分米）；答：表面积最少增加84平方分米，最多增加
41、112平方分米。故答案为：84，112。49如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水。5分钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过12分钟水灌满容器。已知长方体容器的高是50厘米，圆柱体铁块的高是20厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的 倍。解：容器上面部分的高是：（厘米）；注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为；注20厘米的水的时间为（分，这说明注入圆柱体铁块所占空间的水要用时间为（分；已知圆柱体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故圆柱体底面面积：长方体容器底面面积，那么长方体容器底面积是圆柱体铁
42、块底面积的：倍。故答案为：。50球的体积公式是，其中是球的半径。在一个圆柱体容器内刚好可以放入若干个和圆柱底面有相同半径的实心铁球。往容器内倒水，当容器内水的体积是一个铁球体积的6倍时，水面刚好到达容器口。容器内放了 12个铁球。解：设容器内放了个铁球。 答：容器内放了12个铁球。故答案为：12。51一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28厘米、体积为4200立方厘米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要 3.5分钟才能将假石山完全淹没。解：8立方分米立方厘米（分钟）答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没。故答案为：3.5。52甲、乙两校原有图书的本数的比是，如果乙校给甲校65本，甲、乙两校图书本数的比就是。原来甲校有图书 2275本。解：（本（本答：原来甲校有图书2275本。故答案为：2275。53某店原来将一批苹果按的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按的利润定价，这样出售了其中的。此时，因害怕剩余苹果腐烂变质，不得不降价，售出了剩余的全部苹果。结果，实际获得的总利润是原定利润的。那么第二次降价后的价格是原定价的 62.5。解：设苹果的总量为，第二次降价后的的利润率，则： 答：第二次降价后的价格是原定价的。故答案为：6
