1、第二章 有理数及其运算达标测试卷（本试卷满分100分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若气温上升2 记作+2 ，则气温下降3 应记作（）A. -2 B. +2 C. -3 D. +3 2. 的绝对值是（）A. B. C. D. 3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（）A. 0.68107B. 6.8106C. 68105D. 6801044. 下列各式中结果为负数的是（）A. B.（-3）2C. -（-3）D. 5. 在-23的“”中填
2、入一个运算符号，使其运算结果最小，则“”中填的是（）A. +B. -C. D. 6. 下列两数比较大小正确的是（）A0.3 B C0-1 D7. 若（x-1）2+=0，则x+y的值等于（）A. -3 B. 3C. -1D.18. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ，打开车门后经过8 min降低到与室外同温32 ，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ，降到设定的20 共用时间是（）A. 10 min B. 11 min C. 12 min D. 13 min9. 点A，B在数轴上的位置如图1所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a+b0，则下列一定是正数的为（）A. aB. -a
3、C. bD. -b 图110.庄子中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 的倒数是 .12. 计算：=_.13. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是_.（填A或B）14. 太原市某天中午的温度是5 ，下午上升了2 ，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ，则这天夜间的温度是_. 15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将
4、木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为_cm. 图216. 已知=3，=5，且=-a-b，则a-b的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4分，共8分）计算：（1）8（-2）+4（-3）； （2）-23-（-2）（-3）18. （每小题4分，共8分）用简便方法计算：（1）+（-3.75）+； （2）（-24）19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示（1）在数轴上表示出-x，；（2）把x，y，0，-x，这五个数用“”号连接起来 图320.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章
5、有理数及其运算后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab=ab+2a.（1）求（-2）（-3）的值；（2）（-5）2（-4）21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计-278-7032000-8038018804580表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年13月平均每月盈利2万元，46月平均每月亏损1万元，78月平均每月亏损2万元，
6、912月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.图4折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：（1）数轴上表示数3的点与表示数_的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数附加题（共20分，不计入总分）对于有理数x，y，a，t，若，则称
7、x和y关于a的“美好关联数”为t.例如，则2和3关于1的“美好关联数”为3（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，x0+x1的最小值为_；x1+x2+x3+x40的最小值为_（江西 贺振宇） 第二章 有理数及其运算达标测试卷参考答案答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A 二、11. -3 12. 13.
8、B 14. -2 15. 6 16. 8或2 三、解答题见“答案详解”答案详解10. A 解析：第1天截取后木棍剩余的长度是1-1=（米），第2天截取后木棍剩余的长度是=（米），第3天截取后木棍剩余的长度是=（米）第5天截取后木棍剩余的长度是=（米）.15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）3=6（cm）.16. 8或2 解析：因为=3，=5，所以a=3，b=5.因为=-a-b，所以a+b0.所以a=3，b=-5，或a=-3，b=-5.当a=3，b=-5时，a-b=8；当a=-3，b=-5时，a-b=2.所以a-b的值为8或2.三、17.（1）-16；（2）-26.18. 解：（1
9、）原式=+（-3.75+3.75）=-1+0=-1；（2）原式=（-24）-（-24）+（-24）=-20+18-3=-519. 解：（1）在数轴上表示-x，如图所示：（2）用“”号连接为-xy0x.20. 解：（1）（-2）（-3）=（-2）（-3）+2（-2）=6-4=2；（2）（-5）2（-4）=（-5）2（-4）+22=（-5）（-8+4）=（-5）（-4）=（-5）（-4）+2（-5）=20-10=1021. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880=4580-3199=1381（元）.因为1381是正数，所以
10、星期四是盈利，盈利1381元.（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为23+（-1）3+（-2）2+44=15（万元）.所以该蛋糕店去年总共盈利15万元22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.（1）-7（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.（3）点M，N表示的数分别为48，-52.附加题解：（1）8（2）因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以.所以.解得x=6或x=0.（3）1解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以.在数轴上可以看作表示数x0的点到表示数1的点的距离与表示数x1的点到表示数1的点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.由题意知，x1+x2的最小值1+2；，x3+x4的最小值3+4；，x5+x6的最小值5+6；，x7+x8的最小值7+8；，x39+x40的最小值39+40.所以x1+x2+x3+x40的最小值为1+2+3+4+5+6+39+40=820. 第 6 页 共 6 页
