1、4.2 角 第1课时 角学 习 目 标1.1.理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）理解角的概念，掌握角的表示方法（重点）2.2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.3.3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）会进行度、分、秒的简单换算（难点）新 课 导 入你能不能从图中找到角？你能不能从图中找到角？讲 授 新 课角角由由两条两条具有具有公共端点公共端点的的射线射线组成组成。两条射线是这个角的两条两条射线是这个角的两条边边。两条射线的两条射线的公共端点公共端点是这个角的是这个角的顶点。顶点。顶点顶点边边静态定义静态定义讲 授 新 课O O始边始边终边终边
2、始边始边终边终边始边始边终边终边始边始边终边终边角角也也可以看成是由可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做射线的端点叫做角的顶点角的顶点，起始位置的射线叫做，起始位置的射线叫做角的始边角的始边，终止位置的射线叫做终止位置的射线叫做角的终边角的终边。动态定义动态定义讲 授 新 课A AO OB BA AO O(B B)终边继续旋转，当它又终边继续旋转，当它又和始边重合和始边重合时，所成的角叫做时，所成的角叫做周角周角。如图如图1 1，一条射线绕着它的端点旋转，当，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线终边和始边成一条直线时，所成
3、的角叫做时，所成的角叫做平角平角。1 1平角平角180180，1 1周角周角360360在小学数学中，我们已经知道：在小学数学中，我们已经知道：图图1 1图图2 2针 对 练 习下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.平角是一条直线平角是一条直线 B.B.一条射线是一个周角一条射线是一个周角C.C.两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角 D.D.两边成一直线的角是平角两边成一直线的角是平角D D讲 授 新 课通常可以用以下方式表示角：通常可以用以下方式表示角：BACBAC或或C CA AB BB BA AC C（1 1）（2 2）（3 3）1 11 1用用三个大写字母三个大写
4、字母表示表示;当顶点处只有当顶点处只有一个角一个角时，用时，用一个大写字母一个大写字母表示表示;用一个用一个数字数字或或希腊字母希腊字母来表示来表示.或或A A新 知 小 结1.1.数字或希腊字母表示角更加简洁；数字或希腊字母表示角更加简洁；2.2.不同角要用不同数字或字母表示；不同角要用不同数字或字母表示；3.3.同一条射线上，除端点外，可以任取一同一条射线上，除端点外，可以任取一个字母表示同一个角。个字母表示同一个角。思 考（1 1）用适当的方式表示图中的每个角。）用适当的方式表示图中的每个角。（2 2）在图中，）在图中，BACBAC，CADCAD和和BADBAD能用能用AA来表示吗？来表
5、示吗？A AD DB BC C解解:（1 1）图中的角有）图中的角有BACBAC、CADCAD、BADBAD（表示方法不唯一）；（表示方法不唯一）；（2 2）在图中，在图中，BACBAC，CADCAD和和BADBAD不能用不能用AA来表示；因为唯有在角顶来表示；因为唯有在角顶点处只有一个角的情况，才可用顶点点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角。处的一个字母来记这个角。讲 授 新 课度，分，秒。度，分，秒。量角器量角器怎么知道一个角的大小？怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量工具：角的度量单位：角的度量单位：为了更精密地度量角，我们规定：为了更精密地度量角，我们规定：典
6、 例 精 析例例1 1 (1)1.45(1)1.45等于多少分等于多少分?等于多少秒等于多少秒?(2)1800(2)1800等于多少分等于多少分?等于多少度等于多少度?解：（解：（1 1）60601.451.4587,6087,60878752205220，即即1.451.45878752205220。新 知 小 结1.1.按按1 16060，116060先把先把度化成分，再把分化成秒。度化成分，再把分化成秒。(小数小数化整数化整数)度度分分秒秒60606060360036006060360036006060度分秒进率关系图度分秒进率关系图思 考分别表示以北京为中心的每两个城市之间分别表示以北
7、京为中心的每两个城市之间的夹角。的夹角。哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？（1 1）西安和福州：）西安和福州：AOBAOB，西安和上海：，西安和上海：AOCAOC，西安和哈尔滨：西安和哈尔滨：AODAOD，福州和上海：，福州和上海：BOCBOC，福州和哈尔滨：福州和哈尔滨：BODBOD，上海和哈尔滨：，上海和哈尔滨：CODCOD。（2 2）哈尔滨在北京的北偏东大约哈尔滨在北京的北偏东大约4545。借助角表示方向，通常以借助角表示方向，通常以正北正北或或正南正南为为基准基准，以，以偏西偏西或或偏东偏东的的角度角度来描述方向。来描述方向。北京北京哈尔滨哈尔滨上海上海福
8、州福州西安西安北北讲 授 新 课方位角：方位角：射线射线OA 的方向是北偏东的方向是北偏东6060射线射线OB 的方向是南偏西的方向是南偏西3030表示方位的角表示方位的角正北（或正南）方向线与目正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角标方向线所夹的锐角方位角方位角典 例 精 析例例2 2 如图，如图，OA是表示北偏东是表示北偏东3030方向的一条射线方向的一条射线.仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1 1）南偏东）南偏东2525；（；（2 2）北偏西）北偏西6060.O OA A 2525 6060 解：解：如图所示如图所示.（1 1）以正南方向
9、的射线为始边，逆时针旋转以正南方向的射线为始边，逆时针旋转2525,所成的角的终边即为所求的射线所成的角的终边即为所求的射线.(2)(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转以正北方向的射线为始边，逆时针旋转6060,所成的角的终边即为所求的射线所成的角的终边即为所求的射线.随 堂 检 测1.下列关于角的说法正确的个数是下列关于角的说法正确的个数是()角是由两条射线组成的图形；角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大；角的边越长，角越大；在角一边延长线上取一点在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A A1
10、B2 C3 D4随 堂 检 测2.2.下列四个图形中，能用下列四个图形中，能用11、AOB、O三种方法表示三种方法表示同一个角的图形是同一个角的图形是()ABCDB随 堂 检 测3.3.下列下列关于平角、周角的说法正确的是关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线平角是一条直线 B周角是一条射线周角是一条射线 C反向延长射线反向延长射线OAOA，就形成一个平角，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角两个锐角的和不一定小于平角C随 堂 检 测4.4.（1 1）表示把表示把48.2648.26化成化成用度、分、秒表示的角用度、分、秒表示的角；（2 2）把把373724362436化成用
11、化成用度表示的角度表示的角.解：解：(1)48.26(1)48.2648480.260.266060 484815150.60.66060 484815361536；随 堂 检 测60305.5.垃圾打捞船垃圾打捞船 A 和和 B 都停驻在湖边观测湖面，从都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发船发现现它的北偏东它的北偏东 60 60 方向有白色漂浮物，方向有白色漂浮物，同时，从同时，从 B 船船也发现该也发现该白色漂浮物在它的北偏白色漂浮物在它的北偏西西 30 30方向方向.试在图中确定白色漂浮物试在图中确定白色漂浮物C 的位置；的位置；AB北北北北C课 堂 总 结角 的角 的概 念概 念角角 静态定义静态定义 角的表示方角的表示方法及换算法及换算 方位角方位角动态定义动态定义
