1、第五章 齿轮机构及其设计8/19/202311.了解齿轮机构的类型及功用。了解齿轮机构的类型及功用。2.理解齿廓啮合基本定律。理解齿廓啮合基本定律。3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。啮合特性。4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。5.了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。件。6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会
2、根据工作要求和已了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传
3、动设计。了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。基本要求:8/19/20232主要内容主要内容5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7 变位齿轮变位齿轮5-8 变位齿轮传动变位齿轮
4、传动5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-10 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构5-11 蜗杆机构蜗杆机构5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介其他曲线齿廓的齿轮机构简介8/19/202335-1 齿轮机构的应用和分类8/19/20234工作原理：工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。之间的运动和动力。特点：特点：1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率
5、高，寿命长，工作安全可靠。、效率高，寿命长，工作安全可靠。4、成本较高，需用专用设备加工。、成本较高，需用专用设备加工。8/19/20235分类：分类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：定传动比定传动比圆形齿圆形齿轮机构轮机构平面齿平面齿轮机构轮机构空间齿空间齿轮机构轮机构传递平行传递平行轴运动轴运动直齿外啮合齿轮机构直齿外啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿轮齿条机构直齿轮齿条机构平行轴斜齿圆柱齿轮平行轴斜齿圆柱齿轮人字齿轮机构人字齿轮机构传递相交传递相交轴运动轴运动传递交错传递交错轴运动轴运动圆锥齿轮传动
6、圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮交错轴斜齿圆柱齿轮蜗轮蜗杆机构蜗轮蜗杆机构变传动比变传动比非圆齿轮机构非圆齿轮机构8/19/202365-2 齿廓啮合基本定律8/19/20237一、齿廓啮合基本定律一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。动从动轮的齿廓来实现的。传动比：传动比：两轮的瞬时角速度之比。两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的基本要求：对齿轮传动的基本要求：（1）传动平稳）传动平稳（2）具有一定的承载能力）具有一定的承载能力8/19/20238图示为一对分属于齿轮图示为一对分属于齿轮1和齿轮和齿轮2的两条齿廓曲线的两条齿廓曲线
7、G1、G2在点在点K 啮啮合接触的情况。齿廓曲线合接触的情况。齿廓曲线G1绕绕O1点转动点转动,G2 绕绕 O2 转动。过转动。过K点所点所作的两齿廓的公法线作的两齿廓的公法线nn与连心线与连心线 O1O2 相交于点相交于点C。由三心定理知，点由三心定理知，点C是两齿廓的是两齿廓的相对速度瞬心相对速度瞬心,齿廓曲线齿廓曲线G1和齿廓和齿廓曲线曲线G2在该点有相同的速度：在该点有相同的速度：即即C为两齿廓的啮合节点，简称为两齿廓的啮合节点，简称节点。节点。8/19/20239由以上分析可得由以上分析可得齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的两齿廓在任一
8、位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线，它们的传动比等于连心线O1O2被节点被节点C 所分成的两条线段的反比。所分成的两条线段的反比。1、如果要求两齿廓作定传动比传动、如果要求两齿廓作定传动比传动即要求即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：件是：节点节点C为连心线上的一个定点。为连心线上的一个定点。以以O1为圆心、以为圆心、以 O1C 或或O2C为半径的圆称为为半径的圆称为节圆。节圆。即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比
9、。8/19/2023102、两齿廓作变传动比传、两齿廓作变传动比传动动则节点则节点C不是一个定点，不是一个定点，而是按相应的规律在连而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节心线上移动。因而，节点点C在轮在轮1和轮和轮2上的轨上的轨迹就不是圆，而是非圆迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。非圆齿轮。8/19/202311二、二、共轭齿廓共轭齿廓凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。共轭曲线。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条在给定工作要求的传动比的情况下，只要
10、给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用开线作为齿廓
11、曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。最为广泛。8/19/2023125-3 渐开线及渐开线齿廓8/19/202313一、一、渐开线及其性质渐开线及其性质1、形成、形成一直线（发生线）在一圆一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点生线上任一点K留下的轨留下的轨迹称为迹称为渐开线。渐开线。rb -基圆半径基圆半径 BK-渐开线发生线渐开线发生线 -渐开线上渐开线上K点的展角点的展角 8/19/2023142、渐开线的性质、渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的长度，）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。等于基圆上被滚过的圆弧长度。（2）渐开
12、线上任一点的法线）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。恒与基圆相切。（3）渐开线上离基圆愈远的）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。线愈平直。（4）基圆内无渐开线。）基圆内无渐开线。8/19/202315（5）渐开线的形状取决于）渐开线的形状取决于基圆的大小基圆的大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。条直线。（6）渐开线上各点压力角）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越不等，离基圆越远压力角越大。大。8
13、/19/202316齿廓在齿廓在K点所受正压力的方向线为点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕齿轮绕O点转动时点转动时,K点速度方向线为点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点点的的压力角压力角,用用 表示，表示，由由OBK可知：可知：向径：向径：8/19/2023173 3、渐开线方程式渐开线方程式 以以O为极点为极点,OA为极轴为极轴,建立渐开线建立渐开线的极坐标方程。的极坐标方程。由由OBK可知：可知：向径：向径：极角：极角：称为压力角称为压力角 的渐开线函数，的渐开线函数，工程上用工程上用 表示表示渐开线的极坐标方程式：渐开线的极坐标方程式：8/
14、19/202318二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1、啮合线为一条定直线、啮合线为一条定直线如图所示，一对渐开线齿廓在点如图所示，一对渐开线齿廓在点K 啮合，过啮合，过K作公法线必切于基圆，作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点条内公切线就是啮合点K 走过的走过的轨迹，称为啮合线。轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一况下，在同一方向上只有一条内条内公切线，所以，啮合线公切线，所以，啮合线为一条定为一条定直线。直线。2、能实现定传动比传动要求、能实现定传动比传动要求由于啮合线为
15、一条定直线，故由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：传动比传动。传动比为：8/19/2023193、具有可分性、具有可分性中心距变化后（如下图所示），中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但点随之改变，但rb1,rb2不不变变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。性称为中心距可变性。优点：对渐开线齿轮的加工优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。安装和使用十分
16、有利。8/19/2023204、啮合角恒等于节圆压力角、啮合角恒等于节圆压力角啮合角啮合角:啮合线啮合线N1N2与两节圆公切线与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角之间所夹锐角 称为称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。节圆压力角节圆压力角:当一对渐开线齿廓在节点当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时处啮合时,啮合点啮合点K与与节点节点C 重合重合,这时的压力角称为节圆压力角这时的压力角称为节圆压力角,可分别用可分别用N1O1C和和N2O2C度量。度量。结论结论:N1O1C=N2O2C=一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相
17、等，且恒等于一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角啮合角 8/19/2023215-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸8/19/202322一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pnr齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距（周节）（周节）pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhrbOBprapb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距法向齿距（周节）（
18、周节）pnseskek=pbrfpk8/19/2023232.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长：周长：d=zp,d=zp/,出现无理数,不方便称为模数称为模数m m 。模数的单位：模数的单位：mm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=mz，r=mz/2人为人为规定：规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=168/19/202324 0.35 0.7 0.9 1.75
19、 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，国标为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。8/19/202325Orb速度方向速度方向正压力方向正压力方向N
20、分度圆压力角分度圆压力角得：得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br ri i coscosi i对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或或r rb br rcoscos，对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：i i b b0 01Aii iB1K1r1arccos(rarccos(rb b/r)/r)Or
21、frar rb brd db bd dcoscosBiKirir ri i 8/19/202326由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：规定标准值：2020某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮由由d db bd dcoscos可知，可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。8/19/202327pnrfrhahfhrbOrapbNse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸
22、的计算公式：齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha ah ha a*齿顶高系数，齿顶高系数，取标准值取标准值 h ha a*1 1齿根圆直径：齿根圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f基圆直径：基圆直径：d db b=dcos=dcos法向齿距：法向齿距：p pn n=p=pb bc ca a*顶隙系数，顶隙系数，取标准值取标准值 c c*=0.25=0.25标准齿轮：标准齿轮：详细计算公式见表详细计算公式见表一个标准齿轮
23、的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mm m、h ha a*、c c*取标准值，且取标准值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。8/19/202328二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角，2)2)齿距处处相等
24、齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m s=m/2/2 e=m e=m/2/2 esppnBhahfzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。8/19/2023291 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。，dad-2ha,dfd+2hf结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆
25、柱体内表面上。不同点轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbr rf fr ra apnhNsehahfpBO8/19/202330BBrraAArbO渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式：s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r=ri i其中：其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/
26、r/ri i)顶圆齿厚：顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv-inv)节圆齿厚：节圆齿厚：S S=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv)基圆齿厚：基圆齿厚：S Sb b=(s=(sr rb b/r/r)+2r)+2rb binvinv=coscos(s+mzinv(s+mzinv)=s=scoscos+2r+2rcoscosinvinv=(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv)=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(Nisr
27、iCCs si is sb b-2(-2(i i-)-)s sa ainvinvi i-inv-inv)i8/19/2023315-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动8/19/202332 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2一一.啮合过程啮合过程B1B2 实际啮合线实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处进处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线N1、N 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。ra1ra
28、2随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。线移动。在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮脱离啮合合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2理论啮合线段理论啮合线段N2N18/19/202333 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：二二.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=m mcoscos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m m
29、2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们是它们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B18/19/202334三、齿轮传动的无侧隙啮合条件三、齿轮传动的无侧隙啮合条件为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙 主动轮顺时针
30、转动时主动轮顺时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆作纯点。由于两节圆作纯滚动，故有滚动，故有:主动轮逆时针转动时主动轮逆时针转动时 两轮齿廓在节圆上的共轭点两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达将同时到达C点。由于两节圆点。由于两节圆作纯滚动，故有作纯滚动，故有:8/19/202335由此可得：由此可得：是主动轮在节圆是主动轮在节圆 j1上的槽上的槽宽宽 ，是从动轮在节圆是从动轮在节圆 j2上的齿厚上的齿厚 。即即 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽何条件是：一个齿轮节圆
31、上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。8/19/202336四、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求四、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求如图所示为满足正确啮合条件如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为半径之和，此中心距称为标准标准中心距。中心距。啮合线啮合线N1N2与与O1O2的交点的交点C是是啮合节点，而两轮分度圆也相啮合节点，而两轮分度圆也相切于切于C点，所以分度圆与节圆重点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即合为一个圆。即 8/19/202337
32、由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙根之间有一个径向间隙c，我们称为顶，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶称为顶
33、隙系数。在上述的安装情况下隙系数。在上述的安装情况下cc*m，c*m 称为标准顶隙。称为标准顶隙。一对标准齿轮按照标准中心距安装，一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为我们称之为标准安装标准安装。8/19/202338当一对标准齿轮在安装中，实际中心距当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距大于标准中心距a即即非标准安装时，非标准安装时，实际中心距实际中心距 ，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角圆压力角 ；顶隙大于；顶隙大于c*m齿侧产生了间隙。齿侧产生了间隙。标准齿轮齿条标准安装及啮合特标准齿轮齿条标准安装及啮合特点点 如图所示，当标准齿
34、轮与齿条安如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。齿轮与齿条的标准安装。8/19/202339在标准安装的情况下，节点在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合啮合角角 等于分度圆压力角等于分度圆压力角 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于于槽宽，且
35、均等于 结论：标准齿轮和齿条如果是结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。隙啮合传动。8/19/202340如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？如果将齿条沿径向下移一段距离后，会有什么情况出现？从图中可以看出，齿轮和齿条将从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点但由于啮合线不变，因而节点C不变，故：齿轮节圆与分度圆仍不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重重合，但齿条节线与中线不再重合；合；
36、啮合角啮合角 等于分度圆压力等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。角。这种安装称为非标准安装。从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：1.齿轮分度圆永远与节圆重合，齿轮分度圆永远与节圆重合，2.啮合角永远等于分度圆压力角，啮合角永远等于分度圆压力角，8/19/202341O1N2N1KO22 21 1pb五五.连续传动条件连续传动条件为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)
37、，B1B2定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B1B2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。8/1
38、9/202342a2计算公式：计算公式：=B1B2/pb(P(PB1+P B2)=z z1 1(tgtga1a1-tg-tg)+z z2 2(tgtga2a2-tgtg)/2/2N1N2O1rb1rb2O2P其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2/2 P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2/2外啮合传动外啮合传动B2ra2ra1B1-r rb1b1tgtga1-r rb2b2tgtg/mcos 8/19/202343PN1O1齿轮齿条传动：齿轮
39、齿条传动：P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sinh*am代入得：代入得：=z z1 1 (tgtga1a1-tg-tg )/2/2 +h h*a a/cos/cossinsinB1B2=B1B2/pb(P(PB1+P B2)/mcos/mcos a18/19/202344=B1B2/pb(P(PB1+P B2)/mcos)/mcos =ZZ1 1(tg(tga1a1-tg-tg)-Z)-Z2 2(tg(tga2a2-tg-tg)/2)/2P PB2P PN2-B2 N2 r rb2b2tgtg-z-z2mcosmcos
40、(tg(tga2-tg-tg)/2)/2内啮合传动内啮合传动P PB1 B1 N1-P-PN1a1a2a2 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 同上同上的物理意义：的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。N2PO2ra2r rb2b2B2N1O1ra1r rb1b1B1-r-rb2b2tgtga2a2a2-r rb1b1tgtg=r rb1b1tgtga18/19/2023455-7 变位齿轮8/19/202346PN1rbrbrO132B1B2一一.渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为
41、轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；.1.1产生根切的原因产生根切的原因PrbrraN1O123B2B1PB2PN12 B1B2N1K在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为：N1 N1rb50分钟1 rcoscos rcoscos8/19/2023481.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。凡齿条刀不根切，则齿
42、轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。ra2N1rb1O1P当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动，当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 h2 ha a*/sin2 2 取取=20=20,h,ha a*=1=1，得得:z zminmin=17=17h*amra3Brb N1O1P
43、rb1N1 rb3 N1B2rh*am即：即：zminmin2 h2 ha a*/sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a*m/m/sin不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切8/19/202349rPrb1N11.3避免根切的措施避免根切的措施a)减小减小h ha a*b)加大刀具角加大刀具角 c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。2211B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn221Fn1Fr1正压力正压力F Fn n增大压力角后有副作用功耗功耗，这两种方法都不现实 rb2N1B2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿
44、轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。rPrb1N1B2B28/19/202350二、变位齿轮概述二、变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa时，产生过时，产生过 大侧隙大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。薄。希望两者寿命接希望两者寿命接 近近。为改善上
45、述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。2.1 2.1 加工齿轮时刀具的变位加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm h*amN1B2刀具刀具中线中线称称x为径向变位系数。为径向变位系数。齿高有变化规定规定:远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x00，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x00，称负变位齿轮。，称负变位齿轮。B2xmxm发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？8/19/202351Q2.2 2.2 最小变位系数最小变位系数xmin当当zzz0负变位齿轮负变位齿轮 x08/19/202
46、3533.3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：齿厚：s=m/2xmtgKJI正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具分度线刀具分度线刀具节线刀具节线分度圆分度圆PN1基圆基圆O1rb变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=S=m/2s齿槽宽：齿槽宽：e=m/2+2xmtg 2xmtg负变位：负变位：正好相反。正好相反。采用变位修正法加工变采用变位修正法加工变位齿轮，不仅可以避免位齿轮，不仅可以避免根切根切，而且与标准齿轮而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生相
47、比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用获得了广泛地应用。B2100分钟8/19/2023545-8 变位齿轮传动8/19/202355一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸变位齿轮传动的参数与几何尺寸 1、啮合角、啮合角与变位系数和与变位系数和一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件列条件,根据根据整
48、理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：8/19/2023562、中心距、中心距a与中心距变动系数与中心距变动系数y一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：2121coscoscoscos)(arrrra现以现现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差：表示实际中心距与标准中心距之差：)1coscos(2)1coscos(mzaaaaym故故)1coscos(2xymyzymaaaa)2(8/19/2023573、齿全高h与齿高变动系数ymxamxxrra)(2121 yxyymmxaaym y齿高变动系数为实现无齿侧间隙啮合的同
49、时，仍有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为 ha=(ha*+x-y)m 齿顶圆半径应为：myxhrhrraaa)(*由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为mxchrraf)*(*8/19/202358二、变为齿轮传动类型二、变为齿轮传动类型按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类：1）零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。（1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即 （2）等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 2）正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。3）负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。1、零传动（1）标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。为避免根切，Z1Zm
50、in，Z2Zmin由于0,0:0yyaax，由无侧隙啮合方程式知8/19/202359（2）等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但两轮都不发生根切，须min2min*2min1min*1zzzhxzzzhxaa及)(221minmin*21zzzzhxxxa0 x但故min212zzzz由于 ，故等变位齿轮传动特点为：0 x0,0,yyaa也即分度圆与节圆重合。2、正传动因为：0 x由)(221minmin*21zzzzhxxxa知，两轮的z可以小于min2z8/19/202360正传动的啮合特点为：0,0,yyaa因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了 0yym3、负传动因为：由0 x)(
