1、2从立体图形到平面图形第一课时正方体的展开与折叠知能演练提升能力提升1.如图,沿正方体上的粗线裁剪,它的展开图是()。2.一个正方体的展开图如图所示,则该正方体可能是()。3.如图,点A,B是正方体上的两个顶点,将正方体按图中的方式展开,则在展开图中点B的位置为()。A.B1B.B2C.B3D.B44.图1是一个正方体的展开图,该正方体从图2中的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此时这个正方体朝上一面的字是。拓展探究5.综合与实践问题情境:学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动,他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒。操作探究:(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒
2、,图中的经过折叠能围成无盖正方体纸盒。(2)小明的设计图如图所示,把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是“”。(3)如图,有一张边长为30 cm的正方形废弃宣传单,小红准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒。请你在图中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕;若四角各剪去了一个边长为4 cm的小正方形,求这个纸盒的体积。第二课时柱体、锥体的展开与折叠知能演练提升能力提升1.如图,S是圆锥的顶点,AB是圆锥底面的直径,M是SA的中点。在圆锥的侧面上过点B,M嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆锥侧面沿SA剪开,所得圆锥的侧面展开图可能是()。2.在课题学习中,老师要求用长为12
3、cm、宽为8 cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两部分(图中阴影部分),然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒。甲:如图1,盒子底面的四边形ABCD是正方形。乙:如图2,盒子底面的四边形ABCD是正方形。丙:如图3,盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD。将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列,正确的是()。A.甲乙丙B.甲丙乙C.丙甲乙D.丙乙甲3.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为正方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是()。拓展探究4.如图,小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图。拼完后
4、,小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题。若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全。(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的体积。第3课时截一个几何体知能演练提升能力提升1.(2023重庆南岸区校级期中)一个棱柱有24条棱,用一个平面去截该棱柱,截面不可能是()。A.十一边形B.十边形C.九边形D.五边形2.用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,画法错误的是()。3.一个物体的外形是长方体,其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时,得到了一组(自下而
5、上)截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是。拓展探究4.如图,现有一长方形水槽,装入一些水,然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出。(1)图、图和图中的水分别形成了什么立体图形?(2)在这个变化中,你认为其中什么没有变化?第4课时从不同方向看物体的形状知能演练提升能力提升1.如图,几何体是由六个相同的立方体构成的,则该几何体从三个方向看到的形状图中面积最大的是()。A.从上面看到的形状图B.从左面看到的形状图C.从正面看到的形状图D.从正面看和从左面看到的形状图2.(2023重庆南岸区期末)下图是由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形。如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一
6、个积木,此图形从正面看的形状图的形状会改变,则拿走的积木是()。A.甲B.乙C.丙D.丁拓展探究3.在平整的地面上,有一个由8个完全相同的小正方体搭成的几何体(如图所示),每个小正方体的棱长均为10 cm。(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图;(2)如果在这个几何体上再摆放1个相同的小正方体,并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变,添加小正方体的方法共有种;(3)请在图中分别画出在A处和C处添加1个小正方体后,从正面看到的几何体的形状图;(4)将原几何体露出的表面部分涂成红色,请求出涂成红色部分的面积。参考答案知能演练提升能力提升1.C2.C由正方体的展开图可知,两点和五点是
7、相对面,一点和六点是相对面,故A,B,D均不符合题意。3.B由正方体可知,点A与点B不在该正方体的同一个面上,故排除选项A;将右边的展开图复原,则只有点B2处于体对角线的两端。与左边正方体中点A与点B的位置相同。4.我由图1可得,“中”和“的”相对,“国”和“我”相对,“梦”和“梦”相对;由图2可得,该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时,“国”在下面,则这时小正方体朝上一面的字是“我”。拓展探究5.解 (1)C(2)卫(3)在边长为30 cm的正方形的四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体纸盒的示意图如下:当小正方形的边长为4 cm时,所折叠成长方体纸盒的底
8、面是边长为30-42=22(cm)的正方形,高是4 cm,所以体积为22224=1 936(cm3)。参考答案知能演练提升能力提升1.B利用圆锥侧面展开图是扇形,再利用M是SA的中点,在圆锥的侧面上过点B,M嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆锥侧面沿SA剪开,所得圆锥的侧面展开图可能是选项B。2.C甲所折成的无盖长方体的容积为533=45(cm3)。乙所折成的无盖长方体的容积为1022=40(cm3)。丙所折成的无盖长方体的容积为642=48(cm3)。故丙甲乙。3.B选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式;选项B能折叠成原几何体的形式;选项D中的图形不是这个几何体的表面展开图
9、。拓展探究4.解 (1)拼图存在问题,如图。(2)折叠而成的长方体的体积为322=12(cm3)。参考答案知能演练提升能力提升1.A因为一个棱柱有24条棱,所以这个棱柱是8棱柱,所以用一个平面去截该棱柱,截面不可能是十一边形。2.A正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形。因此A是错误的,故选A。3.圆锥拓展探究4.解 (1)长方体,四棱柱,三棱柱。(2)水的体积不变,即柱体的体积不变。参考答案知能演练提升能力提升1.A这个组合体从三个角度看到的平面图如下:其中面积最大的是“从上面看到的形状图”,故选A。2.B拿走图中的“乙”一个积木后,此图形从正面看的形状图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个。拓展探究3.解 (1)这个几何体从三个方向看到的形状图如图所示。(2)3(3)在A处添加1个小正方体的几何体从正面看的形状图在C处添加1个小正方体的几何体从正面看的形状图(4)从正面看可以看到6个边长为10 cm的正方形,从左面看可以看到4个边长为10 cm的正方形,但被挡住2个边长为10 cm的正方形,从上面看可以看到6个边长为10 cm的正方形,所以原几何体露出的表面部分被涂成红色的一共有62+42+2+6=28个面,因此原几何体露出的表面部分涂成红色的面积为101028=2 800(cm2)。14
