1、 1 / 11 吉林省 2013 年 初中 毕业生 学业 考试 数学 答案 解析 一、单选 选择 题 1.【答案】 B 【解析】 2 1 1? ? ? ， 故选 B 【提示】 符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以2 1 1? ? ? 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 C 【解析】 2 1 3x? ， 移项得 2 3 1x? ，合并同类项得 24x? ， ?不等式的解集是 2x? ， 故选 C 【提示】 移项合并同类项得到 24x? ，不等式的两边同除以 2 即可求出答案 【考点】 解一元一次不等式 ， 不等式的性质 3.【答案】 A 【解析】 从
2、正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 3 个正方形 ， 故选 A 【提示】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】 简单组合体的三视图 4.【答案】 D 【解析】 6 6.4 7?， ?她投出的铅球落在区域 ， 故选 D 【提示】 根据小丽的铅球成绩为 6.4m，得出其所在的范围，即可得出答案 【考点】 近似数和有效数字 5.【答案】 B 【解析】 把这组数据从小到大排列为： 20， 22， 22， 24， 25， 26， 27，最中间的数是 24，则中位数是 24，故选 B 【提示】 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可 【考
3、点】 中位数 ， 折线统计图 6.【答案】 A 【解析】 抛物线 22( )y x h k? ? ?的顶点坐标为 (, )hk ，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限， 0h?，0k? ， 故选 A 【提示】 根据抛物线所的顶点坐标在 x 轴的上方即可得出结论 【考点】 二次函数图象与系数的关系 2 / 11 二、填空题 7.【答案】 23 【解析】 原式 12 2 3?， 故答案为 23 【提示】 首先二次根式的乘法法则进行解答，然后化简 【考点】 二次根式的乘除法 8.【答案】 1 【解析】 2 4 5 2 ( 2 ) 5 2 3 5 1a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，
4、故答案是 1 【提示】 把所求代数式转化为含有 ( 2)ab? 形式的代数式，然后将 23ab?整体代入并求值即可 【考点】 代数式求值 9.【答案】 3 【解析】 在方程 2 67xx?的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 2 2 26 3 7 3xx? ? ? ?，配方，得2( 3) 16x?， 所以 3m? ， 故填 3 【提示】 此题实际上是利用配方法解方程 配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【考 点 】 解一元二次方程 ， 配方法 10.【答案】 2 【解析】 去分母得 2( 1) 3xx? ， 去括号得
5、 2 2 3xx? ， 移项得 2 3 2xx? ? ，合并同类项得 2x? ，把 x的系数化为 1 得 2x? ，检验：把 2x? 代入最简公分母 ( 1) 6 0xx? ? ? ，故原分式方程的解为 2x? ， 故答案为 2 【提示】 观察可得最简公分母是 ( 1)xx? ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【考点】 解分式方程 11.【答案】 20 【解析】 Rt ABC 绕点 A 逆时针旋转 40 得到 Rt ABC? ， AB AB?， 40BAB? ? ? ，在 ABB? 中，11( 1 8 0 ) ( 1 8 0 4 0 ) 7 022A B B B A B
6、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 90A C B C? ? ? ? ?， ? BC AB? ， 9 0 9 0 7 0 2 0B B C A B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为 20 【提示】 根据旋转的性质可得 AB AB? ， 40BAB? ? ? ，然后根据等腰三角形两底角相等求出 ABB? ，再利用直角三角形两锐角互余 ， 列式计算即可得解 【考点】 旋转的性质 12.【答案】 (4,0) 3 / 11 【解析】 点 A， B 的坐标分别为 ( 6,0)? 、 (0,8) ， 6AO?， 8BO? ， ? 22 10A B A O B
7、O? ? ?， 以点A 为圆心，以 AB 长为半径画弧， 10AB AC? ? ? ， 4O C AC AO? ? ? ?， 交 x 正半轴于点 C， ?点 C 的坐标为 (4,0) ，故答案为 (4,0) 【提示】 首先利用勾股定理求出 AB 的长，进而得到 AC 的长，因为 OC AC AO?，所以 OC 求出，继而求出点 C 的坐标 【考点】 勾股定理 ， 坐标与图形性质 13.【答案】 6 【解析】 OC AB? ， 90ACO? ? ， 5cmOA? ， 3cmOC? ， ?由勾股定理得： 22 4 c mA C A O O C? ? ?，?由垂径定理得： 2 8cmAB AC?，只
8、要举出的数大于等于 5 且小于等于 8cm 即可，如 6cm， 故答案为 6 【提示】 根据勾股定理求出 AC，根据垂径定理求出 AB，即可得出 AP 的范围是大于等于 5cm 且小于等于8cm，举出即可 【考点】垂径定理， 勾股定理 14.【答案】 32ab? 【解析】 由轴对称可以得出 AB AB a? ?， BC b? ， ? AC b a? ? 由轴对称可以得出 AC b a? ，2( )C D a b a? ? ? ?， ? 32C D a b?， 故答案为 32ab? 【提示】 由轴对称可以得出 AB AB a? ?，就有 AC b a? ? ，从而就有 AC b a? ，就可以得
9、出2( )C D a b a? ? ?，化简就可以得出结论 【考点】 翻折变换（折叠问题） 三、解答题 15.【答案】 12 【解析】 原式 2( ) ( ) ( ) ( )b a ba b a b a b a b? ? ? ? ( )( )aba b a b? ? 1ab? ? 当 3a? ， 1b? 时，原式 113 1 2? 【提示】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 3a? ， 1b? 代入原式进行计算即可 【考点】 分式的化简求值 4 / 11 16.【答案】 23 【解析】 如图所示： 62() 93P ?两 次 摸 出 的 小 球 所 标 字 母 不 同 【提示】 依
10、据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答 【考点】 列表法与树状图法 17.【答案】 王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵 【解析】 设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，由题意，得 15100 70 1200xyxy? ?，解得 510xy? ? 答：王叔叔购买了甲种人参 5 棵，购买了乙种人参 10 棵 【提示】 设王叔叔购买了甲种人参 x 棵，购买了乙种人参 y 棵，根据条件可以建立方程 15xy? 和100 70 1200xy?，由这两个方程构成方程组求出其解即可 【考点】 二元一次方程组的应用 18.【答案】 （ 1）部分画法如图所示： （
11、2）部分画法如图所示： 【提示】 根据要求画图即可（ 1）至少要有两条边相等； （ 2）四条边相等，四个角都是直角即可 【考点】 应用与设计作图 ， 等腰三角形的性质 ， 勾股定理 ， 正方形的性质 四、解答题 19.【答案】 （ 1）赞成的所占的百分比是 1 30% 10% 60%? ? ?，抽取的学生人数为 120 60% 200?（人） ，5 / 11 故答案为 200 （ 2）根据题意得：无所谓的人数是 200 30% 60?（人），反对的人数是 200 10% 20?（人），补图如下： （ 3）根据题意得 1200 60% 720?（人），该校 1200 名学生中对 “ 光盘行动 ”
12、 持赞成态度的人数有 720 人 【提示】 （ 1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数； （ 2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图； （ 3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校 1200 名学生中对 “ 光盘行动 ” 持赞成态度的人数 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 20.【答案】 （ 1） CDE 是等腰直角三角形， 90DCE?， CD CE?， 90ACB?， ACB DCE? ? ，A C B B C D D C E B C D? ? ? ? ? ? ? ?， ACD BCE? ? ，在 ACD
13、和 BCE 中 AC BCACD BCECD CE? ?， ? ACD BCE ； （ 2） 3AC BC?， 90ACB?，由勾股定理得： 32AB? ，又 DB AB? ， 2 6 2AD AB? ? ? ，ACD BCE ； 62BE AD? ? ? ， 故答案为 62 【提示】 （ 1）求出 ACD BCE? ? ，根据 SAS 推出两三角形全等即可； （ 2）根据全等得出 AD BE? ，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可 【考点】 全等三角形的判定与性质 ， 等腰直角三角形 21.【答案】 19 米 【解析】 若选择方法一，解法如下： 在 Rt BGC 中， 90
14、BGC?， 13BCG?， 6.9BG CD?， 6 .9 6 .9 30ta n 1 3 0 .2 3CG ? ? ?，在 Rt ACG中， 90AGC?， 22ACG?， tan AGACG CG?， 3 0 t a n 2 2 3 0 0 .4 0 1 2AG? ? ? ? ? ?，1 2 6 .9 1 9A B A G B G? ? ? ? ? ?（米） ，所以 教学楼的高度约 19 米 若选择方法二，解法如下： 6 / 11 在 Rt AFB 中， 90ABF?， 43AFB?， tan ABAFB FB?， ? tan 43 0.93AB ABFB ?，在 Rt ABE 中，90A
15、BE?， 32AEB?， tan ABAEB EB?， ? tan 32 0.62AB ABEB ?， EF EB FB?且 10EF? ， ?100.62 0.93AB AB?，解得 18.6 19AB?（米） ， 所以 教学楼的高度约 19 米 【提示】 若选择方法一，在 Rt BGC 中，根据 tan BGCG BCG? ? 即可得出 CG 的长，同理，在 Rt ACG 中，根据 tan AGACG CG?可得出 AG 的长，根据 AB AG BG?即可得出结论 若选择方法二，在 Rt AFB 中由 tan ABAFB FB?可得出 FB 的长，同理，在 Rt ABE 中，由 tan A
16、BAEB EB?可求出 EB 的长，由 EF EB FB?且 10EF? ，可知 100.62 0.93AB AB?，故可得出 AB 的长 【考点】 解直角三角形的应用 22.【答案】 （ 1） 点 B 与点 A 关于 y 轴对称， ( 3,4)A? ， ?点 B 的坐标为 (3,4) ， 反比例函数 ( 0)kyxx?的图象经过点 B ? 43k? ，解得 12k? （ 2）相等 理由如下： 设点 P 的坐标为 ( , )mn ，其中 0m? ， 0n? ， 点 P 在反比例函数 12( 0)yxx?的图象上， ? 12n m? ，即12mn? ? 1 1 1 3 4 62 2 2P O D
17、S O D P D m n? ? ? ? ? ? ， ( 3,4)A? ， (3,4)B ， AB x? 轴， 3OC? ， 4BC? ，点 Q 在线段 AB 上， 11 3 4 622QOCS O C B C? ? ? ? ? QOC PODSS? 【提示】 （ 1）根据点 B 与点 A 关于 y 轴对称，求出 B 点坐标，再代入反比例函数解析式可求出 k 的值； （ 2）设点 P的坐标为 ( , )mn ，点 P在反比例函数 12( 0)yxx?的图象上，求出 PODS ，根据 ABx 轴， 3OC? ，4BC? ，点 Q 在线段 AB 上，求出 QDCS 即可 【考点】 反比例函数综合题 五、解答题 23.【答案】 （ 1） AB 是 O 的直径， 90AEB? ? ? 60BAE? ? ? ， 30ABE? ? ? ， 30A D E A B E? ? ? ? ? ?， 30F D C A D E? ?
