1、 1 / 10 吉林省 2015 年 初中学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 0 1 1? ? ，内的运算符号为 ? ， 故选 B。 【考点】 有理数 的运算 2.【答案】 D 【解析】 买 1 个面包和 3 瓶饮料所用的钱数： 3ab? 元， 故选 D。 【考点】 整式 的应用 3.【答案】 A 【解析】 A， 正确； B， 22 3 6a a a? ，故错误； C， 2 3 5a a a? ，故错误； D， 22(3 ) 9aa? ，故错误；故选A。 【考点】 整式 的应用 4.【答案】 B 【解析】 观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面
2、展开图是 ， 故选： B。 【考点】 正方体 的平面展开图 5.【答案】 C 【解析】 AB CD ， 170ACD? ? ? ?。 AD CD? ， 70DAC ACD? ? ? ? ?。 2 1 8 0 1 8 7 7 40 0 0 0D A C A C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C。 【考点】 平行线 的性质，等腰三角形的性质 6.【答案】 C 【解析】 在 O 中， AB 为直径， BC 为弦， CD 为切线， 90OCD? ? ? 。 2 / 10 50BCD? ? ? ， 40OCB? ? ? 。 80AOC? ? ? ，故选 C。 【考点】 圆的性质
3、第 卷 二、填空题 7.【答案】 1x 【解析】 移项，得： 2 5 3x ? ，即 22x ，系数化 1，得： 1x ， 不等式组的解集为： 1x ， 故答案为： 1x 。 【考点】 一元一次 不等式 8.【答案】 xy? 【解析】 原式 ( ) ( )x x y x y xyx y x? ? ?， 故答案为： xy? 。 【考点】 分式 的化简 9.【答案】 0 【解析】 一元二次方程 2 0x x m? ? ? 有两个不相等的实数根， 1 4 0m? ，解得 14m ，故 m 的值可能是 0，故答案为 0。 【考点】 一元二次方程 根的判别式 10.【答案】 对顶角相等 【解析】 由题意
4、得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角。因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。故答案为：对顶角相等。 【考点】 平面角 的关系 11.【答案】 62 【解析】 如图所示：将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C ， D 分别落在点 C? ， D? 处， CE AD? ? ， 四边形 ABEG 和四边形 CDFG? 是矩形， 6EG FG AB cm? ? ?。 在 Rt EGF 中， 22 62E F E G F G cm? ? ?， 故答案为： 62cm 。 【考点】 折叠 的性质，勾股定理 12.【答案】 (4,4) 3 / 10 【解析
5、】 连接 AC ， BD 交于点 E ，如图所示。 四边形 ABCD 是菱形， AC BD? ， 12AE CE AC? ， 12BE DE BD? 。 点 B 的坐标为 (8,2) ，点 D 的坐标为 (0,2) ， 2OD? ， 8BD? ， 2AE OD?， 4DE? ， 4AC? 。点 C 的坐标为： (4,4) ， 故答案为： (4,4) 。 【考点】 菱形的性质， 位置与坐标 13.【答案】 12 【解析】 EB AC? ， DC AC? ， EB DC ， ABE ACD ， BE ABCD AC? 。 1.5BE? ， 2AB? ， 14BC? ， 16AC? ， 1.5 21
6、6CD? 。 12CD? ， 故答案为： 12。 【考点】 相似 三角形的应用 14.【答案】 42 【解析】 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60? ，得到 BDE ， ABC BDE ， 60CBD? ? ? ， 12 cmBD BC? 。 BCD 为等边三角形， 1 2 c mCD BC CD? ? ?。 在 Rt ACB 中， 2 2 2 25 1 2 1 3A B A C B C? ? ? ? ?， ACF 与 BDF 的周长之和5 1 3 1 2 1 2 4 2 (c m )A C A F C F B F D F B D A C A B C D B D? ? ? ? ? ? ?
7、? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 42。 【考点】 勾股定理 ，等边三角形的判定，旋转的性质 三、解答题 15.【答案】 5 【解析】 原式 2 2 29 2 8 3 1x x x? ? ? ? ? ?，当 2x? 时，原式 6 1 5? ? ? 。 【考点】 整式 的化简与求值 16.【答案】 1.5m ， 5.5m 4 / 10 【解析】 设梅花鹿的高度是 mx ，长颈鹿的高度是 my 。 根据题意得： 431xy? ?，解得： 1.55.5xy? ?。 答：梅花鹿的高度 1.5m ，长颈鹿的高度是 5.5m 。 【考点】 一元一次 方程或 二元一次 方程组解决实际问题 17.【
8、答案】 13 ， 作图如下 【解析】 共有 6 种情况，取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的有 2 种情况，取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率为： 2163? 。 【考点】 列表法 或画树状图法求概率 18.【答案】 四边形 ABCD 为平行四边形， BD? ? ， AB CD? 。 AE BC? ， FG CD? ， 90AEB GFD? ? ? ?。 在 AEB 和 GFD 中， BDBE DFAEB GFD? ? ?， AEB GFD ， AB DC? ， DG DC? 。 【考点】 平行四边形 的性质，三角形全等的判定与性质 19.【答案】 （ 1）如图，符合条件的 C
9、点有 5 个： 5 / 10 （ 2）如图，正方形 ABCD 即为满足条件的图形： （ 3）如图，边长为 10 的正方形 ABCD 的面积最大。 【考点】 勾股 定理 20.【答案】 （ 1） 8 （ 2） 22ss乙甲 （ 3）乙 甲 【解析】 （ 1）乙的平均成绩是： ( 8 9 8 8 7 8 9 8 8 7 ) 1 0 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（环）。 （ 2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则 22ss乙甲 。 （ 3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛 更合
10、适， 故答案为：乙，甲。 【考点】 折线 统计图的识别，方差 21.【答案】 （ 1）如图，作 PC AB? 于 C 。 在 Rt PAC 中， 100PA? ， 53PAC? ? ? ， s i n 1 0 0 0 . 8 0 8 0P C P A P A C? ? ? ? ?。 在 Rt PBC 中， 80PC? ， 45PBC BPC? ? ? ? ?， 2 1 .4 1 8 0 1 1 3P B P C? ? ? ?，即 B 处与灯塔 P 的距离约为 113 海里。 （ 2） 45CBP? ? ? ， 113PB? 海里，灯塔 P 位于 B 处北偏西 45? 方向，且距离 B 处约 1
11、13 海里。 【考点】 解 直角三角形，方位角 6 / 10 22.【答案】 （ 1） 5 1 5(4 1 2 )4y x x? （ 2） 5L， 3.75L 【解析】 （ 1）设当 4 12x 时的直线方程为： ( 0)y kx b k? ? ? 。 图象过 (4,20) ， (12,30) ， 20 430 12kbkb?， 解得： 5415kb?， 5 1 5(4 1 2 )4y x x? 。 （ 2）根据图象，每分钟进水 20 4 5? 升，设每分钟出水 m 升，则 5 8 8 30 20m? ? ? ?， 解得： 154m? ， 故每分钟进水、出水各是 5 升、 154 升。 【考点
12、】 一次 函数的图像与性质，待定系数法求一次函数解析式 23.【答案】 （ 1） 3 （ 2） 12 【解析】 （ 1） (3,5)A ， ( 2,0)E? ，设直线 AE 的解析式为 y kx b?。 则 3520kbkb? ? ?，解得： 12kb?。 直线 AE 的解析式为 2yx? 。 点 (3,5)A 关于原点 O 的对称点为点 C ，点 C 的坐标为 ( 3, 5)? 。 CDy 轴，设点 D 的坐标为 ( 3, )a? ， 3 2 1a? ? ? ，点 D 的坐标为 ( 3, 1)? 。 反比例函数 (0 15)kykx? 的图象经过点 D ， 3 1 3k ? ? ? ?（ ）
13、 。 （ 2）如图：点 A 和点 C 关于原点对称， 7 / 10 阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积， 4 3 12S ? ? ?阴 影 。 【考点】 待定 系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质 24.【答案】 （ 1） 12()S l l h?扇 环 ，证明：设大扇形半径为 R ，小扇形半径为 r ，圆心角度数为 n 。 则由 r1 180n? ，得 1180lR n? ， 2180lr n? ， 所以图中扇环的 面积1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 1 9 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 2S l R l r l l l l l l R r l
14、 l hn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故猜想正确。（ 2）根据题意得： 1240 2l l h? ? ? ，则 221211( ) ( 4 0 2 ) 2 0 ( 1 0 ) 1 0 022S l l h h h h h h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?扇 环。 10? ，开口向下，有最大值，当 10h? 时，最大值是 100，即线段 AD 的长 h 为 10m 时，花园的面积最大，最大面积是 2100m 。 【考点】 扇形 的面积公式，二次函数的应用 25.【答案】 （ 1） 15 （ 2）2223 ( 0 )83 2 3 6 3 ( 6 1 2 )2
15、43 2 3 1 2 3 (1 2 1 5 )6xxy x x xx x x? ? ? ? ? ? 6 （ 3） 332 【解析】 （ 1）如图 1 所示， 作 CG AB? 于 G 点 。 在 Rt ABC 中，由 6AC? ， 30ABC? ? ? ，得 63tan 03ACBC ?。 在 Rt BCG 中， cos 03 9BG BC? ? ?。 四边形 CGEH 是矩形， 9 6 1 5C H G E B G B E cm? ? ? ? ? ?，故答案为： 15。 （ 2）当 06x 时，如图 2 所示 ， 8 / 10 60GDB? ? ? ， 30GBD? ? ? ， DB x?
16、，得 12DG x? ， 32BG x? ， 重叠部分的面积为 21 1 1 3 32 2 2 2 8y D G x x x? ? ? ? ?。 当 6 12x 时，如图 3 所示 ， BD x? ， 12DG x? ， 32BG x? ， 6BE x? ， 3 (x 6)3EH ?， 重叠部分的面积为 1122B D G B E Hy S S D G B G B E E H? ? ? ? ，即 1 1 3 1 3( x 6 ) ( x 6 )2 2 2 2 3y x x? ? ? ? ? ? 化简，得 23 2 3 6 324y x x? ? ?。 当 12 15x 时，如图 4 所示 。
17、6AC? ， 63BC? ， BD x? ， 6BE x? ， 3 ( 6)3EG x?， 重叠部分的面积为 11= 22A B C B E Gy S S A C B C B E E G? ? ? ，即 1 1 36 6 3 ( x 6 ) ( x 6 )2 2 3y ? ? ? ? ?， 化简，得 331 8 3 ( 1 2 3 6 ) 2 3 1 2 366y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。 9 / 10 综上所述：2223 ( 0 )83 2 3 6 3 ( 6 1 2 )243 2 3 1 2 3 (1 2 1 5 )6xxy x x xx x x? ? ? ? ? ?
18、 6 。 （ 3）如图 5 所示 ， 作 NG DE? 于 G 点 ， 点 M 在 NG 上时 MN 最短， NG 是 DEF 的中位线。 1 332NG EF?， 1 332MB CB?， 30B? ， 1 3 322MG MB?， 3 3 3 3=3 3 22MN ?最 小 。 【考点】 函数 思想，分类讨论思想 26.【答案】 （ 1） 3， 4； 1， 6 （ 2） k m n?， b mn? ， 见解析 （ 3） 326n? ， 20mn? ； 1? ， 2 【解析】 （ 1）当 1x? 时， 2 1yx?，则 ( 1,1)A? 。 当 4x? 时， 2 16yx?，则 (4,16)B ，把 ( 1, )A ? ， (4,16)B 分别代入 y kx b?得 14 16kbkb? ? ? ?，解得 34kb?。当 2x? 时， 2 4yx?，则 ( 2,4)A? ；当 3x? 时
