1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.2.1 正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠1.2 从立体图形到平面图形从立体图形到平面图形七上数学七上数学 BSD1.掌握正方体表面展开图的类型，并会判断图形经过折叠后能否围成一个正方体.2.能够根据正方体的展开图判断各面之间的关系.学习目标学习目标课堂导入课堂导入问题同学们，还记得正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢?有6个面，且大小相等有8个顶点有12条棱，且每条棱长度都相等课堂导入课堂导入问题在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.新知探究新知探究知识点1 正方体的展开思考1：要
2、将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？要剪开7条棱新知探究新知探究思考2：将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？知识点1 正方体的展开新知探究新知探究知识点1 正方体的展开“一四一”型 6种新知探究新知探究知识点1 正方体的展开“二三一”型 3种新知探究新知探究知识点1 正方体的展开“二二二”型，1种“三三”型，1种例1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗?新知探究新知探究知识点1 正方体的展开“一四一”型“三三”型注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况:1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个
3、在这一排的同侧，如 或 或 等;2.出现“田”字形，如 等;3.出现“凹”字形，如 等.新知探究新知探究知识点1 正方体的展开简记为:一线不过四，凹田应弃之.新知探究新知探究知识点1 正方体的展开“一四一”型：6种“二三一”型：3种“二二二”型：1种“三三”型：1种归纳：正方体展开图共11种新知探究新知探究判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.知识点2 正方体的折叠思考3：下面的图形，能否围成一个正方体？“二二二”型新知探究新知探究知识点3 正方体展开图中的相对
4、面 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？与1相邻的数字是：与1相对的数字是：32、4、5、6新知探究新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面归纳：确定正方体的表面展开图中相对面的方法确定正方体的表面展开图中相对面的方法方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.如图，若将3作为下面，2作为后面，则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)，如1对3，2对5，4对6;“Z端是对面”，
5、如1对4，3对6，2对5新知探究新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面 确定正方体的表面展开图中相对面的方法确定正方体的表面展开图中相对面的方法简记为:“隔一”“Z”端是对面例2“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是 ()A.小 B.桥 C.流 D.水B新知探究新知探究知识点3 正方体展开图中的相对面解析:由“Z端是对面”可得到“家”所在面的对面上的汉字是“桥”.随堂练习随堂练习解析：正方体的展开图有：“一四一”型、“二三一”型、
6、“二二二”型、“三三”型.只有C不符合正方体展开图的形式.1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是()ABCDC随堂练习随堂练习2.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A.B.C.D.A随堂练习随堂练习3.图中所有的小正方形都完全相同，将图中的小正方形放在图右侧的某一位置，其中所得的图形不能经过折叠围成正方体的是()A.B.C.D.A随堂练习随堂练习4.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则()A.代表“岁”B.代表“月”C.代表“月”D.代表“月”B百年 峥解析：“隔一”“Z”端是对面.随堂练习随堂练习5.如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6，使得它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？(1)(2)(3)1和6相对；2和5相对；3和4相对解析：“隔一”“Z”端是对面.二三一型(或一三二型)正方体的表面展开图展开与折叠课堂小结课堂小结一四一型二二二型(或阶梯型)三三型
