1、数学 八年级上册 BS版第一章勾股定理第一章勾股定理1 1探索勾股定理（第一课时）探索勾股定理（第一课时）数学 九年级上册 BS版课课前导入前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.勾股定理.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a,b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .注 意：（1）运 用 勾 股 定 理 的 前 提 是 直 角 三 角 形；（2）要 分 清直角边和斜边.a2 b2 c22.若 将 以 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 为 边 长
2、 的 正 方 形 的 面 积 分 别记 为 Sa，Sb以 斜 边 为 边 长 的 正 方 形 的 面 积 记 为 Sc，则 Sa，Sb，Sc 三者之间的关系是 .Sa Sb Sc 数学 九年级上册 BS版0 2课课前导入前导入 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？导入新课（图中每一格 代表 1 cm2）（1）正方形 P 的面积是 cm2；（2）正方形 Q 的面积是 cm2；（3）正方形 R 的面积是 cm2.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形 ABC 三边长度之间存在什么关系吗？SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三个正方形
3、的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.勾股定理的初步认识新课讲授填一填：观察右边两幅图：完成下表(每个小正方形的面积为单位 1).A 的面积B 的面积C 的面积左图右图4？怎样计算正方形 C 的面积呢？9 16 9？方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？A 的面积B 的面积C 的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积
4、.分别以 5 cm、12 cm 为直角三角形的直角边作出一个直角三角形 ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.做一做几何语言：在 RtABC 中，C=90，a2+b2=c2(勾股定理).aABCbc总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2勾股定理求下列直角三角形中未知边的长：练一练8x17125x解：由勾股定理可得 82+x2=172，x=15.解：由勾股定理可得 52+122=x2，x=13.我们一起穿越到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯
5、再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如图所示）：ABC穿越毕达哥拉斯做客现场正方形 A 的面积正方形 B 的面积正方形 C 的面积+=一直角边2另一直角边2斜边2+=知识链接数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 在 ABC 中，已知 C 90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.（1）若 a 8，b 15，则 c ；（2）若 a 9，c 15，则 b ；1712（3）若 a b 34，c 10，则 a ，b .68【解析】（1）在Rt ABC 中，根据勾股定理，得 c2 a2 b282152289.所以 c 17（负值舍去）.
6、故答案为17.（2）在Rt ABC 中，根据勾股定理，得b2 c2 a215292144.所以 b 12（负值舍去）.故答案为12.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（3）由已知 a b 34，可设 a 3 k，b 4 k（k 0）.在Rt ABC 中，根据勾股定理，得（3 k）2（4 k）2102，即9 k216 k225 k2100.解得 k 2（负值舍去）.所以 a 3 k 6，b 4 k 8.故答案为6，8.【点拨】利用勾股定理求直角三角形的边长的基本方法：（1）首先要分清楚哪条边是斜边，哪两条边直角边；（2）正确代入 a2 b2 c2（其中 a，b 为直角边长，c 为斜边长）；
7、（3）“知二求一”，计算出第三边的长.像本例第（3）题中给出比例式 a b 34，解本题的基本方法是设出参数 k（即设出新的未知数），并用含 k 的式子把 a，b 表示出来，再利用勾股定理建立方程，求出参数 k 的值，进而求出 a，b 的值.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.求下列直角三角形中未知边 AB 的长度.（1）（1）解：在Rt ABC 中，B 90，根据勾股定理，得AB2 BC2 AC2.所以 AB2 AC2 BC2202122256.因为 AB 0，所以 AB 16.（2）（2）解：在Rt ACB 中，C 90，根据勾股定理，得AB2 AC2 BC272242625.因
8、为 AB 0，所以 AB 25.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.（2021成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为 .100数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（1）如图，在 ABC 中，已知 AB 15 cm，AC 13 cm，BC 14 cm，求 ABC 的面积.【点拨】勾股定理只能在直角三角形中应用，对于一般的三角形，常常作垂线（或作高）来构造直角三角形，然后利用勾股定理求得未知线段的长.在构造直角三角形时，尽量不要破坏已知条件中的特殊角和已知的边.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别
9、 为 3 和 4，求 第 三 边 长 的平方.解：当 3 和 4 都 是 直 角 边 的 长 时，根 据 勾 股 定 理，得 32 4225.所以第三边长的平方为25.当4为斜边的长时，根据勾股定理，得42327.所以第三边长的平方为7.综上所述，第三边长的平方为25或7.【点拨】若题目中明确给出斜边的长和一条直角边的长（或给出两条直角边长），则直接运用勾股定理求解；若题目中没有明确指出给出的边长是直角边的长还是斜边的长时，就要分为两边都是直角边或较长的一边是斜边，另一边为直角边两种情况讨论.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，在 ABD 中，D 90，点 C 是 BD 上一点
10、.若 BC 9，AB 17，AC 10，则 AD 的长为 .8【解析】设 CD x，则 BD BC CD 9 x.在 ACD 中，D 90，由勾股定理，得AD2 AC2 CD2.在 ABD 中，D 90，由勾股定理，得AD2 AB2 BD2.所以 AC2 CD2 AB2 BD2，即102 x2172（9 x）2，解得 x 6.所以 AD21026264.所以 AD 8（负值舍去）.故答案为8.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，在Rt ABC 中，已知 C 90，AD 平分 CAB，DC 1.5，BD 2.5，求 AC 的长.答图数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如 图，
11、在 长 方 形 A B C D 中，已 知 A B 8 c m，B C 1 0 c m.在 C D 上 取 一 点 E ，将 A D E 沿 A E 折 叠，使 点 D 恰 好 落 在 边 B C 的点 F 处，求 CE 的长.解：因为四边形 ABCD 是长方形，所以 CD AB 8 cm，AD BC 10 cm，D 90.由折叠的性质，得 AFE ADE.所以 AFE D 90，AF AD 10 cm，EF DE.设 CE x cm（x 0），则 EF DE CD CE（8 x）cm.在Rt ABF 中，B 90，由勾股定理，得数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题是轴对称（折
12、叠、翻折等）的性质与勾股定理的综合应用，解决这类问题的基本方法是先分清折叠前后哪些线段相等，哪些角相等，再根据勾股定理建立方程求出所需线段的长.利用勾股定理建立方程求线段长是解决折叠问题的常用方法.AB2 BF2 AF2，即82 BF2102.所以 BF 6 cm（负值舍去）.所以 CF BC BF 1064（cm）.在Rt ECF 中，C 90，由勾股定理，得EF2 CE2 CF2，即（8 x）2 x242，解得 x 3.故 CE 的长为3 cm.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB 8，BC 6，点 P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP
13、翻折至 EBP，PE，BE 分别与 CD 相交于点 O，G，且 OE OD.（1）试说明：DG EP；数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）因为四边形 ABCD 是长方形，所以 D A C 90，AD BC 6，CD AB 8.由折叠的性质，得 EBP ABP.所以 EP AP，E A 90，BE BA 8.由（1）知，ODP OEG，DG EP，所以 PD GE.设 AP EP DG x，则 PD GE 6 x.所以 CG CD DG 8 x，BG BE GE 8（6 x）x 2.（2）求 AP 的长.在Rt BCG 中，C 90，由勾股定理，得 BC2 CG2 BG2，即62（8 x）2（x 2）2，数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
