1、数学 七年级上册 BS版总复习期末复习课总复习期末复习课期末复习课（四）期末复习课（四）数学 七年级上册 BS版知识梳理知识梳理典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（第四章基本平面图形）1.线段有 端点，射线有 端点，直线 端点.两个一个没有数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.直线的性质.（1）经过两个点有且只有 条直线（简述为：两点确定一条直线）；（2）过一点的直线有 条；（3）直线是向两个方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（4）直线上有 多个点；（5）两条不同的直线最多有一个公共点.一无数无穷数学 七年级上册 BS版返回目录
2、返回目录3.（1）若一条直线上有 n 个点，则在这条直线上一共有 条线段，一共有 条射线；（2）平面内的 n 条直线两两相交，最多有 个交点.2 n 数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录4.线段的性质.（1）两点之间的所有连线中，最短；（2）两点之间线段的 ，叫作这两点之间的距离；（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.线段长度数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录5.线段的中点.若点 M 把线段 AB 分成 的线段 AM 与 BM，则点 M 叫作线段 AB 的中点.6.角平分线.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角，这条射线叫作这个角的平分线.相等相等数学 七
3、年级上册 BS版返回目录返回目录7.平角和周角.一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫作 .终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫作 .8.角度的换算.1 ，1 .9.方向角.以观测者的位置为中心，将 方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.平角周角6060正北或正南数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录10.从一个 n 边形的某个顶点出发，可以作 条对角线，这些对角线可以把 n 边形分成 个三角形.n 边形共有 条对角线.（n 3）（n 2）数学 七年级上册 BS版典例讲练典例讲练0 2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型一多边形
4、与圆 （1）六边形有 条对角线.【思路导航】根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n 3），即可得解.9【点拨】多边形的对角线的公式中要注意是从一个顶点出发还是任意一个顶点出发.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为 cm2.（结果保留）【思路导航】根据扇形的面积公式进行计算即可.3数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知过 m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有 k 条对角线，则代数式（m k）n 的值为 .2.已知一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为 .1256数学 七年级上册 B
5、S版返回目录返回目录类型二角的度量与方向角 （1）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东62的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东3812的方向上，则 AOB 的度数是 .7948【思路导航】根据方向角的概念及角度的运算法则即可求解.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】因为 OA 是表示北偏东62方向的一条射线，OB 是表示南偏东3812方向的一条射线，所以 AOB 1806238127948.故答案为7948.【点拨】在进行角度的加减运算时，注意度、分、秒的换算.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）在2时15分时，钟面上时针与分针所成
6、的锐角的度数是 .【思路导航】分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，根据具体时间计算即可.22.5【解析】在2时15分时，分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为150.57.5，所以此时时针与分针所成的锐角的度数为307.522.5.故答案为22.5.【点拨】时针每分钟转过的角度为0.5，分针每分钟转过的角度为6，在解题时注意时针与分针的动态变化过程及最终位置.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.已知21，0.35，则与的大小关系是（A）A.B.C.D.无法确定A数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 .3.如图，已知点 A
7、 在点 O 的正南方向上，点 B 在点 O 的北偏东60方向上.若点 C 与点 A，B 在同一平面内，且 BOC 110，求 AOC 的度数.120数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：根据题意可知，AOB 18060120，答图当 BOC（如答图，BOC1）在 AOB 的内部时，因为 BOC 110，所以 AOC AOB BOC 12011010；当 BOC（如答图，BOC2）在 AOB 的外部时，因为 BOD 60，所以 COD BOC BOD 1106050.所以 AOC 18050130.综上所述，AOC 的度数为10或130.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型三与线段
8、长度有关的计算问题 已知点 A，B，C 在同一条直线上，且 AB 6，BC 10，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，则 DE 的长为 .【思路导航】根据题意求得 BD，BE 的长，再利用点 C 与线段 AB 的关系分情况讨论即可.8或2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答本题的关键是掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图，已知 B，C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB BC CN 234，点 P 是 MN 的中点，且 PC 2，求 MN 的长.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录解：设 MB
9、 2 x，则 BC 3 x，CN 4 x.所以 MN MB BC CN 9 x.因为点 P 是 MN 的中点，所以 MP 4.5 x.所以 PC MC MP 5 x 4.5 x 0.5 x 2.解得 x 4.所以 MN 9 x 36.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图，已知点 P 是线段 AB 上一点，AB 12cm，C，D 两点分别从点 P，B 同时向点 A 运动，点 C 的运动速度为2cm/s，点 D 的运动速度为3cm/s.设运动的时间为 t s.（1）若 AP 8cm.运动1s后，求 CD 的长；当点 D 在线段 PB 上运动时，试说明：AC 2 CD；数学 七年级上册
10、BS版返回目录返回目录解：（1）由题意可知，CP 212（cm），DB 313（cm）.因为 AP 8cm，AB 12cm，所以 PB AB AP 4cm.所以 CD CP PB DB 2433（cm）.因为 AP 8cm，AB 12cm，所以 PB 4cm，AC（82 t）cm.所以 DP（43 t）cm.所以 CD CP DP 2 t（43 t）（4 t）cm.所以 AC 2 CD.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若 t 2，CD 1cm，求 AP 的长.解：（2）当 t 2时，CP 224（cm），DB 326（cm）.当点 D 在点 C 的右边时，如图1所示.因为 CD
11、1cm，所以 CB CD DB 167（cm）.所以 AC AB CB 1275（cm）.所以 AP AC CP 549（cm）；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录当点 D 在点 C 的左边时，如图2所示.因为 AD AB DB 1266（cm），所以 AP AD CD CP 61411（cm）.综上所述，AP 9cm或11cm.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型四与角有关的计算问题 在同一平面内，已知 AOB 30，射线 OC 在 AOB 的外部，射线 OD 平分 AOC，且 BOD 40，则 AOC 度数为 .【思路导航】分射线 OB 在 AOC 内部与外部两种情况，利用角
12、平分线的性质分别求解即可.140或20数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】有两种情况：如图1，若 OB 在 AOC 内部，则 AOD AOB BOD 304070.因为 OD 平分 AOC，所以 AOC 2 AOD 270140；图1图1如图2，若 OB 在 AOC 外部，则 AOD BOD AOB 403010.因为 OD 平分 AOC，所以 AOC 2 AOD 21020.综上所述，AOC 的度数为140或20.故答案为140或20.图2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解答本题需利用题目条件找出角与角的关系.注意分类讨论思想的应用.数学 七年级上册 BS版返回目
13、录返回目录 1.如图，将长方形纸片 ABCD 的 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，且不与点 B，C 重合），使点 C 落在长方形 ABCD 内部点 E 处.已知 BFE 3 BFH，且 BFH 20，则 GFH 的度数是（D）A.85B.90C.95D.100D数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录2.在同一平面内，已知 AOB 60，COB 20，则 AOC 的度数是 .【解析】当射线 OC 在 AOB 的内部时，AOC AOB COB 602040；当射线 OC 在 AOB 的外部时，AOC AOB COB 602080.所以 AOC 的度数为40或80.故答案为40或80.
14、40或80数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录3.（1）如图1，已知 AOC COD BOD 421.若 AOB 140，求 BOC 的度数.解：（1）由 AOC COD BOD 421，设 BOD x，则 AOC 4 x，COD 2 x.因为 AOB 140，所以 x 2 x 4 x 140.解得 x 20.所以 BOD 20，COD 40，AOC 80.所以 BOC 204060.图1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）如图2，已知 AOC COD BOD 421，OP 平分 AOB.若 AOB，求 COP 的度数（用含的代数式表示）.图2数学 七年级上册 BS版返回目录返回
15、目录（3）如图3，已知 AOC 80，BOD 20，OE 平分 AOD，OF 平分 BOC，求 EOF 的度数.图3数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录图3数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录类型五有关角的动态问题 如图，两条直线 AB，CD 相交于点 O，且 AOC AOD，射线 OM（与射线 OB 重合）绕点 O 按逆时针方向旋转，速度为每秒15，射线 ON（与射线 OD 重合）绕点 O 按顺时针方向旋转，速度为每秒10.两射线 OM，ON 同时运动，运动时间为 t 秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.（1）图中一定有 个直角；当 t 2，MON 的度数为 ；当 t 4，MON
16、的度数为 .4140170【思路导航】（1）根据 AOC AOD 即可得出直角的个数；当 t 2时，或 t 4时，根据射线 OM，ON 的位置，可得 MON 的度数；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）【解析】因为两条直线 AB，CD 相交于点 O，AOC AOD，所以 AOC AOD 90.所以 BOC BOD 90.所以图中一定有4个直角.当 t 2时，BOM 21530，NON 21020，所以 MON 309020140，当 t 4时，BOM 41560，DON 41040，所以 MON 609040190.因为题中角均指不大于平角的角，所以 MON 360190170.故答
17、案为4，140，170.数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）当0 t 12时，若 AOM 3 AON 60，试求出 t 的值.【思路导航】（2）根据 AOM 3 AON 60，列出方程进行求解，即可得到 t 的值；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：当 ON 与 OA 重合时，t 90109（s）.当 OM 与 OA 重合时，t 1801512（s）.图1图1如图1，当0 t 9时，AON 9010 t，AOM 18015 t.由 AOM 3 AON 60，可得18015 t 3（9010 t）60，所以 t 2；数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录如图2，当9 t
18、 12时，AON 10 t 90，AOM 18015 t.图2数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）解：当 MON 180时，BOM BOD DON 180，所以15 t 9010 t 180.图3 COM 9015 t，BON 9010 t，MON BOM BOD DON 15 t 9010 t 25 t 90，数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录图4数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题考查角计算的综合应用，将相关的角用含 t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论是解题的关键.数学 七年级上册 BS
19、版返回目录返回目录 如图1，点 O 是弹力墙 MN 上一点，魔法棒从 OM 的位置开始绕点 O 向 ON 的位置按顺时针方向旋转，当转到 ON 位置时，则从 ON 位置弹回，继续向 OM 位置旋转；当转到 OM 位置时，再从 OM 的位置弹回，继续转向 ON 位置按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从 OA0（OA0在 OM 上）开始旋转至 OA1；第2步，从 OA1开始继续旋转2至 OA2；第3步，从 OA2开始继续旋转3至 OA3图1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录例如：当30时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中 OA3恰好落在 ON 上，A3 OA
20、4120；当20时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到 ON 后弹回，即 A3 ON NOA480，而 OA5恰好与 OA2重合.解答下面问题：图2图3数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（1）若45，在图4中借助量角器画出 OA2，OA3，其中 A3 OA2的度数是 .（1）【解析】如图1所示.图145图1图4数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录由题意，得 A2 ON NOA3345135.因为 NOA2180 A0 OA1 A1 OA21804524545，所以 A3 OA21352 NOA213524545.故答案为45.图1图1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若40，且 OA3所在的射线平分 A2 ON，求出的值.（2）【解析】如图2所示.图2图2由图可知，A0 OA2 A0 OA1 A1 OA223.所以 A2 ON 180 A0 OA21803.由题意，得 A3 ON 231806180.因为 OA3平分 A2 ON，所以18032（6180）.所以36.图1数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录（3）若35，是否存在对应的值使 A2 OA430？若存在，直接写出对应的值；若不存在，请说明理由.图1图3数学 七年级上册 BS版返回目录返回目录图3图4图5数学 七年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
