1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 第一节 尺规作图 知识精练基础题1. (2023随州)如图，在ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是()A. AECF B. DEBFC. OEOF D. DEDC第1题图2. (2023甘肃省卷)如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC()第2题图A. 20 B. 25 C. 30 D. 353. (2023通辽)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图，在Rt
2、ABC中，C90.求作：RtABC的外接圆.作法：如图.(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作O.O即为所求作的圆.图图第3题图下列不属于该尺规作图依据的是()A. 两点确定一条直线B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等4. 新考法数学文化(2023兰州)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法如淮南子天文训中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北
3、廉日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康，则定东方两表之中与西方之表，则东西也”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在MO的延长线及ON上取点A，B，使OAOB；(3)连接AB，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线ab.按以上作图顺序，若MNO35，则AOC()A. 35 B. 30 C. 25 D. 20第4题图5. (2023贵州)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC5，CD3.按下列步骤作图：以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；分
4、别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P；连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是()第5题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. (2023营口)如图，在ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E.若AC5，CD6，则AE_第6题图7. (2023广东省卷)如图，在ABCD中，DAB30.(1)实践与操作：用尺规作图法，过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD4，AB6，求BE的长第7题图8. 如图，已知ABC，A
5、BC120，ABBC，D是AC的中点，连接BD.(1)请在CD的上方找一点E，使得CDEBCD，且满足DEBC；(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CE，若AB6，求四边形BCED的周长第8题图拔高题9. (2023孝感)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为()第9题图A. B. C. 2 D. 410. 新考法无刻度直尺作图(2023江西)如图是44的正方形网格，请仅用无刻度
6、的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图中作锐角ABC，使点C在格点上；(2)在图中的线段AB上作点Q，使PQ最短图图第10题图参考答案与解析1. D【解析】根据作图可知，EF垂直平分BD，BODO.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EDOFBO.BOFDOE，BOFDOE(ASA)，BFDE，OEOF，故B，C正确；无法证明DECD，故D错误2. C【解析】ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，由“三线合一”得DBC30，又BDDE，DECDBC30.3. D【解析】如解图，作直线PQ(两点确定一条直线)，连接PA，PB，QA，QB，OC，由作图步骤得，PAPB，Q
7、AQB，PQAB且AOBO(与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上).ACB90，OCAB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，OAOBOC，A，B，C三点在以O为圆心，AB为直径的圆上，O为ABC的外接圆第3题解图4. A【解析】由作图，得ab，CONMNO35.OAOB，C是AB的中点，OC平分AON，AOCCON35.5. A【解析】由题可得，DG是ADC的平分线，ADGCDG.ADBC，ADGCGD，CDGCGD，CGCD3，BGCBCG532.6. 4【解析】由作图可知，ADAC，AE是CD的垂直平分线，CD6，CEDE3.CA5，AE4.7. 解：(1)如解图，DE
8、即为所求；第7题解图(2)在RtADE中，DAB30，AEADcos DAB42，BEABAE62，即BE的长为62.8. 解：(1)作图如解图；(作法不唯一)第8题解图(2)如解图，ABBC，ABC是等腰三角形D是AC的中点，BDAC，BD平分ABC，DBCABC60.在RtBDC中，BCAB6，BDBCcos 603.CDEBCD，DEBC.又DEBC，四边形BCED是平行四边形，ECDB3，DEBC6，BCED的周长为2(BDBC)18.第8题解图9. A【解析】如图，设BP交CD与点J，过点J作JKBD于点K.四边形ABCD是矩形，ABCD3，BCD90.CNBM，CMBCDN90，CBMBCM90，BCMDCN90，CBMDCN，BMCCDN，BMCNCDCB3412.BCD90，CD3，BC4，BD5.由作图可知BP平分CBD，JKBD，JCBC，JKJC.SBCDSBDJSBCJ，345JK4JC，JCKJ，BJ.cos CBJ，BM.CNBM12，CN.第9题解图10. 解：(1)如解图，ABC即为所求作(答案不唯一，作出其中一个即可).(2)如解图，点Q即为所求作【作法提示】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短图图第10题解图
