1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第三节 全等与相似三角形的性质与判定(含位似) 知识精练基础题1. (2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA、BB的中点，只要量出AB的长度，就可以知道该零件内径AB的长度依据的数学基本事实是()第1题图A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D. 两点之间线段最短2. 已知图中的两个三角形全等，则1的度数是()第2题图A. 76 B. 60 C. 54 D. 503. (2022云南)如图，OB平分AOC，D，E，
2、F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使DOEFOE.你认为要添加的那个条件是()A. ODOE B. OEOFC. ODEOED D. ODEOFE第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE，点F，G均在AE上，连接BF，DG，且BFEBAD，只添加一个条件，能判定ABFDAG的是()第4题图A. DGEBAD B. BFEFC. AFDG D. EDGBAD5. (2023重庆A卷)若两个相似三角形周长的比为14，则这两个三角形对应边的比是()A. 12 B. 14C. 18 D. 1166
3、. 如图，已知ABCEDC，ACEC23，若AB的长度为6，则DE的长度为()A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5第6题图7. (2023恩施州)如图，在ABC中，DEBC分别交AC，AB于点D，E，EFAC交BC于点F，若，BF8，则DE的长为()第7题图A. B. C. 2 D. 38. (2023陕西)如图，DE是ABC的中位线，点F在DB上，DF2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC6，则线段CM的长为()A. B. 7 C. D. 8第8题图9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，添加一个条件使AOBCOD，则这个条件可以是_
4、(写出一个即可)第9题图10. (2023江西)周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC和AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB40 cm，BD20 cm，AQ12 m，则树高PQ_m.第10题图11. 如图，ABCADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若D28，E115，DAC50，则DGB的度数为_第11题图12. (2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1位似，原点O是位似中心，且3.若A(9，3)，则点A1的坐
5、标是_第12题图13. (2023乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若，则_第13题图14. (2023江西)如图，ABAD，AC平分BAD.求证：ABCADC.第14题图15. (2023陕西)如图，在ABC中，B50，C20.过点A作AEBC，垂足为E，延长EA至点D，使ADAC，在边AC上截取AFAB，连接DF.求证：DFCB.第15题图16. (2022盐城)如图，在ABC与ABC中，点D，D分别在边BC，BC上，且ACDACD，若_，则ABDABD.请从；BADBAD这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明第16题图17. (2
6、023舟山)如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连接EF.(1)求证：AEAF；(2)若B60，求AEF的度数第17题图拔高题18. (2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC的相似比为12，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，C90，则点C的坐标为_(结果用含a，b的式子表示)第18题图19. (2023杭州)如图，在ABC中，ABAC，A90，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称设k，若ADDF，则_(结果用含k的代数式表示)第19题图20. (2023温州)如图，已知矩形ABCD，点
7、E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FHEF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GEGH.(1)求证：BECF；(2)当，AD4时，求EF的长第20题图参考答案与解析1. A【解析】点O为AA、BB的中点，OAOA，OBOB，由对顶角相等得AOBAOB，在AOB和AOB中，AOBAOB(SAS)，ABAB，即只要量出AB的长度，就可以知道该零件内径AB的长度2. D【解析】第一个三角形中b，c之间的夹角为180765450，1是b，c之间的夹角两个三角形全等，150.3. D【解析】由题意得AOBBOC，OEOE，若要使DOEFOE，则需ODOF或除已知外的一组对应角相等即可
8、根据选项可知ODEOFE满足条件4. A【解析】四边形ABCD是菱形，ABDA.BFEBAD，ABFBAFDAGBAF，ABFDAG.当DGEBAD时，ADGDAGDAGBAF，BAFADG，ABFDAG(ASA).5. B6. B【解析】ABCEDC，ACEC23.，当AB6时，DE9.7. A【解析】DEBC，EFAC，BAED，BEFA，BEFEAD，.BF8，DE.8. C【解析】DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC63，DEFBMF，2，BM，CMBCBM.9. OBOD(答案不唯一)【解析】OAOC，AOBCOD，OBOD，AOBCOD(SAS).10. 6【解析】ABC和AQ
9、P均为直角，BCPQ，ABDAQP， ，PQ6 m.11. 87【解析】ABCADE，BD28，ACBE115，ACG65.DAC50，AFCGFD65，DGF180DDFG87.12. (3，1)【解析】ABC与A1B1C1位似，且原点O为位似中心，3，点A(9，3)，93，31，即点A1的坐标是(3，1).13. 【解析】如题图，.四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DCAB，.，DCAB，.14. 证明： AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，ABCADC(SAS).15. 证明：在ABC 中，B50，C20，CAB180BC110.AEBC，AEC90，DAFAECC11
10、0，DAFCAB.又ADAC，AFAB，DAFCAB，DFCB.16. 解：选择 ，证明：ACDACD，ADCADC，ADBADB.又，ABDABD.选择BADBAD.证明：ACDACD，ADCADC，ADBADB.BADBAD，ABDABD.17. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD.又AEBC，AFCD，AEBAFD90.在ABE和AFD中，ABEADF(AAS)，AEAF；(2)四边形ABCD是菱形，BBAD180.B60，BAD120.又AEB90，B60，BAE180AEBB30.由(1)知ABEADF，DAFBAE30，EAF120DAFBAE60.AEAF，AEF是
11、等边三角形，AEF60.18. (62a，2b)【解析】如解图，过点C作CMAB于点M，过C作CNAB于点N，则ANCAMC90，ABC与ABC的相似比为12，.NACMAC，ACMACN，.点A(2，0)，点C(a，b)，OA2，OMa，CMb，AMa2，AN2a4，CN2b，ONANOA2a6，点C的坐标为(62a，2b).第18题解图19. 【解析】设B，BEx，ABAC，C，A1802.点B和点F关于直线DE对称，DBEDFE，DFEB，EFBEx.ADDF，DFAA1802，CFE180AFDDFE180(1802)，CFEC，CEEFx，BC2x，CFECB，CEFCAB，即，ABCF2x2.k，AB，CF2x2kx，FAACCFABCFkxx，.20. (1)证明：FHEF，GEGH，GEGFGH，GFEE.四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDCB90，ABFDCE(AAS)，BFCE，CEBCBFBC，即BECF；(2)解：CDFH，DCEHFE，.CDAB，.设BECFx，BCAD4，CEx4，EF2x4.，解得x1，EF6.
