1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 二次函数图象与系数a,b,c的关系1. (2023贵州)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则点P(a,b)所在的象限是()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第1题图2. 如图,二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(1,0),B两点,对称轴是直线x1,下列说法正确的是()第2题图A. a0B. b0C. 点B的坐标为(4,0)D. 当x1时,y的值随x值的增大而增大3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx(a0)满足,已知点(3,m),(2,n),(4,t)在该抛物线上,则m,n
2、,t的大小关系为()A. tnm B. mtnC. ntm D. nmt4. (2023凉山州)已知抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()第4题图A. abc0B. 4a2bc0 B. bcc D. 3x1x20第5题图6. 如图,二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若2x10B. b2bcD. a(m1)(m1)0B. abam2bmC. 3ac0,当x3时,yax2bx9a3b0,当x1时,yax2bxab0,抛物线开口向上,抛物线的对称轴在直线x与x之间点(3,m)到对称轴的距离在到之间,点(2,n
3、)到对称轴的距离在到之间,点(4,t)到对称轴距离在到之间,ntm.4. C【解析】抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,a0,c0.抛物线的对称轴为直线x1,1,b2a0,abc0,故A选项错误,不符合题意;当x4时,y0,抛物线的对称轴为直线x1,当x2时,y0,4a2bc0,故B选项错误,不符合题意;当x3时,y0,抛物线的对称轴为直线x1,当x1时,y0,abc0,又b2a,3ac0,故C选项正确,符合题意;抛物线的对称轴为直线x1,且抛物线开口向上,抛物线的最小值为abca2acac,am2bmcac,am2bma0,故D选项错误,不符合题意5. D【解析】抛物线yax2bxc(a0)的
4、对称轴为直线x1,1,b2a,2ab0,故A错误;抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,a0,b2a0,c0,bc0,故B错误;抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1,x3时y0,x1时,y0,即abc0,a(2a)c0,ac,故C错误;抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),x1,x2为方程ax2bxc0的两个根,由函数图象与x轴交点可知1x10,2x23,3x1x20,故D正确6. C【解析】二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称,其对称轴为直线x1,即1,b2a,3a2b3a4aa.由图象可知该抛物线开口向上,a0,3a2ba0,故A错误;抛物线与x轴有两个交点,b24
5、ac0.由图象结合题意可知当x1时,y0,abc0,acb.a0,b2a0,ac0,b24acac,即b2ac4ac,故B错误;抛物线开口向上,与y轴的交点在x轴下方,a0,c0,ac,由可知abc0,b2a,3ac0,c3a,bc,abc,故C正确;由图象可知当x1时,y有最小值,且为abc.a(m1)(m1)b(1m)am2bmabam2bmc(abc),又对于任意实数m,都有ymyabc,am2bmc(abc)0,即a(m1)(m1)b(1m)0,a(m1)(m1)b(1m),故D错误7. C【解析】对称轴是直线x1,与x轴交点在(3,0)左边,9a3bc0,图象开口向下,a0,10a3bc0,故A错误;对称轴是直线x1,图象开口向下,x1时,函数最大值是abc,m为任意实数时abcam2bmc,abam2bm,故B错误;对称轴是直线x1,1,b2a.由图可知抛物线与x轴交点在(3,0)左边,由对称得另一个交点在(1,0)右边,得abc0,3ac0,故C正确;axbx1axbx2,axbx1axbx20,a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)0,(x1x2)a(x1x2)b0.x1x2,a(x1x2)b0,x1x2.b2a,x1x22,故D错误