1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 二次函数图象与系数a，b，c的关系1. (2023贵州)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第1题图2. 如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(1，0)，B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是()第2题图A. a0B. b0C. 点B的坐标为(4，0)D. 当x1时，y的值随x值的增大而增大3. (2023日照)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx(a0)满足，已知点(3，m)，(2，n)，(4，t)在该抛物线上，则m，n
2、，t的大小关系为()A. tnm B. mtnC. ntm D. nmt4. (2023凉山州)已知抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是()第4题图A. abc0B. 4a2bc0 B. bcc D. 3x1x20第5题图6. 如图，二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，若2x10B. b2bcD. a(m1)(m1)0B. abam2bmC. 3ac0，当x3时，yax2bx9a3b0，当x1时，yax2bxab0，抛物线开口向上，抛物线的对称轴在直线x与x之间点(3，m)到对称轴的距离在到之间，点(2，n
3、)到对称轴的距离在到之间，点(4，t)到对称轴距离在到之间，ntm.4. C【解析】抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0.抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a0，abc0，故A选项错误，不符合题意；当x4时，y0，抛物线的对称轴为直线x1，当x2时，y0，4a2bc0，故B选项错误，不符合题意；当x3时，y0，抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y0，abc0，又b2a，3ac0，故C选项正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线开口向上，抛物线的最小值为abca2acac，am2bmcac，am2bma0，故D选项错误，不符合题意5. D【解析】抛物线yax2bxc(a0)的
4、对称轴为直线x1，1，b2a，2ab0，故A错误；抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，b2a0，c0，bc0，故B错误；抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，x3时y0，x1时，y0，即abc0，a(2a)c0，ac，故C错误；抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，x1，x2为方程ax2bxc0的两个根，由函数图象与x轴交点可知1x10，2x23，3x1x20，故D正确6. C【解析】二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称，其对称轴为直线x1，即1，b2a，3a2b3a4aa.由图象可知该抛物线开口向上，a0，3a2ba0，故A错误；抛物线与x轴有两个交点，b24
5、ac0.由图象结合题意可知当x1时，y0，abc0，acb.a0，b2a0，ac0，b24acac，即b2ac4ac，故B错误；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，a0，c0，ac，由可知abc0，b2a，3ac0，c3a，bc，abc，故C正确；由图象可知当x1时，y有最小值，且为abc.a(m1)(m1)b(1m)am2bmabam2bmc(abc)，又对于任意实数m，都有ymyabc，am2bmc(abc)0，即a(m1)(m1)b(1m)0，a(m1)(m1)b(1m)，故D错误7. C【解析】对称轴是直线x1，与x轴交点在(3，0)左边，9a3bc0，图象开口向下，a0，10a3bc0，故A错误；对称轴是直线x1，图象开口向下，x1时，函数最大值是abc，m为任意实数时abcam2bmc，abam2bm，故B错误；对称轴是直线x1，1，b2a.由图可知抛物线与x轴交点在(3，0)左边，由对称得另一个交点在(1，0)右边，得abc0，3ac0，故C正确；axbx1axbx2，axbx1axbx20，a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)0，(x1x2)a(x1x2)b0.x1x2，a(x1x2)b0，x1x2.b2a，x1x22，故D错误
