1、2020 年山东省聊城市中考数学试卷 2020 年山东省聊城初中毕业生学业考试年山东省聊城初中毕业生学业考试 数数 学学 试题卷试题卷 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求）题目要求） 1在实数1， 2，0， 4 1 中，最小的实数是（ ） A1 B 4 1 C0 D 2 答案D 解析在实数大小比较中，负数小于 0 与正数；两个负数中绝对值大的反而小所给四个实数按从 小到大排列为 210 4 1 ，所以
2、这四个实数中 2最小 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） 答案C 解析从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项 C 符合题意 3如图，在 ABC 中，ABAC，C65 ，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（ ） A120 B130 C145 D150 答案B 解析可利用三角形的外角性质求 FEC 的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得 EDC、 B 均与C 相等即：ABAC，BC65 DFAB， EDCB65 FECEDCC65 65 130 4下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba6a 2 a 3
3、 C(2ab2)38a3b6 D(2ab)24a2b2 答案C 解析 a2a3a2+3a5，故选项 A 错误；a6a 2 a )2(6 a8，故选项 B 错误；(2ab2)3( 2)3a3(b2)38a3b6，故选项 C 正确；(2ab)24a24abb2，故选项 D 错误 正面 A B C D A B C D E F 5为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 答案B 解析 30 个数据按大小顺
4、序以表格形式呈现，处于中间位置的第 15 与 16 个数据分别是 92 与 96， 故这些成绩的 中位数为 2 9692 94 分；96 出现的次数最多为 10 次，故这些成绩的众数是 96 分 6计算45 33 5 3 的结果正确的是（ ） A1 B 3 5 C5 D9 答案A 解析结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行运算：方法方法 1：原式 33 53 5 3 1；方法方法 2： 原式4527 5 3 5 3 27451 7如图，在 4 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的顶点都在这些小正方形的 顶点上，那么 sinACB 的值为（ ） A 5 53 B 5 1
5、7 C 5 3 D 5 4 答案D 解析利用网格特征把ACB 放置于直角三角形中求正弦值如图，在 RtACD 中，由勾股定理， 得 AC 22 CDAD 22 34 5，于是 sinACB AC AD 5 4 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A B C 8用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A(x 4 3 )2 16 17 B(x 4 3 )2 2 1 C(x 2 3 )2 4 13 D(x 2 3 )2 4 11 答案A 解析由 2x23x10，得 2x23x1，x2 2 3 x 2 1 ，x2 2 3 x( 4 3 )2 2
6、 1 ( 4 3 )2，(x 4 3 )2 16 17 本题中“ 2 3 x”即完全平方式“a22abb2”中的“2ab”，确定 b 值是完成配方的关键 9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB，如果 OCDB，OC2 3， 那么图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C3 D4 答案B 解析借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积由垂径定理，得 CMDM，OCDB， CD，又OMCBMD，OMCBMD(ASA)，OMBM 2 1 OB 2 1 OC， cosCOM OC OM 2 1 ，COM60 S阴影S扇形BOC 360 )32(60 2 2 10如图，
7、有一块半径为 1m，圆心角为 90 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不 计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ） A B C D A O M C B D A 4 1 m B 4 3 m C 4 15 m D 2 3 m 答案C 解析先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高设圆锥形容器底面圆的 半径为 r，则有 2r 180 190 ，解得 r 4 1 ，则圆锥的高为 22 ) 4 1 (1 4 15 (m) 11人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形 表示一块地砖，如果按图的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 n 表示，
8、那么图50中的白 色小正方形地砖的块数是（ ） A150 B200 C355 D505 答案C 解析 该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解 方法方法 1：根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： 5331； 5532； 5733； 则图 n 有白色小正方形地砖的块数是 5(2n1)3n7n5，图50中的白色小正方形地砖的块数是 7 505355 方法方法 2：从数字规律考虑，图、中白色小正方形地砖的块数分别为 12，19，26，发现相 邻两数的差均为 7，即有 12715； 19725； 26735； 则图 n 中白色小正方形地砖的块数是 7n5，50中的白色小正方
9、形地砖的块数是 7505355 方法方法 3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数 s 与图形序号 n 具有一 次函数关系，设 sknb，把（1，12）、（2，19）代入，得 .192 ,12 bk bk 解得 . 5 , 7 b k s7n5验证：当 n3 时，s73526，符合题意 当 n50 时，s7505355 12如图，在 Rt ABC 中，AB2，C30 ，将 Rt ABC 绕点 A 转得到 Rt ABC，使点 B 的对 应点 B落在 AC 上，在 BC上取点 D，使 BD2，那么，点 D 到 BC 的距离等于（ ） A2( 3 3 1) B 3 3 1 C
10、31 D31 答案D 解析本题可直接通过解直角三角形解答如图，设 DEBC 于点 E，交 AC 于点 F，则BDF C30 ， DF2BF 在 RtBDF 中， 设 BFx， 根据勾股定理， 得 x222(2x)2， 解得 x 3 32 ， DF 3 34 由旋转知 ABAB2在 RtABC 中，C30 ，AC2AB4，BC42 2， CFBCBF2 3 32 ， EF 2 1 CF1 3 3 DEDFEF 3 34 1 3 3 3 1 题型:填空题二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.只要求填写最后结果）只要求填写最后结果） 1
11、3因式分解：x(x2)x2 答案(x2)(x1) E A B C D B C F A B C D B C 解析先添加括号，构造并提取公因式(x2)进行分解，x(x2)x2x(x2)(x2)(x2)(x 1) 14如图，在O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D 在AmC 上，则ADC 的度数是 答案60 解析利用圆周角定理、 圆内接四边形的性质以及菱形的对角相等构建方程求解 在菱形 OABC 中， BO，又O2D，DB180 ，D2D180 ，D60 15计算：(1 a a 1 ) aa 2 1 答案a 解析含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算 方法 1：原
12、式 a aa 1 1 a(a1) ) 1( 1 a a(a1)a 方法 2：原式(1 1a a )(a2a)a2a 1a a a(a1)a2aa2a 16某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学”、“ 艺术”三类书 籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 答案 3 1 解析利用画树状图法或列表法求概率列表如下： 小亮 小莹 科技 文学 艺术 科技 (科技，科技) (文学，科技) (艺术，科技) 文学 (科技，文学) (文学，文学) (艺术，文学) 艺术 (科技，艺术) (文学，艺术) (艺术，艺术) 可知，一共有 9 种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有 3 种，
13、所以 P(抽到同一类书籍) 9 3 3 1 17如图，在直角坐标系中，点 A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1，且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使得四边形 ACBD 的周长最小，这 个最小周长的值为 O D A B C m 答案425 解析先求点 C 的坐标， 再利用最短路径知识确定 D 点位置， 最后求四边形 ACBD 的最小周长即可 由点 A 与点 C 的纵坐标均为 1，可知 ACx 轴，又点 A，B 是第一象限角平分线上的两点，BAC 45 ，又CACB，CBA45 ，ACBC，C(3，1)，则 ACBC2 如图
14、，作点 A 关于 y 轴的对称点 E，连接 BE 交 y 轴于点 D，此时 ADBD 的值最小，为线段 BE 的 长由轴对称性可知 AE=2，则 EC=4在 RtBCE 中，根据勾股定理，得 BE 22 ECBC 22 42 2 5四边形 ACBD 的最小周长为 2225425 题型:解答题三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 69 分解答题应写出文字说分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步明、证明过程或推演步 骤）骤） 18解不等式组 , 4 4 33 23 , 2 3 71 2 1 xxx xx 并写出它的所有整数解 解析先分别解两个不等式，然后借助数轴确定不等式的
15、公共解集，即得到不等式组的解集，再从 中确定整数解 答案解：解： , 4 4 33 23 , 2 3 71 2 1 xxx xx 解不等式，得 x3 解不等式，得 x 5 4 在同一数轴上表示出表达式，的解集： 0 3 -1 O D A B C x y O D A B C x y E 所以该不等式组的解集是 5 4 x3 它的所有整数解为 0，1，2 19为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、 C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部 分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信
16、息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_，统计图中的 a_，b_； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 解析（1）已知类别 A 的人数与所占抽取人数的百分比， 由此可先求得样本容量为 1815%120， 则 a12010%12，b12030%36； （2）样本容量减去前四类别的人数即得类别 E 的人数，或者根据利用百分比求解，即可补全条形统 计图； （3）利用样本估计总体的统计思想求解 答案解：解：（1）120；12，36； （2）C 类别所占的百分比为：3012025%， E 类别的人数为：120(115%10%2
17、5%30%)24（人） 补全条形统计图如图所示： （3） 120 30 2500625（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为 625 人 20今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A、B 两种树苗，每捆 A 种树苗比每捆 B 种 A B C D E a b 18 30 人数 活动课类别 30% 10% 15% A E D C B 24 3 A B C D E a b 18 30 人数 活动课类别 树苗多 10 棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每 棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1
18、.2 倍 （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树苗的费用最 低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用 解析（1）直接设元，可表示出 A，B 两种树苗的价格，利用等量关系“每捆 A 种树苗的棵数每 捆 B 种树苗的棵数10”构建分式方程求解； （2）构建这批树苗的费用 w(元)与购进 A 种树苗的棵数 t(棵)之间的一次函数关系，利用其增减性确 定最低费用 答案解：解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元， 根据题意，得 xx2 . 1 600 9 . 0 630 10
19、解之，得 x20 经检验知，x20 是原分式方程的根，并符合题意 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元 （2）由（1）可知 A 种树苗每棵价格为 20 0.918 元，B 种树苗每棵价格为 20 1.224 元，设购进 A 种树苗 t 棵，这批树苗的费用为 w，则 w18t24(5500t)6t132000 因为 w 是 t 的一次函数，k60，w 随着 t 的增大而减小，又 t3500，所以当 t3500 棵时，w 最小此时，B 种树苗有 550035002000 棵w6 3500132000111000 答：购进 A 种树苗 3500 棵，B 种树苗 2000 棵，能使得购进这批树苗的
20、费用最低为 111000 元 21 如图， 在ABCD 中， E 为 BC 的中点， 连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF， AC 若 ADAF，求证：四边形 ABFC 是矩形 解析本题蕴含 “倍长中线” 的基本图形， 易证ABEFCE， 得四边形 ABFC 的对角线互相平分， 于是再证两对角线相等，结论即可获证 答案证明证明：在ABCD 中，ABDF，ABEFCE， E 为 BC 的中点，BECE，又AEBFEC， ABEFCE(ASA) AEFE，又 BECE， 四边形 ABFC 是平行四边形 在ABCD 中，ADBC，又ADAF， BCAF，ABFC 是矩形 22
21、如图， 小莹在数学综合实践活动中， 利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的高度进行测量 先 测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m， 后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45 居 民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55 已知居民楼 CD 的高度为 16.6m，小莹的观测点 N 距地面 1.6m求 E D A B C F 居民楼 AB 的高度（精确到 1m） （参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43） 解析过点 N 作出平行于 AC 的直线，即可构造两个直角三角形，通过解直角三角形求解，均属于 “已知一边一角”解直角三角形类型 答案解解：过点 N 作
22、EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F 则 AEMNCF1.6，EFAC35，BENDFN90 ， ENAM，NFMC， 则 DFCDCF16.61.615 在 RtDFN 中，DNF45 ， NFDF15 ENEFNF351520 在 RtBEN 中，tanBNE EN BE ， BEENtanBNE20tan55201.4328.6 ABBEAE28.61.630 答：居民楼 AB 的高度约为 30m 23如图，已知反比例函数 y x k 的图象与直线 yaxb 相交于点 A(2，3)，B(1，m) （1）求出直线 yaxb 的表达式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得 PAB
23、 的面积为 18，求出点 P 的坐标 55 45 A B C D M N 55 45 A B C D M N E F 解析（1）根据点 A 的坐标先求反比例函数的表达式，再求点 B 的坐标，最后利用待定系数法确 定一次函数的表达式； （2）先求出直线 AB 与 x 轴的交点 E 的坐标，这样结合点 A，B 的纵坐标，利用PAE 与PBE 面 积之和为 18 求得两三角形公共底边 PE 的长，再分点 P 在直线 AB 两侧两种情形求出点 P 的坐标 答案解：解：（1）A(2，3)在 y x k 的图象上， 3 2 k ，k6 又点 B(1，m)在 y x 6 的图象上，m6，即 B(1，6) 将
24、点 A，B 的坐标代入 yaxb，得 ,6 ,23 ba ba 解得 . 3 , 3 b a 直线的表达式为 y3x3 （2）设直线 y3x3 与 x 轴的交点为 E， 当 y0 时，解得 x1即 E(1，0) 分别过点 A，B 作 x 轴的垂线 AC，BD，垂足分别为 C，D SPAB 2 1 PEAC 2 1 PEDB 2 3 PE 2 6 PE 2 9 PE 又 SPAB18，即 2 9 PE18，PE4 当点 P 在原点右侧时，P(3，0) 当点 P 在原点左侧时，P(5，0) O x y A B 24 如图， 在 ABC 中， ABBC， 以 ABC 的边 AB 为直径作O， 交 A
25、C 于点 D， 过点 D 作 DEBC， 垂足为点 E （1）试证明 DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AC610，求此时 DE 的长 解析（1）本题属于“见切点，连半径，证垂直”类型，根据已知条件“DEBC”只需证明 OD BC 即可，由此发现点 D 应为 AC 的中点，利用圆周角定理的推论与等腰三角形三线合一的性质 可获得，从而思路得以沟通； （2）本题实质上是解等腰三角形，除了利用 RtCDERtABD 求解外，在 RtBCD 中利用面积 法求高 DE 的长更显简捷 答案解：解：（1）证明：连接 OD，BD， AB 为O 的直径，BDAD， 又ABBC，ABC 是等腰三角形
26、， BD 又是 AC 边上的中线， OD 是ABC 的中位线， ODBC， 又 DEBC，DEOD， DE 是O 的切线 C E P D O x y A B O D A B C E O D A B C E （2）由（1）知，BD 是 AC 边上的中线，AC610， 得 ADCD310 O 的半径为 5，AB10 在 RtABD 中，BD 22 ADAB 22 )103(10 10 ABBC，AC 在 RtCDE 和 RtABD 中，DECADB90 ，CA， RtCDERtABD， BD DE AB CD ， 即 1010 103DE ，解得 DE3 25如图，二次函数 yax2bx4 的图象
27、与 x 轴交于点 A(10)，B(40)，与 y 轴交于点 C，抛 物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于 点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点 （1）求出二次函数 yax2bx4 和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP，CD，在移动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，C，F 为顶 点的三角形与 DCE 相似，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不
28、存在，请说明理由 解析（1）运用待定系数法，利用 A，B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式， 利用 B，C 两点的坐标确定直线 BC 的表达式； （2）DE 长可求，由于直线 l 与抛物线的对称轴互相平行，故只需具备 PFDE，即得四边形 DEFP 为平行四边形点 P 与点 F 的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据 其差等于 DE 长构建一元二次方程求解； （3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在 PCFCDE 一种情况 CDE 的三边均可求， （2）中已表示 PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股 定理表示出
29、CF 的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点 P 是否存在，以及求解点 P 的值 答案解：解：（1）由题意，将 A(10)，B(40)代入 yax2bx4，得 C A O E F B P D l x y . 04416 , 04 ba ba 解得 . 3 , 1 b a 二次函数的表达式为 yx23x4 当 x0 时，y4，得点 C(0，4)，又点 B(4，0)， 设线段 BC 所在直线的表达式为 ymxn， . 04 , 4 nm n 解得 . 4 , 1 n m BC 所在直线的表达式为 yx4 （2）DEx 轴，PFx 轴，DEPF， 只要 DEPF，此时四边形 DEFP 即为平行
30、四边形 由二次函数 yx23x4(x 2 3 ) 2 4 25 ，得 D( 2 3 ， 4 25 ) 将 x 2 3 代入 yx4，即 y 2 3 4 2 5 ，得点 E( 2 3 ， 2 5 ) DE 4 25 2 5 4 15 设点 P 的横坐标为 t，则 P(t，t23t4)，F(t，t4)， PFt23t4(t4)t24t， 由 DEPF，得t24t 4 15 ， 解之，得 t1 2 3 (不合题意，舍去)，t2 2 5 当 t 2 5 时，t23t4( 2 5 )232 5 4 4 21 P( 2 5 ， 4 21 ) （3）由（2）知，PFDE，CEDCFP 又PCF 与DCE 有
31、共同的顶点 C，且PCF 在DCE 的内部， PCFDCE， 只有当PCFCDE 时， PCFCDE 由 D( 2 3 ， 4 25 )，C(0，4)，E( 2 3 ， 2 5 )，利用勾股定理，可得 C A O E F B P D l x y 图 C A O E F B P D l x y 图 CE 22 ) 2 5 4() 2 3 (2 2 3 ，DE 4 25 2 5 4 15 由（2）以及勾股定理知，PFt24t， CF 22 )4(4tt2t DE CF CE PF ，即 4 15 2 2 2 3 4 2 ttt t0， 4 15 (t4)3，t 5 16 当 t 5 16 时，t23t4( 5 16 )23 5 16 4 25 84 点 P 的坐标是( 5 16 ， 25 84 )
