1、1/11 江苏省泰州市 2016 年中考数学试卷 数学答案解析 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 4 的平方根是： 42? ? .故选 A. 【提示】 直接利用平方根的定义分析得出答案 . 【考点】 平方根 2.【答案】 C 【解析】 60.0000077 7.7 10? .故选 C. 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10na ? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 . 【考点】 科学记数法 表示较小的数 3.【答案】 B 【解析】 把选项中的每一个图形绕它的中心旋转 1
2、80后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合 .A、 C、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形 ， B 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选 B. 【提示】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 . 【考点】 中心对称图形， 轴对称图形 4.【答案】 D 【解析】 该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选 D. 【提示】 该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形 . 【考点】 简单组合体的三视图 5.【答案】 D 【解析】 这组数据的平均数是： ( 1 1 4 2) 4 1? ? ? ? ? ?； 1? 出现了 2 次，出现的次数
3、最多，则众数是 1? ； 把这组数据从小到大排列为： 1? ， 1? ， 2， 4，最中间的数是第 2、 3 个数的平均数，则中位数是 12=0.52? ； 这组数据的方差是： 2 2 2 21 1 ) ( 1 1 ) ( 4 1 ) ( 2 1 ) 4 . 51 ( 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 则下列结论不正确的是 D；故选 D. 【提示】 根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 . 2/11 【考点】 方差， 算术平均数 ， 中位数 ， 众数 6.【答案】 B 【解析】 整理得： 21 (2 ) 0a a b? ? ? ?，所以，
4、10a? ， 20ab? ，解得 1a? ， 2b? ，所以， 1 12 2ab ?.故选 B. 【提示】 先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、 b的值，然后代入代数式进行计算即可得解 . 【考点】 配方法，解 二元一次方程组，负整数指数幂 二、填空题 7.【答案】 1 【解析】 由零指数幂的性质可知： 012 1? ?.故答案为： 1. 【提示】 依据零指数幂的性质求解即可 . 【考点】 零指数幂 8.【答案】 32x? 【解析】 根据题意得 2 3 0x? ，解可得 32x? ，故答案为 32x? . 【提示】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；令分母为 0，可得到
5、答案 . 【考点】 函数自变量的取值范围 ， 分式有意义的条件 . 9.【答案】 12 【解析】 根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数， 故其概率是 31=62.故答案为： 12 . 【提示】 根据概率公式知， 6 个数中有 3 个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 12 . 【考点】 概率公式 10.【答案】 540 【解析】 (5 2) 180 540? ? ?， 故答案为： 540. 【提示】 根据多边形的内角和是 ( 2) 180n?代入计算即可 . 【考点】 多边形内角与外角 11.【答案】 1:9 【解析】 DE
6、 BC， ADE B? ? ， AED C? ? ， ADE ABC ， 2( : ) 1 : 9:A D E A B CS S A D A B? ，3/11 故答案为： 1:9 . 【提示】 由 DE 与 BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果 . 【考点】 相似三角形的判定与性质 12.【答案】 20 【解析】 过点 A 作 AD 1l ，如图，则 BAD ? ? . 1l 2l ， AD 2l ， 40DAC ? ? ? ? ABC是等边三角形， 60BAC? ? ? ， 6
7、 0 4 0 2 0B A D B A C D A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.故答案为 20. 【提示】 过点 A作 AD 1l ，如图，根据平行线的性质可得 BAD ? ? .根据平行线的传递性可得 AD 2l ，从而得到 40DAC ? ? ? ?.再根据等边 ABC可得到 60BAC? ? ? ，就可求出 DAC? ，从而解决问题 . 【考点】 等边三角形的性质 ， 平行线的性质 13.【答案】 52 【解析】 将 ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置， AB AB， O是 AC的中点 B是 BC的中点， 5522BB? ? ? （ cm） ， 故 AB
8、C平移的距离为 52 cm.故答案为： 52 【提示】 根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B是 BC的中点，求出 BB即为所求 . 【考点】 平移的性质 14.【答案】 3? 【解析】 2 4 0x? ，解得： 2x? ，把 2x? 代入方程 2 20x mx? ? ? 得： 4 2 2 0m? ? ? ，解得： 3m? 故答案为： 3? . 【提示】 先求出方程 2 4 0x? 的解，再把 x的值代入方程 2 20x mx? ? ? ，求出 m的值即可 . 【考点】 一元二次方程的解 15.【答案】 53 【解析】 在 Rt ABO中， 90ABO? ? ? ， 2OA
9、? ， 1AB? ， 22 3OB OA AB? ? ?， 1sin 2ABAOB OA? ? ?，30AOB? ? ? .同理，可得出： 1OD? ， 60COD? ? ? . 3 0 1 8 0 6 0 1 5 0A O C? ? ? ? ? ? ? ? ?在 AOB和 OCD中，有 AO OCAB ODBO DC?， AOB OCD . OACSS?阴 影 扇 形 221 5 0 1 5 0 23 6 0 3 6 0 53O A CSR? ? ? ?扇 形.故答案为：4/11 53 . 【提示】 通过解直角三角形可求出 30AOB? ? ? ， 60COD? ? ? ，从而可求出 150
10、AOC? ? ? ，再通过证三角形全等找出 OACSS?阴 影 扇 形 ，套入扇形的面积公式即可得出结论 . 【考点】 扇形面积的计算 16.【答案】 (2, 3)? 或 (1 7,3)? 【解析】 根据题意，易得点 C到 x轴的距离为 3. 当点 C在 x轴上方时 ， 令 2 2 3 3xx? ? ? ， 得到 1 17x ? ， 2 17x ? （舍去）， (1 7,3)C ? ； 当点 C在 x轴下方时，令 2 2 3 3xx? ? ? ， 得到 1 2x? ， 2 0x? （舍去）， (2, 3)C ? . 故点 C的坐标为 (2, 3)? 或 (1 7,3)? . 【考点】 等边三角
11、形的性质，二次函数图像上点的坐标特征，解一元二次方程，分类讨论思想 三 、 解答题 17.【答案】 （ 1） 2? （ 2） 2mm? 【解析】 （ 1）原式 1= 2 3 3 2 = 22 ? ? ? ?； （ 2）原式 2( 2 ) 2 2 2= ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2m m m m m m mm m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 （ 1）先化成最 简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可； （ 2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可 . 【考点】 二次根式的加减法， 分式的混合运算 18.【答
12、案】 （ 1） 0.36 （ 2） 补充完整统计图如下 ： （ 3）该校喜爱围棋的学生大约有 420 名 5/11 【解析】 （ 1） 14 0.28 50?（人）， 18 50 0.36a ? ? ? ； （ 2） 50 0.20 10b? ? ? ， 补充完整统计图如下 ： （ 3） 1500 0.28 420?（人）， 答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人 . 【提示】 1）首先根据围棋类是 14 人，频率是 0.28，据此即可求得总人数，然后利用 18 除以总人数即可求得 a的值； （ 2）用 50 乘以 0.20 求出 b的值，即可解答； （
13、3）用总人数 1500 乘以喜爱围棋的学生频率即可求解 . 【考点】 频数（率）分布直方图 ， 用样本估计总体 ， 频数（率）分布表 19.【答案】 （ 1）画树状图如下： （ 2） 游戏不公平，理由如下： 21= = =63PP（ 甲 胜 ） （ 数 字 之 和 为 偶 数 ）， 42= = =63PP（ 乙 胜 ） （ 数 字 之 和 为 奇 数 ）， 乙获胜的可能性大，所以游戏是 不 公平的 . 【提示】 （ 1）根据 树状图 ，可得答案； （ 2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等 . 【考点】 列表法与树状图法 20.【答案】 该购物网站平均每年销售额增长的百分率为
14、40% 【解析】 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x， 根据题意，得： 2200(1 ) 392x?， 6/11 解得： 1 0.4x? ， 2 2.4x ? （不符合题意，舍去） . 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%. 【提示】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为 x，根据 “ 从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元 ” ，即可得出方程 . 【考点】 一元二次方程的应用 21.【答案】 （ 1）证明： AB AC? ， B ACB? ? ， AD平分 CAE? ， 12C A D
15、 E A D C A E? ? ? ? ?， CAE B ACB? ? ? ? ?， B EAD? ? ， AD BC； （ 2）解： CG AD， 90AFC AFG? ? ? ? ?， 在 AFC和 AFG中， CAF GAFAF AFAFC AFG? ? ?， ()AFC AFG ASA ， CF GF? ， AD BC， AGF BGC ， : : 1 : 2GF GC AF BC?， 2 4 8BC AF? ? ? ?. 【提示】 （ 1）由 AB AC? ， AD平分 CAE? ，易证得 1= 2B EAD CAE? ? ? ?，继而证得结论； （ 2）由 CG AD， AD 平分
16、 CAE? ，易得 CF GF? ，然后由 AD BC，证得 AGF BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案 . 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 角平分线的定义 22.【答案】 村庄 C、 D间的距离 约为 2.7 千米 【解析】 过 B作 BE AD于 E， 60NAD? ? ? ， 75ABD? ? ? ， 45ADB? ? ? ， 406460AB? ? ? ， 2AE? ， 23BE? ， 23DE BE?， 2 2 3AD? ， 90C? ? ? ， 30CAD? ? ? ， 1 1 3 1 1 . 7 3 2 . 72C D A D? ? ? ? ? ?. 即 村庄
17、 C、 D间的距离 约为 2.7 千米 . 7/11 【提示】 过 B 作 BE AD 于 E，三角形的内角和得到 45ADB? ? ? ，根据直角三角形的性质得到 2AE? ，23BE? ， 求得 2 2 3AD? ，即可得到结论 . 【考点】 解直角三角形的应用 23.【答案】 （ 1） AB与 O相切 （ 2） CP长为 103 【解析】 （ 1） AB与 O相切 . 理由：连接 DE、 CF. CD是直径， 90DEC DFC? ? ? ? ?， 90ACB? ? ? ， 180DEC ACE? ? ? ? ?， DE AC， DEA EAC DCF? ? ? ? ?， 90DFC? ? ? ， 90FCD CDF? ? ? ? ?， AD F EAC D
