1、 1 / 14 江苏省 常州市 2016年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 | 22|? ， 故选 B. 【提示】 根据绝对值的定义，可直接得出 -2的绝对值 . 【考点】 绝对值 2.【答案】 D 【解析】 3 ( 1) 3 1 4? ? ? ? ?， 故选 D. 【提示】 本题 属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键 ， 减去一个数等于加上这个数的相反数 . 【考点】 有理数的减法 3.【答案】 A 【解析】 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 .故选 A. 【提示】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体
2、正面、左面和上面看，所得到的图形 . 【考点】 由三视图判断几何体 4.【答案】 C 【解析】 如图所示，点 P表示的数是 1.5，则 0.7=2 51p? ? -，则数轴上与数 2p? 对应的点是 C.故选 C. 【提示】 根据图示得到点 P所表示的数，然后求得 2p? 的值即可 . 【考点】 数轴 ， 实数的估算 5.【答案】 B 【解析】 如图，连接 MN， 90O? ? ? ， MN是直径， 又 8OM cm? ， 6ON cm? ， 2 2 2 26 8 1 0M N O M O N? ? ? ? ?（ cm） . 该圆玻璃镜的半径是： 1 52MN cm? . 2 / 14 故选
3、B. 【提示】 如图，连接 MN，根据圆周角定理可以判定 MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可 . 【考点】 圆周角定理 ， 勾股定理 6.【答案】 D 【解析】 在不等式 xy? 两边都加上 1，不等号的方向不变，故选项 A正确 ； 在不等式 xy? 两边都乘上 2，不等号的方向不变，故 选项 B正确；在不等式 xy? 两边都除以 2，不等号的方向不变，故选项 C正确；当1x? ， 2y? 时， xy? ，但 22xy? ，故选项 D错误 .故选 D. 【提示】 根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数
4、，不等号的方向不变 . 【考点】 不等式的性质 7.【答案】 A 【解析】 如图，根据垂线段最短可知： 3PC? ， CP的长可能是 2，故选 A. 【提示】 根据垂线段最短得出结论 .垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C到直线 AB连接的所有线段中， CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从 “ 两点之间，线段最短 ” 和 “ 垂线段最短 ” 这两个中去选择 【考点】 垂线段最短 8.【答案】 D 【解析】 由表可知， (1,0)? ， (0,1) 在直线一次函数 1y kx m?的图象上， 01kmm? ? ? ?， 11k
5、m? 一次函数 1 1yx?， 由表可知， (1,0)? ， (1, 4)? ， (3,0) 在二次函数 22 ( 0 )y ax bx c a? ? ? ?的图象上， 049 3 0a b cabca b c? ? ? ? ? ? ?， 123abc?3 / 14 二次函数 22 2 3y x x? 当 21yy? 时， 2 312x x x? ? ? ， ( 4)( 1) 0xx? ? ? ， 4x? 或 1x?- ， 故选 D. 【提示】 先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用 21yy? 建立不等式，求解不等式即可 . 【考点】 二次函数与不等式（组） 二 、 填空
6、题 9.【答案】 2 【解析】 原式 =2 2 2= 2? ， 故答案为 ： 2 . 【提示】 熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最 简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 .先把各根式化为最 简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 . 【考点】 二次根式的加减法 10.【答案】 1x? 【解析】 分式 11x? 有意义， 10x?，即 1x? ； 故答案为： 1x? . 【提示】 熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 .根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x的取值范围即可 . 【考点】 分式有意义
7、的条件 11.【答案】 2( 1)xx? 【解析】 3 2 2 22 ( 2 1 ) ( 1 )x x x x x x x x? ? ? ? ?， 故答案为 ： 2( 1)xx? . 【提示】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 . 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 12.【答案】 6 【解析】 360 60 6?， 故这个多边形边数为 6.故答案为： 6. 【提示】 利用外角和除以外角的度数即可得到边数 . 【考点】 多边形内角与外角 13.【答案】 -4 【解析】 根据题意得： 5 2 1xx? ? ? ，解得： 4x? ，故答案为： -4. 【提示】 根据题意列出
8、方程，求出方程的解即可得到 x的值 . 【考点】 解一元一次方程 14.【答案】 2.8km 4 / 14 【解析】 设这条道路的实际长度为 x，则： 17=40000x ，解得 280000 2.8x cm km?. 这条道路的实际长度为 2.8km.故答案为： 2.8. 【提示】 根据比例尺 =图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可 . 【考点】 比例线段 15.【答案】 (1,1) 【解析】 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点( 1, 1)? 关于原点对称， 该点的坐标为 (1,1) .故答案为： (1,1) . 【提示】 反比例函
9、数的图象 是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 16.【答案】 50 【解析】 70A? ? 1 8 0 1 1 0CA? ? ? ? ? ?， 2 140BOD A? ? ? ? ?， 60OBC? ? ? ， 3 6 0 1 1 0 1 4 0 6 0 5 0ODC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为： 50. 【提示】 根据圆内接四边形的对角互补求得 C 的度数，利用圆周角定理求出 BOD 的度数，再根据四边形内角和为 360度即可求出 ODC的度数 . 【考点】 圆内接四边形的性质 17.【答案】 31
10、 2y? 【解析】 2 4 8xy? ， 232 2 2xy? ，即 2322xy? ? ， 23xy? 32xy ? ， 01x?， 31 2y? .故答案是： 31 2y? . 【提示】 首先把已知得到式子的两边化成以 2为底数的幂的形式，然后得到 x和 y的关系，根据 x的范围求得 y的范围 . 【考点】 解一元一次不等式组 ， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 18.【答案】 1 【解析】 延长 EP 交 BC 于点 F， 90APB? ? ? ， 60AOE BPC? ? ? ? ?， 150EPC? ? ? ， 1 8 0 1 5 0 3 0CPF? ? ? ? ? ? ?，
11、 PF平分 BPC，又 PB PC? ， PF BC? ，设 Rt ABP中， AP a? ， BP b? ，则 1122CF CP b?， 2 2 224ab? ? ? ， APE 和 ABD 都是等边三角形， AE AP? ， AD AB? ，60EAP DAB? ? ? ? ?， EAD PAB? ? ， ()EAD PAB SAS ， ED PB CP?，同理可得：()APB DCB SAS ， EP AP CP?， 四边形 CDEP 是平行四边形， 四边形 CDEP 的面积1122EP C F a b ab? ? ? ? ?，又 2 2 2( ) 2 0a b a ab b? ? ?
12、 ?， 2224a a b? ? ? ， 1 12ab? ，即四边形PCDE面积的最大值为 1.故答案为： 1. 5 / 14 【提示】 先延长 EP交 BC于点 F，得出 PF BC，再判定四边形 CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形 CDEP的面积 1122EP C F a b ab? ? ? ? ?，最后根据 224ab?，判断 12ab 的最大值即可 . 【考点】 平行四边形的判定与性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 等边三角形的性质 三 、 解答题 19.【答案】 2 2 2( 1 ) ( 2 ) 1 ) 2 2 2 1 = 5 1=x x x x x x x x
13、 x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ， 当 12x? 时 ， 原式 13= 5 1=22? ? ? ? . 【提示】 根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答 . 【考点】 多项式乘多项式 ， 整式的混合运算与 求值 20.【答案】 （ 1） 0x? （ 2） 不等式组的解为： 12x? ? ? 【解析】 （ 1） 解 ： 原方程可化为 5 12 5 2 5xxx?， 两边 乘以 25x? ， 得 5 2 5xx? ? ? ， 解得 0x? ， 检验 ：当 0x? 时 ， 2 5 5 0x? ? ? ，故 0x? 是原方程的解 . （ 2） 5 10 032xxx? ? ，由
14、 得， 2x? ，由 得， 1x? ，故不等式组的解为： 12x? ? ? . 【提示】 （ 1）先把分式方程化为整式方程求出 x的值，再代入最简公分母进行检验即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 【考点】 解分式方程 ， 解一元一次不等式组 21.【答案】 （ 1） 2000 （ 2） （ 3）估计该市市民晚饭后 1小时内锻炼的人数有 96万人 【解析】 （ 1）本次共调查的人数为： 800 40% 2000?，故答案为： 2000. （ 2）晚饭后选择其它的人数为： 2000 28% 560?，晚饭后选择锻炼的人数为： 2 0 0 0 8 0 0 2 4 0 5
15、 6 0 4 0 0? ? ? ?. 将条形统计图补充完整，如图所示 . 6 / 14 （ 3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为： 400 2000 20%?，该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数为：480 20% 96?（万） 答：该市共有 480万市民，估计该市市民晚饭后 1小时内锻炼的人数为 96万 . 【提示】 （ 1）根据 “ 总人数 =看电视人数 看电视人数所占比例 ” 即可算出本次共调查了多少名市民； （ 2）根据 “ 其它人数 =总人数 其它人数所占比例 ” 即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用 “ 锻炼人数 =总人数 -看电视人数 -阅读人数 -其它人数 ” 即可算出晚饭后选
16、择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可； （ 3）根据 “ 本市选择锻炼人数 =本市总人数 锻炼人数所占比例 ” 即可得出结论 . 【考点】 条形统计图 ， 总体、个体、样本、样本容量 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 22.【答案】 （ 1） 摸到红球的概率为 13 （ 2） 两次都摸到红球的概率为 19 【解析】 （ 1） 袋子中有 3个球，其中有一个是红球，()13P ?摸 到 红 球； （ 2）画树状图如下： 共有 9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 1，()19P ?摸 到 红 球两 次 都. 【提示】 （ 1）直接利用概率公式求解； （ 2）先利用画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解 . 【考点】 列表法与树状图法 ， 概率公式 23.【答案】 （ 1）证明： AB AC? ， ABC ACB? ? ， BD、 CE是 ABC的两条高线， DBC ECB? ? ， OB OC? ； （ 2） 50ABC? ? ? ， AB AC? ， 1 8 0 2 5 0 8 0A? ? ? ? ? ? ? ?
