1、 1 / 17 江苏省 徐州 市 2015 年 中考数学试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 1212? ? ?， 2 的倒数是 12? . 故选 D. 【提示】 若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 . 【考点】 有理数 ， 倒数 . 2.【答案】 B 【解析】 从正面看，主视图为圆的几何体 是 【提示】 解决此类图的关键是由三视图得到立体图形 . 【考点】 简单几何体的三视图 识别 . 3.【答案】 C 【解析】 A 中 2 2 232a a a?，错误； B 中 2 3 6aa?（ ） ，错误； C 中 2 4 6a a a? ，正确； D 中 2
2、239aa?（ ） ，错误；故选 C. 【提示】 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 . 【考点】 幂的乘方与积的乘方，合并同类项， 同底数幂的乘法 . 4.【答案】 B 【解析】 1x? 有意义， 10x ? ，即 1x? . 故选 B. 【提示】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 . 【考点】 二次根式有意义的条件 . 5.【答案】 A 2 / 17 【解析】 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球是必然事件；至少有 1 个球是白球、至少有 2 个球是黑球和至
3、少有 2 个球是白球都是随机事件 .故选 A. 【提示】 由于只有 2 个白球，则从中任意摸出 3 个球中至少有 1 个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断 A 选项正确 . 【考点】 随机事件 . 6.【答案】 B 【解析】 选项 A 中的图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形， 选项 A 不正确； 选项 B 中的图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形， 选项 B 正确； 选项 C 中的图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形， 选项 C 不正确； 选项 D 中的图形旋转
4、180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形， 选项 D 不正确 . 故选： B. 【提示】 中心对称图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可 . 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 . 7.【答案】 A 【解析】 菱形 ABCD 的周长为 28， 28 4 7AB ? ? ? ， OB OD? ， E 为 AD 边中点， OE 是 ABD 的中位线， 11 7 3 .522O E A B? ? ? ?. 故选 A. 3 / 17 【提示】
5、 根据菱形的四条边都相等求出 AB，再根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OE是 ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 . 【考点】 菱形的性质 . 8.【答案】 C 【解析】 一次函数 y kx b? - 经过点 ? ?2,0 ， 20kb?- ， 2bk? . 函数值 y 随 x 的增大而减小，则 0k ； 解关于 ? ?30k x b- ， 移项得： 3kx k b? ，即 5kx k ； 两边同时除以 k，因为 0k ，因而解集是 5x . 故选 C. 【提示】 根据函数图象 知：一次函数过点 ? ?2,0 ；将此点坐标代入一
6、次函数的解析式中，可求出 k、 b 的关系式；然后将 k、 b 的关系式代入 ? ?30k x b- 中进行求解即可 . 【考点】 一次函数与一元一次不等式 . 第 卷 二 、 填空题 9.【答案】 2 【解析】 22=4， 4 算术平方根为 2. 故答案为： 2. 【提示】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 . 【考点】 算术平方根 . 10.【答案】 51.05 10? 【解析】 50 .0 0 0 0 1 0 5 1 .0 5 1 0? ，故答案为： 51.05 10? . 【提示】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般
7、形式为 10na ? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 . 【考点】 科学记数法 表示较小的数 . 11.【答案】 25 【解析】 把这 6 个数据按从小到大的顺序排列，可得 18、 24、 24、 26、 28、 37， 4 / 17 处在中间位置的数为 24、 26， 又 24、 26 的平均数为 25， 这组数据的中位数为 25， 故答案为： 25. 【提示】 根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案 . 【考点】 中位数 . 12.【答案】 9 【解析】 正多边形的一个内角是 140
8、， 它的外角是： 180 140 40? ? ?- ， 360 40 9? ? . 故答案为： 9. 【提示】 首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 . 【考点】 多边形内角与外角 . 13.【答案】 3? 【解析】 关于 x 的一元二次方程 2 2 3 0x x k?- 有两个相等的实数根， 0? ， 即 ? ? ? ?22 3 4 1 2 4 0kk? ? ? ?- - - ， 解得 3k?- . 故答案为： 3? . 【提示】 因为方程有两个相等的实数根，则 22 3 4 0k? ? ? ?（ - ） ，解关于 k 的方程即可 . 【考点】 根的判别式 . 14.【答案】 12
9、5 【解析】 连接 OD，则 90ODC? ? ? ， 70COD? ? ? ； OA OD? ， 1 352O D A A C O D? ? ? ? ? ? ?， 9 0 3 5 1 2 5C D A C D O O D A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为： 125. 5 / 17 【提示】 连接 OD ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 OA OD? ，可求得 36ODA? ? ? ，从而根据C D A C D O O D A? ? ? ? ?计算求解 . 【考点】 切线的性质 . 15.【答案】 42 【解析】 连接 OC，如图所示： AB 是 O 的直径，
10、弦 CD AB? ， 1 4 c m2C E D E C D? ? ?， OA OC? ， 22.5A OCA? ? ? ? ?， COE? 为 AOC 的外角， 45COE? ? ? ， COE 为等腰直角三角形， 2 4 2cmO C C E?， 故答案为： 42. 【提示】 连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径 . 【考点】 垂径定理，等腰直角三角形， 圆周角定理 . 16.【答案】 87? 【解析】 在
11、ABC 中， 31C? ? ? ， ABC? 的平分线 BD 交 AC 于点 D， ? ? ? ?1 1 11 8 0 3 1 1 4 92 2 2D B E A B C A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- - -， DE 垂直平分 BC， BD DC? ， DBE C? ? ， ? ?11 1 4 9 3 122D B E A B C A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-， 87A? ? . 6 / 17 【提示】 根据 DE 垂直平分 BC，求证 DBE C? ? ，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得 A? 的度数 . 【考点】 线段垂直平分线的性质 .
12、 17.【答案】 ? ? 12n? 【解析】 四边形 ABCD 为正方形， 1AB BC?， 90B? ? ? ， 2 2 211AC ?， 2AC? ； 同理可求： ? ?22AE? ， ? ?32HE? ? 第 n 个正方形的边长 ? ? 12 nna ? . 故答案为 ? ? 12n? . 【提示】 首先求出 AC、 AE、 HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题 . 【考点】 正方形的性质 . 18.【答案】 1 【解析】 根据扇形的弧长公式 90 4 21 8 0 1 8 0nrl ? ? ?， 设底面圆的半径是 r， 则 2 2r? r=1. 故答案为： 1. 【
13、提示】 正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长 . 【考点】 圆锥的计算 . 三 、 解答题 19.【答案】 （ 1） 2 （ 2） 11a? 【解析】 （ 1）原式 = 4 1 2 3 2? ? ? ? （ 2）原式 = ? ? ?111 1 1aaa a a a? ? ? ? 【提示】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； 7 / 17 （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 【考点】
14、分式的混合运算，实数的运算，零指数幂， 负整数指数幂 . 20.【答案】 （ 1） 1 1x? ， 2 3x? （ 2） 3x? 【解析】 （ 1）因式分解得： ? ? ?1 3 0xx?- ， 即 10x? 或 30x ?- ， 解得： 1 1x? ， 2 3x? ； （ 2） 122 4 1xxx? ? ? ? 由得 3x 由得 1x 不等式组的解集为 3x? . 【提示】 （ 1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解； （ 2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集 . 【考点】 解一元二次方程因式分解法 ， 解一元一次不等式组 . 21.【答案】 （ 1） 25%
15、 （ 2） 13 【解析】 （ 1） 1 4 0.25 25%? ? ? ， 抽中 20 元奖品的概率为 25%. 故答案为： 25%. （ 2） ， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为： 414 12 =12 3? . 【提示】 （ 1）随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用 1 除8 / 17 以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 . （ 2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值
16、不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可 . 【考点】 列表法与树状图法， 概率公式 . 22.【答案】 （ 1） 19， 20， 144 （ 2） （ 3） 480 人 （ 4） 相比 2012 年， 2014 年数学课开展小组合作学习情况有所好转 . 【解析】 （ 1） 80 40% 200?（人）， 38 200 19%a ? ? ? ， 1 0 0 % 4 0 % 2 1 % 1 9 % 2 0 %b ?-； 40% 360 144? ? ?， 故答案为： 19， 20， 144； （ 2）“有时”的人数为： 20% 200 40?（人），“常常”的人数为： 200 21% 42?（人），如图所示： （ 3） 801200 480200?（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有 480 人； （ 4）相比 2012 年， 2014 年数学课开展小组合作学习情况有所好转 . 【提示】 （ 1）先用 80 40%? 求出总人数，即可求出 a， b；用 40% 360?，即可得到圆心角的度数； （ 2）求出 2014 年“
