1、 1 / 14 江苏省苏州市 2015 年中考数学试卷 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 此题考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握， 根据相反数的含义，可得 2 的相反数是： 2? 。 【提示】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ? ”，据此解答即可 。 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 这组数据中 5 出现的次数最多，故众数为 5。 【提示】 本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 。 【考点】 众数 3.【答案】 A 【解析】 科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式，其中 1 a 10?
2、 ， n 为整数 。 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 。 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 。 将 1738000 用科学记数法表示为： 61.738 10? 。 【提示】 此题考查科学记数法的表示方法 。 科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式，其中 1 a 10? ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 。 【考点】 科学记数法 表示较大的数 . 4.【答案】 C 【解析】 ? ?2m 2 22? ? ? ? ?， 1 2 2?， 2 2 1? ? ? 。
3、 【提示】 先把 m 化简，再估算 2 大小，即可解答 。 【考点】 二次根式的运算， 估算无理数的大小 5.【答案】 D 【解析】 不超过 15 分钟的通话次数为 20 16 9 45? ? ? 次，通话总次数为 20 16 9 5 50? ? ? ?次，通话时间不超过 15min 的频率为 45 0.950? 。 【提示】 用不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过 15 分钟的频率 。 【考点】 频数（率）分布表 2 / 14 6.【答案】 B 【解析】 点 ? ?ab, 反比例函数 2y x? 上， 2b a? ，即 ab 2? ， 原式 =2 4 2? 。
4、 【提示】 先把点 ? ?ab, 代入反比例函数 2y x? 求出 ab 的值，再代入代数式进行计算即可 。 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 ， 求代数式的值，有理数的减法运算及整体思想 7.【答案】 C 【解析】 AB AC? ， D 为 BC 中点， AD 是 BAC? 的平分线， BC? ? ， BAD 35? ? ? ，B A C 2 B A D 7 0? ? ? ? ?， 1C 1 8 0 7 0 5 52? ? ? ? ? ?（ - ）。 【提示】 由等腰三角形的三线合一性质可知 BAC 70? ? ? ，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论。 【考
5、点】 等腰三角形的性质 ， 直角三角形的两个锐角互余 8.【答案】 D 【解析】 对称轴是经过点 20（ ， ） 且平行于 y 轴的直线， b 22?，解得： b4? ，解方程 2x 4x 5?- ，解得 1x1? ， 2x5? 。 【提示】 根据对称轴方程 b 22?，得 b4? ，解 2x 4x 5?- 即可。 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 9.【答案】 A 【解析】 过 O 点作 OE CD? 于 E， AB 为 O 的切线， ABO 90? ? ? ， A 30? ? ? ， AOB 60? ? ? ， COD 120? ? ? ， O C D O D C 30? ? ? ? ?，
6、 O 的半径为 2， OE 1? ， CE DE 3?， CD 2 3? ，图中阴影部分的面积为： 21 2 0 2 1 4 2 3 1 33 6 0 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【提示】 过 O 点作 OE CD? 于 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得 AOB 60? ? ? ，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 COD 120? ? ? ， O C D O D C 30? ? ? ? ?，根据含 30的直角三角形的性质可得 OE， CD 的长，再根据阴影部分的面积 =扇形 OCD 的面积三角形 OCD 的面积，列式计算即可求解。 【考点】 垂径定理，切线的性
7、质 ， 扇形面积的面积计算公式及转化思想 10.【答案】 B 【解析】 在 CD 上取一点 E，使 BD DE? ，可得： EBD 45? ? ? ， AD DC? ，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向， B C E C B E 2 2 .5? ? ? ? ?， BE EC? ， AB 2? ， EC BE 2?， BD ED 2?，DC 2 2? 。 3 / 14 【提示】 根据题意在 CD 上取一点 E，使 BE EC? ，进而得出 EC BE 2?，再利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案 。 【考点】 解直角三角形的应用 -方向角问题 第 卷 二 、 填空题 11.【答案
8、】 3a 【解析】 2 1 2 3a a a a? 【提示】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 m n m na a a ? 计算即可 。 【考点】 同底数幂的乘法 法则 12.【答案】 55 【解析】 解： 1 125? ? ， 3 1 125? ? ? ?， ab ， 2 1 8 0 3 1 8 0 1 2 5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-。 【提示】 先根据对顶角相等， 1 125? ? ，求出 3? 的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出 2? 的度数 。 【考点】 平行线的性质 13.【答案】 60 【解析】 设被调查的总人数是 x 人
9、，则 40%x 30%x 6?- ，解得： x 60? 。 【提示】 设被调查的总人数是 x 人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，即可列方程求解 。 【考点】 一元一次方程的应用， 扇形统计图 的应用 14.【答案】 ? ? ?a 2b a 2b? - 【解析】 ? ? ?22a 4 b a 2 b a 2 b?- 【提示】 直接用平方差公式进行分解 。 平方差公式： ? ? ?22a 4 b a 2 b a 2 b?-。 【考点】 公式法分解因式 15.【答案】 14 【解析】 共 8 个数，大于 6 的有 2 个， 21P684?（ 大 于 ） 。 4 / 14 【提
10、示】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 。 【考点】 求简单随机事件的概率 16.【答案】 3 【解析】 a 2b 3?， ? ?9 2 a 2 b 9 6 3? ? ? ? ? ?原 式 。 【提示】 原式后两项提取 2? 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 。 【考点】 代数式 的值，因式分解及整体思想 17.【答案】 27 【解析】 点 A、 D 关于点 F 对称， 点 F 是 AD 的中点 。 CD AB? ， FG CD ， FG 是 ACD 的中位线， AC 18? ， BC 12? ， 1CG AC 92?； 点 E
11、是 AB 的中点， GE 是 ABC 的中位线， CE CB 12?， 1GE BC 62?， CEG 的周长 C G G E C E 9 6 1 2 2 7? ? ? ? ? ? ?。 【提示】 先根据点 A、 D 关于点 F 对称可知点 F 是 AD 的中点，再由 CD AB? ， FG CD 可知 FG 是 ACD的中位线，故可得出 CG 的长，再根据点 E 是 AB 的中点可知 GE 是 ABC 的中位线，故可得出 GE 的长，由此可得出结论 。 【考点】 三角形中位线定理 ， 等腰三角形的性质 ， 轴对称的性质 18.【答案】 16 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， AB x?
12、， AD y? ， CD AB x?， BC AD y?， BCD 90? ? ? 。 又 BD DE? ，点 F 是 BE 的中点， DF 4? ， BF DF EF 4? ? ?， CF 4 BC 4 y?-， 在直角 DCF 中， 2 2 2DC CF DF?，即 ? ?222x 4 y 4 16? ? ?- ， ? ? ? ?2222x y 4 x 4 y 1 6? ? ? ?-。 5 / 14 【提示】 根据矩形的性质得到 CD AB x?， BC AD y?，然后利用直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到： BF DF EF 4? ? ?，则在直角 DCF 中，利用勾股定理
13、求得 2 2 2x y 4 DF?（ - ） 。 【考点】 勾股定理 ， 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 ， 矩形的性质 三 、 解答题 19.【答案】 原式 3 5 1 7? ? ? ? 。 【提示】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一 项利用零指数幂法则计算即可得到结果 。 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 20.【答案】? ?x 1 23 x 1 x 5? ? ? ? ， 由 得， x1? ， 由 得， x4 ， 所以，不等式组的解集为 x4 。 【提示】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【考点】 解一元一次不等式组 21.【答案】
14、原式 =? ?2x 1 x 2 1x 2 x 1x1? ?，当 x 3 1?时，原式 =1333 1 1 ?。 【提示】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 。 【考点】 因式分解，分式的基本运算，分式的混合运算 22.【答案】 设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做 ? ?x5? 面彩旗，依题意有60 50x 5 x?， 解得： x 25? ，经检验： x 25? 是原方程的解 。 x 5 25 5 30? ? ? ? ， 故甲每小时 做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗。 【提示】 可设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做 x5?（ ） 面彩旗，根
15、据等量关系：甲做 60 面彩旗所 用的时间 =乙做 5060 面彩旗所用的时间 。 由此可得出方程求解 。 【考点】 分式方程的应 用 23.【答案】 （ 1） 4 个小球中有 2 个红球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 12 ；故答案为： 12 ； （ 2）列表如下： 红 红 白 黑 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 6 / 14 红 （红，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能， 则 P（两次摸到红球） = 21=126 。 【提示】 （
16、1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率； （ 2）列表得出所有 等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率 。 【考点】 列表法与树状图法 ， 概率公式 24.【答案】 （ 1）证明 ： 根据题意得： BD CD BC?， 在 ABD 和 ACD 中， AB ACBD CDAD AD?， ? ?A B D A C D S S S 。 BAD CAD? ? ， 即 AD 平分 BAC； （ 2）解： AB AC? ， BAC 50? ? ? ， A B C A C B 65? ? ? ? ?， BD CD BC?， BDC 为等边三角形， D B C D C B 60? ? ? ? ?， D B E D C F 55? ? ? ? ?， BC 6? ， BD CD 6?， DE 的长度 =DF 的长度 = 55 6 11180 6? ； DE 、 DF 的长度之和为 11 11 116 6 3?。 【提示】 （ 1）根据题意得出 BD CD BC?，由 SSS 证明 ABD ACD ，得出 BAD CAD? ? 即可； （ 2）由等腰三角形的性质得
