1、第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分,共1 2 0分。1.过元旦时,班委会用7 3 0元为全班同学每人买了一份价值1 7元的纪念品,剩余1 6元,那么,这个班共有学生名。2.买5斤黄瓜用了1 1元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是元角。图13.图1是44的方格图,有3个小正方形有阴影,若再将一个小正方形涂阴影,使方格图成为轴对称图形,则不同的涂法有种。4.小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟行5 0米,小荣每分钟行6 0米。小荣到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了1 0分钟,则甲、乙两地相距米。5.如图2,从一张长5 0厘米、宽2 0
2、厘米的长方形纸片上剪去边长分别是1 2厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是厘米。图2图36.图3是长方形,将它分成7部分,至少要画条直线。7.甲、乙两个油桶中共有1 0 0千克油,将乙桶中的1 5千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍。那么,原来甲桶中的油比乙桶中的油多千克。8.甲、乙、丙三校合办画展,参展的画中,有4 1幅不是甲校的,有3 8幅不是乙校的,甲、乙两校参展的画共4 3幅,那么,丙校参展的画有幅。9.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,若长方形的长是1 0 2 4,宽是1,则正方形的周长是。1 0.如图4,每个小正方形的边长都是1,那么,图中面积为2的阴
3、影长方形共有个。图4图51 1.如图5,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是。1 2.自然数a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,则a最小是。1 3.四年级的两个班共有学生7 2人,其中有女生3 5人,四(1)班有学生3 6人,四(2)班有男生1 9人,则四(1)班有女生人。图61 4.如图6,阴影小正方形的边长是2,最外面的大正方形的边长是6,则正方形A B C D的面积是。1 5.一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行,已知汽车的速度是卡车的2倍。汽车在8:3 0到达途中C地,卡车在当日1 5:0 0到达C地,
4、两车到达C地时不停车,继续前行。则两车相遇的时刻是。1 6.若两位数a b比c d大2 4,三位数1a b比c d1大1 5,则a d=。1 7.体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵,每个方阵最外一圈有1 6人,若四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵,则大方阵的最外一圈有人。1 8.2 0 1 3年1 2月3 1日是星期二,那么,2 0 1 4年6月1日是。(用数字作答:星期一用1表示,星期二用2表示,星期三用3表示,星期四用4表示,星期五用5表示,星期六用6表示,星期日用7表示。)1 9.五位数1 8 6a b,被3除余2,被5除余3,被1 1除余0,则a b=。2 0.黑板
5、上写着一个九位数2 2 2 2 2 2 2 2 2,对它做如下操作:擦掉末位数后又乘4,再加上刚擦去的数字,然后在黑板上写下得到的数;如此操作下去,直到在黑板上写下的是一个一位数,那么,它是。第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每题5分,共6 0分。)1.计算:2 9+4 2+8 7+5 5+9 4+3 1+6 8+7 6+1 3=。2.2 1个篮子,每个篮子中有4 8个鸡蛋,现在将这些鸡蛋装到一些盒子中,每个盒子装2 8个鸡蛋,可以装盒。3.将1 9 0表示成1 0个连续偶数的和,其中最大的偶数是。4.当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;当妈妈7 8岁时,小
6、红的年龄和妈妈今年的年龄相同。妈妈今年岁。5.从1,2,3,4,3 0这3 0个数中任意取1 0个连续的数,其中恰有2个质数的情况有种。6.将面积为3 6的正方形按图1的方式分成4个周长相等的长方形,则图中阴影长方形的面积为。图1图27.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成,已知阴影部分的面积为1,则“蝙蝠”图案的面积是。8.一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是3 1 5米,慢车的车长是3 0 0米。坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是2 1秒,那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒。9.有4个互不相同的自然数,它们的平均数是1 0。其中最大的数至少是。图31 0.图3中共
7、有三角形个。1 1.两个数的和是8 3 0,其中较大的数除以较小的数,得商2 2余2,则这两个数中较大的一个是。1 2.有白棋子和黑棋子共2 0 1 4个,按照如图4的规律从左到右排成一行,其中黑棋子的个数是。图4二、解答题(每题1 5分,共6 0分。)每题都要写出推算过程。1 3.如果数A增加2,则它与数B的积比A,B的积大6 0;如果数A不变,数B减少3,则它们的积比A,B的积小2 4。那么,如果数A增加2,数B减少3,则它们的积比A,B的积大多少?1 4.水果店用三种水果搭配果篮,每个果篮里有2个哈密瓜,4个火龙果,1 0个猕猴桃。店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多1 0个,猕猴桃的
8、数量是火龙果的2倍。当用完所有的哈密瓜后,还剩1 3 0个火龙果。问:(1)水果店原有多少个火龙果?(2)用完所有的哈密瓜后,还剩多少个猕猴桃?1 5.如图5,从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形,得到一个宽为1厘米的方框。将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上,求桌面被这些方框盖住的面积(图6中阴影部分的面积)。图5图61 6.如图7,小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向。某日她们同时从自己家出发,小红每分钟走5 2米,小丽每分钟走7 0米,两人同时到达电影院。看完电影后,小红先回家,速度不变,4分钟后小丽也开始往家走,每分钟走9 0米,两人同时到家。求两人的家相
9、距多少米。图7第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分,共1 2 0分。1.小慧从开始站立的A点向西走了1 5米,到达B点,接着从B点向东走了2 3米,到达C点.那么从C点到A点的距离是米.2.长方形MNP Q中,MN=3,MQ=4,过它的中心O(对角线MP和NQ的交点)画一条直线,长方形MNP Q被分成两个相同的图形,它们的形状是.3.如果a表示一个三位数,b表示一个两位数,那么,a+b最小是,a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.4.一次乐器比赛的规则规定:初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于9 6分的才能进入决赛.小 光 前 三 轮 的 得 分 依 次 是9
10、5、9 7、9 4.那 么,他 要 进 入 决 赛,第 四 轮 的 得 分 至 少 是分.图15.如果今天是星期五,那么从今天算起,5 7天后的第一天是星期.6.如图1所示,5个相同的两位数A B相加得两位数MB,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则A B=.7.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有种.8.某个学习小组有男生和女生共8位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是.9.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数,如:2,3,5,7等.那么,比4 0大并且比5 0小的质图2数是,小于1 0 0的最大
11、的质数是.1 0.如图2,以小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个顶点.若图中阴影三角形的面积是S,则面积为2S的三角形有个,面积为8S的正方形有个.图31 1.在一个长方形内,任意画一条直线,长方形被分成两部分(如图3),如果画三条互不重合的直线,那么长方形至少被分成部分,最多被分成部分.1 2.甲,乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果.甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块,如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果.若甲共取了9 0块糖果,则最初包裹中有块糖果.1 3.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了2杯饮料共花了1 3元
12、5角.那么一杯饮料的原价是元.1 4.有一筐桃子,4个4个地数,多2个;6个6个地数,多4个;8个8个地数,少2个.已知这筐桃子的个数不少于1 2 0,也不多于1 5 0,则这筐桃子共有个.1 5.小兰将连续偶数2、4、6、8、1 0、1 2、1 4、1 6、逐个相加,得结果2 0 1 2.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是.1 6.A、B、C、D四个盒子中依次放有8,6,3,1个球.第1个小朋友找到放球最少的盒子,然后从其他盒子中各取一个球放入这个盒子;第2个小朋友也找到放球最少的盒子,然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子,当第5 0位小朋友放完后,A盒中球的个数是.图41 7
13、.如图4所示,长方形A B C D中,A B=1 4厘米,AD=1 2厘米.现沿其对角线B D将它对折,得一几何图形,则图中阴影部分的周长是厘米.1 8.射击训练规定:用步枪射击,发1 0发子弹,每击中靶心一次奖励2发子弹;用手枪射击,发1 4发子弹,每击中靶心一次奖励4发子弹.小王用步枪射击,小李用手枪射击,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等.如果小王击中靶心3 0次,那么小李击中靶心次.1 9.东方红小学2 0 1 2年的升旗时间因日期的不同而不同.规定:1月1日到1月1 0日,恒定为早晨7:1 3;1月1 1日到6月6日,从早晨7:1 3逐渐提前到4:4 6,每天依次提
14、前1分钟;6月7日到6月2 1日,恒定为早晨4:4 6.6月2 2日到1 1月1 6日,从早晨4:4 6逐渐推迟到7:1 3,每天依次推迟1分钟;1 1月1 7日到1 2月3 1日,恒定为早晨7:1 3.图5则今天(3月1 1日)东方红小学的升旗时间是点分.2 0.如图5所示的电子钟可显示从0 0:0 0:0 0到2 3:5 9:5 9的时间.在一昼夜内(2 4小时)钟表上显示的时间恰由数字1,2,3,4,5,6组成的共有秒.答案评分标准四年级第1试题号12345答案8长方形或梯形或三角形1 1 0;1 0 9 8;1;9 8 99 8六题号67891 01 1答案1 0或1 561,2或34
15、 1,4 3,4 7;9 72 0;14;7题号1 21 31 41 51 61 71 81 92 0答案2 6 091 4 25 865 21 46;1 39 6每题答对得6分。其中,第2,8题,每种情况2分;第3题每空1.5分;第9,1 0,1 1,1 9题,每空3分。答错或不答,得0分。第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每题5分,共6 0分.)1.将6个连续的自然数从小到大地排列,如果后3个数的和是前3个数的和的2倍,那么这6个数中最大的数是,这6个数的和是.2.规定:n个a相乘,记为:aaa n个a=an.观察下面的计算:81=8,82=6 4,83=5 1 2
16、,84=4 0 9 6,85=3 2 7 6 8,86=2 6 2 1 4 4,87=2 0 9 7 1 5 2,88=1 6 7 7 7 2 1 6,则82 0 1 2除以1 0,得到的余数是.3.如果6个连续奇数的乘积为1 3 5 1 3 5,那么这6个数的和是.4.今年,姐姐的年龄是妹妹的3倍,2年后,姐姐的年龄将是妹妹的2倍,那么,今年,姐姐的年龄是岁.5.A型电脑的键盘有1 0 4个键,比B型钢琴的键的个数的2倍少7 2个,则B型钢琴的键盘有个键.图16.如图1表示的是一个建筑的顶部结构的平面图,由1 1根钢材组成,图中三角形的个数是.7.已知m1,m个连续的自然数的和是3 3,则m
17、的所有可能取的值是.8.有两个 数:5 1 5,5 3.将 第 一 个 数 减 去1 1,第 二 个 数 加 上1 1,这 算 一 次 操 作,那 么 操 作次后,第一个数与第二个数相等.9.将1 1个球分别放在三个盒子里,使盒子里球的个数彼此不同,那么,放球最多的盒子里最多可放个球,至少要放个球.图21 0.如图2所示,A B=2 4(厘米),长方形B D E F中的E F=1 5(厘米),阴影B C E的面积是6 0平方厘米,则D C E的面积是平方厘米.1 1.一条公交线路的两端分别是A站,B站.公交公司规定:(1)每辆公交车都在5 0分钟内驶完一个单程(包括在中间站停靠的时间),当到达
18、一端时停驶1 0分钟.(2)A站和B站每6分钟各发一辆车.那么,这条公交线路上需要的公交车至少有辆.1 2.元旦前,小芳给她的五位同学做贺卡,将贺卡装入信封时她装错了,五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡,收到的是小芳给别人的贺卡.则一共有种可能出现的情形.二、解答题(每题1 5分,共6 0分.)要求写出详细过程.1 3.某天,M市大雾天气,只能看清楚1 0 0米之内的物体.甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发,甲、乙两人的速度分别是4米/秒,6米/秒.1分钟后,甲走到B点,乙走到C点,然后甲、乙同时掉头往回走,此后,多长时间后甲、乙就能彼此看见?此时,甲、乙分别离A多少米?图31 4
19、.某商场大厅的主楼梯如图3所示,1楼到2楼共1 5级台阶,每级台阶高1 6厘米,每级台阶进深2 6厘米.已知楼梯宽3米.要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米8 0元的地毯,则买地毯至少需要多少钱?1 5.甲,乙两个商场推出迎新年优惠活动,甲商场规定:“每满2 0 0元减1 0 1元.”乙商场规定:“每满1 0 1元减5 0元.”小明的爸爸看中了一双标价6 9 9元的运动鞋和一件标价9 1 0元的羊毛衫,这两类商品在两个商场都有销售.问:怎么买更便宜呢?共需多少钱?请说明理由.图41 6.某次射箭比赛中,所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环,如图4,每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数.运动员黄
20、亮射中1 0支箭,每个圆环都有箭射中,共得1 1 0分.问:每个圆环各被射中几支箭?参考答案及评分标准四年级第2试一、填空题(每小题5分。其中第1,9题每空2.5分,第7题少一种情况扣2分。)题号1234567891 01 11 2答案7;2 764 868 83 42,3或62 11 0;53 02 04 4二、解答题1 3.甲、乙同时掉头往回跑,5 0秒后能看见对方;此时,甲、乙分别离A点4 0米,6 0米.1 4.买地毯,至少需1 5 1 2元.1 5.去甲商场买运动鞋和羊毛衫更便宜,共需8 0 1元.1 6.由外向内,四个圆环被射中的箭的支数依次是6,1,1,2或5,2,2,1.第十三
21、届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分,共1 2 0分。1.计算:2 4 6 86 2 9(1 2 3 43 7)=.2.有一个除法算式,被除数和除数的和是1 3 6,商是7,则除数是.3.定义:ab=a+b+a b,则(23)4的值为.4.买一支水彩笔需要1元7角,用1 5元钱最多可以买这样的水彩笔支.5.王雷是国庆节那天出生的,若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数,则王雷今年岁.图16.数一数,图1中共有个三角形。7.某班3 0人参加跳绳比赛,开始时有4人迟到没有参加比赛,这时平均成绩为2 0个.后来这4位同学赶到了比赛场地,分别跳了2 6,2 7,2 8,2 9个
22、.这时全班同学的平均成绩是个.8.明明临摹一本字帖练习毛笔字,临摹第一遍时,他每天写2 5个字,临摹第二遍时,他每天多写3个字,结果恰好比第一遍少用了3天,则这本字帖共有字.图29.图2由1 6个11的小正方形组成,图中A B C的面积是.1 0.乌龟和兔子在全长为1 0 0 0米的赛道上比赛,兔子的速度是乌龟速度的1 5倍.但兔子在比赛的过程中休息了一会儿,醒来时发现乌龟刚好到达终点,而此时兔子还差1 0 0米才到终点.则在兔子休息期间乌龟爬行了米.1 1.1至9这九个数中任取一个奇数和一个偶数相乘,不同的乘积有个.1 2.一个长方形的相框长为4 0厘米,宽为3 2厘米,放入一张长为3 2厘
23、米宽为2 8厘米的相片,则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米.1 3.爷爷,爸爸,小明今年的年龄分别是6 0岁,3 5岁,1 1岁,则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和.1 4.一个长方形的长和宽都增加3厘米后,面积增加了9 0平方厘米,则原长方形的周长是厘米.1 5.甲筐和乙筐内原来分别放有5 4个和6 3个鸡蛋,若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍.那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐.1 6.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走2 0米,2 5分钟后姐姐到体育馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆3 0 0米的地方遇到
24、了王蕾.则王蕾家到体育馆的路程是米.1 7.如图3,用小正方形摆成下列图形,按摆放规律,第2 5个图形需要小正方形个.图31 8.若a b c+c b a=1 0 6 9,则这样的a b c有个.1 9.某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场,若每个考场安排3 0名考生,则会有一个考场有2 6名考生;若每个考场安排2 6名考生,则会有一个考场有2 0名考生,并且要比前图4一种方案多用9个考场.则该地区参加考试的考生有名.2 0.图4由3个边长是6的正方形组成,则图中阴影部分的面积是.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每小题5分,共6 0分.)1.计算:(5
25、 54 5-3 74 3)-(32 2 1+1)2 2=.2.五个数中最大的是5 9,最小的是7,其余3个是连续的自然数.若这五个数的平均数是2 7,则连续的那三个数分别是,.3.小明有1 0 0元钱,买了3支相同的钢笔后还剩6 1元,则他最多还可以买支相同的钢笔.4.如图1,一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形,若一个小长方形的周长是2 8,则大正方形的面积是.图15.如图2,1=2=3=4=5=6=3 0,则图中所有锐角度数的和是.图26.商店里有甲、乙、丙三筐苹果,丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍,若从乙筐内拿出1 2个苹果放入甲筐,则此时甲筐内比丙筐内少2 4个苹
26、果,乙筐内比丙筐内多6个苹果,则乙筐内原有苹果个.7.围棋2 4元一副,象棋1 8元一副,用3 0 0元恰好可以购买两种棋共1 4副,其中象棋有副.8.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是3 6,则这两个质数的乘积是.9.若2台收割机3天可以收割小麦4 5 0亩,则用7台收割机收割2 1 0 0亩小麦需要天.1 0.3年前,爸爸的年龄是明明年龄的8倍,在今年,爸爸的年龄是明明年龄的5倍,则爸爸今年岁.1 1.1a b c是一个四位数,且这个四位数可以被2,3,5整除,则1a b c的最小值是.1 2.甲、乙二人从同一天开始工作,公司规定:甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后连续休息3天,则
27、在开始的前1 0 0 0天中,甲、乙同一天休息的日子有天.二、解答题(每小题1 5分,共6 0分.)每题都要写出推算过程.1 3.某服装店以1 2元每副的价格购进6 0 0副手套,以每副1 4元的价格售出4 7 0副后,余下的部分全部以1 1元的价格售出,求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元?1 4.一个正方形,被分成5个相同的小长方形(如图3),若每个小长方形的周长是1 2 0厘米,求原来正方形的面积.图31 5.某一年共有5 3个星期五和5 3个星期六,那么这一年的3月1日是星期几?1 6.甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,两车经过5小时相遇,此时,甲车超过中点2 5千米;相遇后
28、两车继续行驶,3小时后甲车到达B地,求乙车每小时行驶多少千米?第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分,共1 2 0分。1.计算:2 52 5 9(3 78)=.2.若9个连续偶数的和是2 0 1 6,则这些数中,最小的是.3.有1 1 0张相同的长方形纸片,长比宽多1 0厘米,将这些纸片如图1无重合连续摆放,可以摆成长是2 7 5 0厘米的长方形,将这些纸片如图2无重合连续摆放,可以摆成长是厘米的长方形.图1图2 4.甲、乙、丙3人一起购买学习用品.已知甲和乙共支付了6 7元,乙和丙共支付了6 4元,甲和丙共支付了6 3元,那么,甲支付了元.图35.图3由54个边长为1的
29、小正方形组成,其中阴影部分的面积是.6.一个工厂电表的示数是5 2 2 2 2千瓦,若干天后,电表的示数(五位数)中又出现4个相同的数字,那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电.7.已知碳素笔每支1元8角,笔记本每个3元5角,文具盒每个4元2角.晶晶买这3种文具刚好用了2 0元,则她买了个笔记本.8.一个除法算式,若被除数比除数大2 0 1 6,商是1 5,余数是0,则被除数是.9.若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米,得到一个和原长方形面积相等的正方形,则原长方形的周长是厘米.1 0.已知a,b,c都是质数,若ab+bc=1 1 9,则a+b+c=.1 1.王华每星期二、六去学书法.已知
30、2 0 1 6年的元旦是星期五,那么在2 0 1 6年8月,王华学书法的天数是.1 2.一个四位数A,将四位数的各位上的数字(均不为0)重新排列得到的最大数比A大7 6 6 8,得到的最小数比A小5 9 4,则A=.1 3.若六位数a2 0 1 6b能被1 2整除,则这样的六位数有个.1 4.3堆桃子的个数分别是9 3,7 0,6 3,一只猴子在3堆桃子间搬运,已知猴子每次最多可搬5个桃子,并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个,当3堆桃子个数相等时,猴子至少吃掉了个桃子.1 5.在1到1 0 0这1 0 0个数中,被2,3,5除都有非零的余数,且余数彼此不等的数有个.1 6.小明和小亮都是集
31、邮爱好者,小明用两张面值1元6角的邮票等价(按邮票的面值)交换小亮手中面值2角的邮票.交换前,小亮的邮票张数是小明的邮票张数的5倍;交换后,小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍,则两人共有邮票张.图41 7.边长分别为4和1 0的两个正方形如图4放置,则图中阴影部分的面积是.1 8.甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发,甲到达B点时,乙走了2 8 8米,甲追上乙时,乙走了3 3 6米,则A、B两点间的距离是米.1 9.一个大型的污水池存有一定量的污水,并有污水不断流入,若安排4台污水处理设备,3 6天可将池中的污水处理完;若安排5台污水处理设备,2 7天可将池中的污水处理完;若安排7
32、台污水处理设备,天可将池中的污水处理完.2 0.6 0人参加脑筋急转弯答题游戏,共有1 0道题,每道题每人都答1次,共答对了4 5 2次.已知每人都至少答对了6道题,且只答对6道题的有2 1人,只答对8道题的有1 2人,只答对7道题和只答对9道题的人数一样多.那么1 0道题全答对的有人.第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每小题5分,共6 0分.)1.计算:2 0 1 62 0 1 4-2 0 1 32 0 1 5+2 0 1 22 0 1 5-2 0 1 32 0 1 6=.2.6 0的不同约数(1除外)的个数是.3.今年丹丹4岁,丹丹的爸爸2 8岁,a年后,爸爸年龄
33、是丹丹年龄的3倍,则a的值是.4.已知a比c大2,则三位自然数a b c与c b a的差是.5.正方形A的边长是1 0,若正方形B,C的边长都是自然数,且B,C的面积和等于A的面积,则B和C的边长的和是.6.已知9个数的平均数是9,如果把其中一个数改为9后,这9个数的平均数变为8,那么这个被改动的数原来是.图17.如图1,水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1,则图中阴影部分的面积是.8.两个数的和是3 6 3,用较大的数除以较小的数,得商1 6余6,则这两个数中较大的是.图29.如图2,阴影部分是一个边长为6厘米的正方形,在它的四周有四个长方形,若四个长方形的周长的和是9 2厘米,则四个
34、长方形的面积的和是平方厘米.1 0.有一根长2 4 0厘米的木棒,先从左端开始每隔7厘米划一条线,再从右端开始每隔6厘米划一条线,并且从划线处截断木棒,则在所截得的小木棒中,长度是3厘米的木棒有根.图31 1.在图3的9个方格中,每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等,则x+y+a+b+c+d=.1 2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,4小时可相遇;若两人的时速都增加3千米,则出发后3小时3 0分可相遇.A、B两地相距千米.二、解答题(每小题1 5分,共6 0分.)每题都要写出推算过程.图41 3.如图4,用正方形a、b、c、d、e拼成一个长3 0厘米,宽2 2厘米的长方形,求
35、正方形e的面积.1 4.有两块地,平均亩产粮食6 7 5千克.其中第一块地是5亩,亩产粮食7 0 5千克.如果第二块地亩产粮食6 5 0千克,那么,第二块地有多少亩?1 5.4个连续的自然数,从小到大依次是1 1的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数,求这4个自然数的和的最小值.1 6.有6个密封的盒子,分别装有红球、白球和黑球,每个盒子里只有一种颜色的球,且球的个数分别是1 5,1 6,1 8,1 9,2 0,3 1,已知黑球的个数是红球个数的2倍,装白球的盒子只有1个.问:(1)装有1 5个球的盒子里装的是什么颜色的球?(2)有多少个盒子里装的是黑球?第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年
36、级第1试以下每题6分,共1 2 0分。1.计算:43 72 5=.2.某种速印机每小时可以印3 6 0 0张纸,那么印2 4 0张纸需要分钟.3.若三个连续奇数的和是1 1 1,则其中最小的奇数是.4.一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,则这样的数中最小的是.图15.图1是一个55的网格,每个小方格的面积都是1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是.6.将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起(彼此不重叠),组成一个新四边形,则新四边形的周长是厘米,或厘米.7.今年,小明1 2岁,爸爸4 0岁.在小明岁的时候,爸爸的年龄是小明的5倍.8.商店按每个6 0元购进了5 0个足
37、球,全部售出后获利1 9 5 0元,则每个足球的售价是元.图29.如图2,将数字4,5,6填入正方体的展开图中,使正方体相对的两个面内数字的和都相等,则A处应该填,B处应该填,C处应该填.1 0.从九位数7 9 8 0 5 6 1 3 2中任意划去4个数字,使剩下的5个数字顺次组成五位数,则所得五位数中最大的是,最小的是.图31 1.如图3,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是5 0平方厘米,则小正方形的面积是平方厘米.1 2.2 0 1 3的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是.1 3.从边长为5的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后得图4,得到的新图形的周长是.图4
38、图5图61 4.如图5,喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数(相邻整数)的乘积是4 2 0,则这两页的页码数的和是.1 5.将1到1 6这1 6个自然数排成如图6的形状,如果每条斜线上的4个数的和相等,那么a-b-c+d+e+f-g=.1 6.行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西6 0 方向5 0海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西6 0 方向5 0海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正(填:东、南、西、北)方向海里处.1 7.A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成6条线段.已知这6条线段的长度分别是1 2、1 8、3 0、3 2、4 4、6 2(
39、单位:厘米),那么线段B C的长度是厘米.1 8.图7中共有三角形个.图71 9.老师为联欢会准备水果.苹果每箱2 0个,桔子每箱3 0个,香蕉每箱4 0根.班里共有5 0名学生,要求每名学生都分到a个苹果、a个桔子、a个香蕉(a是整数),且没有剩余.那么老师至少要准备箱苹果,箱桔子,箱香蕉.(答案用整数表示)2 0.1 2点的时候时针和分针的夹角是0度,此后,当时针和分针第6次成9 0度夹角的时刻是.(1 2小时制)图8附加题1.用An表示7777 n个7的结果的个位数字,如:A1=7,A2=9,A3=3,则A1+A2+A3+A2 0 1 3=.2.如图8,在55的方格纸的2 0个格点处各钉
40、有1枚钉子,以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形,一共可以围成个正方形.第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试一、填空题(每题5分,共6 0分.)1.计算:1 1 13+2 2 26+3 3 39=.2.如果一个数的两倍减去这个数的一半,得2 0 1 3,那么这个数是.3.如图1,当n=1时,有2个小星星;当n=2时,有6个小星星;当n=3时,有1 2个小星星;则当n=1 0时,有个小星星.图14.某工程队第一个月安装路灯1 2 0 0盏,第二个月安装路灯1 3 0 0盏,此时,还剩5 0 0盏路灯未安装,那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的倍.5.用1 7 2 2除以一个
41、两位数,小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了,得到的结果是4 2,则正确的结果应该是.6.如果一个小于1 0 0的自然数除以3,除以4,除以5都余2,那么这个数最小是,最大是.7.在一个大盒子里有一个中盒子,中盒子里有一个小盒子.将1 0 0个弹球放入盒中,其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里,m个弹球在中盒子里而不在小盒子里.如果用m和n表示小盒子里弹球的个数应当是.8.按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和.已知4次测验的成绩分别是9 0分,8 5分,7 7分,9 6分.若晓明要使综合测评成绩不低于9 0分,则他在期末考试中
42、至少要考分.9.在一次义卖活动中,王刚卖柠檬水和热巧克力共4 0 0杯,得款5 4 6元.如果柠檬水1元/杯,热巧克力2元/杯,那么王刚在这次义卖活动中卖出了杯柠檬水.1 0.将6个球排成一行,1,2,3号是黑球,4,5,6号是白球,如图2.若将2号和5号对调,则6个球变成黑白相间排列,如图3.现有2 0个球按序号顺次排成一行,1至1 0号是黑球,1 1至2 0号是白球,如果要使这2 0个球变成黑白相间的排列,那么最少要对调次.图2图31 1.将1 2个长4厘米,宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形(包含正方形),拼接时,要使得没有重叠部分并且不中空,那么,拼成的长方形的周长最短是厘米,最
43、长是厘米.1 2.一批学生参加植树活动,若1名女生和2名男生分为一组,则多1 5名男生;若1名女生和3名男生分为一组,则多6名女生.那么,参加植树活动的男生有名,女生有名.二、解答题(每题1 5分,共6 0分.)每题都要写出推算过程.1 3.王师傅原计划从周长为4 0 0米的环形路面上的A点处开始,每隔5 0米安装一盏路灯,每盏灯都需要挖一个洞,用它埋灯柱.(1)按照原计划,王师傅需要挖多少个洞?(2)王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远,决定改为从A点处开始每隔4 0米安装一盏路灯,这样,王师傅还需要再挖几个洞?1 4.A、B、C三名同学共叠了1 0 0 0只纸鹤,已知A叠的比B叠的3倍少1 0 0只,C叠的比A叠的少6 7只,问:A叠了多少只纸鹤?1 5.T 1 0 9次列车1 9:3 3从北京出发,次日1 0:2 6到达上海;1 4 6 1次列车1 1:5 8从北京出发,次日8:0 1到达上海.问:这两次列车的运行的时间相差多少分钟?1 6.李叔叔承包了1 2亩水稻田,亩产量是6 6 0千克.林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田,水稻的总产量比李叔叔的少4 2 0千克.问:(1)李叔叔的水稻总产量是多少千克?(2)李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克?
