1、 1 / 8 江苏省 淮安 市 2014年 中考 数学 试卷 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【 答案】 B 【 解析 】 5? 的相反数是 5. 【 考点】 相反数的性质 2.【 答案】 A 【 解析 】 2 2 232a a a? ? ? . 【 考点】 合并同类项法则 3.【 答案】 C 【 解析 】 将 384 000用科学计数法表示为 53.84 10? . 【 考点】 科学计数法 4.【 答案】 D 【 解析 】 把这组数据从小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 最中间的数是 9，则中位数是 9； 10出现了3次，出现的次数最多，则众数是 10.
2、 【 考点】 中位数 ， 众数 5.【 答案】 A 【 解析 】 建立格点三角形，利用勾股定理求解 AB 的长度即可 . 【 考点】 勾股定理 6.【 答案】 D 【 解析 】 依题意，得 20x?， 解得 2x? . 【 考点】 二次根式的意义和性质 7.【 答案】 C 【 解析 】 由平角的定义得到 3 34? ? ； 然后根据 “ 两直线平行，内错角相等 ” 求出 2? 的度数 . 【 考点】 平行线的性质 ， 三角板 8.【 答案】 B 【 解析 】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 . 2 / 8 【 考点
3、】 圆锥的计算 第 卷 二、填空题 9.【 答案】 ( 3)xx? 【 解析 】 观察原式，发现因公式为 x ； 提出后 ， 即可得出答案 . 【 考点】 提公因式法分解因式 10.【 答案】 32x? ? ? 【 解析 】 熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 . 【 考点】 一元一次不等式组 11.【 答案】 不唯一， 2， 3， 4都 可以 【 解析 】 根据 三角形的三边关系 “ 任意两边之和 ? 第三 边，任意两边之差 ? 第 三边 ” ，求行第三边的取值范围；再根据第三边是整数 进行 求解 . 【 考点】 三角形 的第三边的范围
4、12.【 答案】 34 【 解析 】 直接 利用概率公式求解即可求得答案 . 【 考点】 概率 公式 13.【 答案】 AB CD? 或 AD BC 或 AC? ? 或 BD? ? 或 180AB? ? ? ?或 180CD? ? ? ?等 【 解析 】 已知 AB CD ，可 根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定 ， 也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定 . 【 考点】 平行四边形的判定方法 14.【 答案】 5 【 解析 】 先 求出 2 2mm? 的 值，然后把所 求 代数式化为已知条件的形式并 代 入进行 计算 即 可得解 . 【 考点】 代数 式求值 15.【
5、答案】 P 【 解析 】 先 估算出 7 的 取值范围，再找出符合条件的点即可 . 【 考点】 无理数的大小 16.【 答案】 221yx? 【 解析 】 利用 二次函数与几何变换规律 “ 上加下减 ” ，进而求出图像对应的函数表达式 . 【 考点】 二 次函数 ， 几何变换 3 / 8 17.【 答案】 130 【 解析 】 根据 全等三角形对应角相等可得 CA? ? ，再 根据四边形的内角和定理 列 式计算即可得解 . 【 考点】 全 等三角形的性质，四边形的内角和定理 18.【 答案】 14 【 解析 】 根据 题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形 ABCD 四 边中点得正方形 1
6、1 1 1ABCD 的 面积为正方形 ABCD 面积 的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形 8 8 8 8ABCD 的 周长 . 【 考点】 三角形 的中位 线 的性质 ， 相似图形的面积比等于相似比的平方的性质 三、解答题 19.【 答案】 （ 1） 8 （ 2） 1mm? 【 解析 】 （ 1） 原式 9 2 1 2 8? ? ? ? ? . （ 2） 原式 22221 1 1 1 ( 1 ) 1() 1 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1m m m m m m m m m mm m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
7、? ? ? ? ? ?. 【 考点】 实数 的混合运算， 分 式的混合运算 20.【 答案】 31xy? ?【 解析 】 2 5 (1)4 (2)xyxy? ?，（ 1） +（ 2）得 39x? ， 解得 3x? ， 把 3x? 代 入（ 2）得 ， 34y?， 解得 1y? ， 故 此方程组的解为 31xy? ?. 【 考点】 二 元一次方程组 21.【 答案】 平行四边形 AEDF 为菱形 【 解析 】 证明 ： ADQ 平分 BAC? ， BAD CAD? ? . 又 EF AD?Q ， 90AOE AOF? ? ? ? ? ?. Q在 AEO 和 AFO 中 ， EAO FAOAO A
8、OAOE AFO? ? ? ， ( A S A )AEO AFO? ， EO FO?， 即 EF 、 AD 相互 平分， ?四边形 AEDF 是 平行四边形 . 又 EF AD? ， ?平行四边形 AEDF 为菱形 . 4 / 8 【 考点】 平行四边形 的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等 22.【 答案】 35 【 解析 】 画树状图得： 共有 20种 等可能的结果，两 名 主持人恰为一男一女 的 有 12 种 情况 . ?两名 主持人恰为一男一女的概率为 123=205 . 【 考点】 用 列表法或画树状图法求 概率 23.【 答案】 该公司员工 “ 六五 ” 普
9、法知识知晓程度达到优秀的人数 1350 人 . 【 解析 】 （ 1） 0.05a? ； 14b? ； 0.35c? . （ 2） （ 3） 3 0 0 0 ( 0 .3 0 0 .1 5 ) 1 3 5 0? ? ?（ 人） 24.【 答案】 18 m 【 解析 】 过点 B 作 BD AC? 于 点 D . 45ACB?oQ ， 66.5BAC?， ?在 Rt ADB 中 ， tan66.5BDAD? ?，在 Rt CDB 中 ， CD BD? ， 2 4 mAC AD CD? ? ?Q ， 24tan 6 6 .5BD BD? ? ? ， 解 得 17mBD? . 18msin 66.5
10、BDAB ? .故这棵 古 杉树 AB 的 长度大约为 18m . 25.【 答案】 （ 1） 2 16y x x? ? （ 2） 围成的养鸡场面积为 60平方米 （ 3） 不 能围成面积为 70平方米的 养鸡场 . 【 解析 】 （ 1） 设 围 成的矩形一边长为 x 米 ，则 矩形的 邻边长为 (32 2 )x? 米 .依 题意得5 / 8 2( 3 2 2 ) 1 6y x x x x? ? ? ? ? ?. y? 关于 x 的 函数关系式是 2 16y x x? ? ； （ 2）由 （ 1） 知， 2 16 60y x x? ? ?， 即 ( 6)( 10) 0xx? ? ?.解 得
11、1 6x? ， 2 10x? ， 即 当 x 是 6或 10时 ，围成的养鸡场面积为 60平方米 ； （ 3）不 能围成面积为 70平方米 的养鸡场 .理由 如下 ： 由（ 1） 知， 2 16y x x? ? .当 70y? 时 ， 2 16 70xx? ? ? ， 即 2 16 70 0xx? ? ? 2( 1 6 ) 4 1 7 0 2 4 0? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ， ?该 方程无解 .?不 能围成面积为 70平方米的 养鸡场 . 26.【 答案】 （ 1） 120ACB? ? ? （ 2） 243 【 解析 】 （ 1）连接 CD， ABQ 是 Ce 的切线 ， CD
12、AB?. 12CF AC?Q ， CF CE? ， AE CE?， 12ED AC EC? ? ? ， ED EC CD? ? ? ， 60ECD? ? ?， 30A? ? ? . AC BC?Q ， 120ACB? ? ?. （ 2） 30A? ? ?Q ， AC BC? ， 30ABC? ? ? ， 60BCF? ? ? . 在 ACD 与 BCF 中 ， 60AC BCACD BCFCD CF? ? ? ? ?， ()ACD BCF SAS? ， ADC BFC? ? . CD AB?Q ， CF BF?. 8AC? ， 12CF AC? ， 4CF?， 12AF?. 90AFB? ?
13、?Q ， 30A? ? ， 12BF AB? . 设 BF x? ， 则 2AB x? ， 2 2 2AF BF AB?Q ， 2 2 2(2 ) 12xx? ? ? . 解得 43x? （负值舍去），即 43BF? . 11 1 2 4 3 2 4 322ABFS A F B F? ? ? ? ? ? . 【 考点】切线的性质 ， 全等三角形的判定及性质 ， 勾股定理的应用等 6 / 8 27.【 答案】 （ 1） 6 （ 2） 28yx? ? （ 3）见 解析 【 解析 】 （ 1）将 (1,6)A 代入反比例解析式得 6k? ； 故答案为 6； （ 2）将 3x? 代入反比例解析式 6y
14、 x? ， 得 2y? ， 即 (3,2)M . 设直线 AM 解析式为 y ax b?， 把点 AM、 的坐标代入得 632abab? ?， 解得 2a? ， 8b? ， ?直线 AM 解析式为 28yx? ? ； （ 3）直线 BP 与直线 AM 的位置关系为平行 ， 理由为 ： 当 1m? 时 ， 过点 M 作 MP x? 轴 ， 垂足为 P ， 过点 A 作 AB y? 轴 ， 垂足为 B ， (1,6)AQ ， ( , )Mmn ， 且 6mn? ， 即 6n m? ， (0,6)B? ， ( ,0)Pm ， 666611AM n mk m m m? ? ? ?直 线 =， 6 0
15、60mBPk m? ?直 线 =. 即 AM BPkk?直 线 直 线 ， BP AM? . 【 考点】 待定 系数法确定函数解析式， 两直线 平行与斜率之间的关系 28.【 答案】 （ 1） 1t? （ 2）见 解析 【 解析 】（ 1）由题意可知：四边形 OABC 是矩形 ， PQR 是等腰直角三角形 . 如图 ，当 QR经过点 B 时 ， 3AB AQ?， 1QD? ， 则 1t? . （ 2）如图，当点 R 落在边 BC 上 ， 过点 R 作 RH PQ? 于点 H . PQRQ 是等腰直角三角形 ， 3RH PH QH? ? ? ?， 此时 2 6 12OD t t? ? ? ?，
16、2t? . 7 / 8 分三种情况考虑如下 ： 当 01t? 时 ， 重叠部分为 梯形 （如图） .过点 P 作 PF BC? 于点 F ， 则 3PF EF OC? ? ?.而 2OP t? ，则 A B C OA B E P O P E CS S S S? ? ? ?矩 形梯 形 梯 形124 (2 2 3) 32 tt? ? ? ?， 即 396 (0 1)2S t t? ? ? ? ?. 当 12t? 时 ， 重叠部分为五边形 （如图） . BFRA F G E P ABEPS S S S? ? ? ?五 边 形 梯 形 239 16 ( 1)22tt? ? ? ?， 即 21 5 1
17、 9 (1 2 )2S t t t? ? ? ? ?. 当 24t? 时 ， 重叠部分 为四边形 （如图） . P Q R A Q FAFRPS S S S? ? ? ? 四 边 形 2211(1 2 3 ) (4 )42tt? ? ?， 即 27 1 4 2 8 ( 2 4 )4S t t t? ? ? ? ?. 8 / 8 （ 3）如图，延长 FB 到点 G ， 使 BG EM? ， 连接 AG ， MN ， 延长 NR 交 PQ 于点 H . Q点 (5,0)E ， 3AE AB?， 显然四边形 ABFE 是正方形 ， 90AEM ABG? ? ? ? ? ?， AEM ABG? ， E
18、AM BAG? ? ， AM AG? . 又 45MAN? ? ? ， 45EAM BAN? ? ? ? ? ?， 45BAG BAN? ? ? ? ?， 即 45GAN? ? ? ， MAN GAN? ? .又 AN AN?Q ， AM AG? ， AMN AGN? ， MN GN?， 即 MN EM NB?， 82M N R H A H P H A H P A t? ? ? ? ? ? ? ?. 1 2 3 3 63 22ttMF ? ? ?Q ， 1 2 3 21 2 5 22ttF N E H t ? ? ? ? ? ?， ?在 Rt MFN 中 ， 2 2 2MN MF FN?， 2 2 23 6 2(8 2 ) ( ) ( )22ttt ? ? ?， 整理 ， 得 2 16 36 0tt? ? ? ， 解之 ， 得 8 2 7t? . RQ 落在矩形 OABC 的内部 ， 24t? ， 8 2 7t? ? ? . 【 考点】 一 次函数 ， 二次函数 ， 图形的面积 等
