1、 1 / 8 江苏省徐州市 2014年中考数学试卷 数学 答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 C 【解析】 根据 1= ( 0)ppaaa? ?，可得 答案 1 12 2? ? . 【考点】 负整数指数幂的运算 . 2.【答案】 D 【解析】 根据三视图的知识求解 .从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形， 下边一层有 3 个正方形 ，故选D 【考点】 几何体 三视图的画法 . 3.【答案】 B 【解析】 根据概率的 概念 解答 ，因为 硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能， 所以 第 3 次正面朝上的概率是 12 ， 故选 B 【考点】 概率的概念 ， 简单等可能事件的概率
2、 . 4.【答案】 A 【解析】 A. 23? 无法计算，故此选项正确； B. 2 3 2 3 6? ? ? ?，正确，不合题意； C.8 2 8 2 2? ? ? ?，正确，不合题意； D. 22( 3) ( 3) 3? ? ?，正确，不合题意，故选 A 【考点】 二次根式的运算 . 5.【答案】 A 【解析】 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可 .将函数 3yx? 的 图像 沿 y 轴向上平移 2个单位长度， 平移后所得 图像 对应的函数关系式为： 32yx? ? . 【考点】 一次函数图像的平移 . 6.【答案】 B 【解析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形
3、的定义解答 ， 此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形， 故选 B 【考点】 轴对称图形的识别 ， 中心对称图形的识别 ， 正多边形的性质 . 2 / 8 7.【答案】 C 【解析】 如图，根据题意得：四边形 EFGH是菱形，点 E， F， G， H分别是边 AD， AB， BC， CD的中点，有 EF FG CH EH? ? ?， 2BD EF? ， 2AC FG? ，所以 BD AC? ， 即原四边形一定是对角线相等的四边形 ， 故选 C 【考点】 三角形的中位线的性质 ， 菱形的判定及转化思想 . 8.【答案】 D 【解析】 点 A、 B表示的数分别为 3? 、 1，得 4AB? .分情
4、况讨论 A， B， C三点的位置关系，即 当 点 C在线段 AB内，易求 2AC? ； 当 点 C在线段 AB外 ， 易求 6AC? ， 综上 ， 故选 D 【考点】 数轴的定义 ， 线段的和差的定义及分类思想 . 第 卷 二 、 填空题 9.【答案】 1x? 【解析】 根据分母不等于 0列式计算即可得解 ， 即 10x? ， 解得 1x? . 故 答案 为： 1x? . 【考点】 分式有意义的条件 . 10.【答案】 51.7 10? 【解析】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 11| 0|a? ? ， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
5、 n的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 大于 1时， n是正数；当原数的绝对值 小于 1时， n是负数 ， 故 填 51.7 10? . 【考点】 科学记数法 . 11.【答案】 (1,2) 【解析】 根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组 21yxyx? ?即可得到两直线的交点坐标 .解方程组 21yxyx? ?得 12xy?， 所以函数 2yx? 与1yx?的 图像 交点坐标为 (1,2) . 【考点】 已知函数关系式的函数图像的交点，二元一次方程组的解法 . 3 / 8 12.【答案】 2? 【解析】 因为 22
6、 ( ) 2 ( 1 ) 2a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?，所以填 2? . 【考点】 因式分解法求代数式的值 及 整体思想 . 13.【答案】 83 【解析】 直接利用扇形面积公式 ： 2S=360nr ，可得 半径为 4 cm，圆心角为 60? 的扇形的面积为：260 48S= = 360 3? ， 故填 83【考点】 扇形面积计算 . 14.【答案】 22 【解析】 用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解， 全年比赛场次 ： 10 25% 40?（ 场 ）， 胜场： 4 0 1 2 0 % 2 5 % 4 0 5 5
7、 % 2 2? ? ? ? ? ?（ ） （ 场 ）. 【考点】 扇形统计图 ， 条形统计图 15.【答案】 (2,4)? 【解析】 如图，连接 OA、 OA? ， 分别过 点 A 、 A? 作 AB x? 于 B CAx? 于 C，易证 ABO A CO? ， 则 4AC OB? ?， 2OC AB?， 由于点 A? 在第二象限，所以点 ( 2,4)A? 【考点】 图形的旋转的性质 ， 全等三角形的判定和性质 . 16.【答案】 15? 【解析】 AB AC? ， 50A? ? ，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得 ABC? 的度数，又由折叠的性质，求得 ABE? 的度数，继而求得 C
8、BE? 的度数 . 【考点】 等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，三角形的内角和定理 . 17.【答案】 1 cm或 2 cm 【解析】 符合条件的圆 P有两种情形，需要分类讨论 .由题意，圆 P与这两个圆都相切 若圆 P 与两圆均外切，此时圆 P 的半径为 1(3 1)=1cm2 ? ； 若圆 P 与两圆均内切，此时圆 P 的半径为1 (3 1)=2 cm2 ? .综上圆 P的半径为 1 cm或 2 cm. 4 / 8 【考点】 圆 和圆 的位置关系 ， 一元一次方程的应用 ， 分类讨论思想 . 18.【答案】 3 1 8 (3 6 )y x x? ? ? ? ? 【解析】 设正 方 形的边
9、长为 cma ，若 AD 的中点为 M ，由于 点 Q 的速度是点 P 的 2 倍，由图 易知，当点 P 运动到点 M 时，点 Q 运动到点 B ，此时 PAQ 的面积（即 PAB 的面积）最大，由图 易知，最大面积为 9， 11 922aa? ? ? ，解得 6a? （负值舍 去 ），点 P 从点 M 运动到点 A 的时间范围为： 36x?时，此 时 ， 11 (6 ) 6 3 1 822y A P a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，即线段 EF 所 在 的直线对应的数关系式为3 1 8 ( 3 6 )y x x? ? ? ? ?. 【考点】 二次 函 数图像与性质 ， 一次 函
10、数 图 像 与性质 ， 一元二次方程的应用等 . 三 、 解答题 19.【答案】 （ 1） 12? （ 2） 1a? 【 解析】解： （ 1） 11=1 2=22? ? ?原 式 （ 2） 11( ) (1 )22a aa? ? ? ( 2 ) 1 2 1 ( )2 2 2 2a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? 2( 1 ) 2 121aa a? ? ? ? 【考点】 有理数的乘方，特殊角的三角函数值，立方根计算，分式的混合运算 . 20.【答案】 （ 1） 25x? ? 或 25x? ? . （ 2） 02x? 【 解析】解： （ 1） 2 4 1 0xx? ? ? ，移项得
11、， 2 41xx?， 配方得 2 4 4 1 4xx? ? ? ?，解得， 25x? ? 或25x? ? . （ 2）解不等式 ，得 0x? ； 解不等式 得 2x? ， 所以 原不等式组的解集为 02x? . 【考点】 解一元二次方程 ， 解一元一次不等式组 . 21.【答案】 见解析 【 解析】 证明：连接 BC交 AC于点 O， 四边形 ABCD是平行四边形， OA OD? ， OB OC? . AE DF? ，OA AE OD DF? ? ? OE OF? 四边形 BEDF是平行四边形 . 5 / 8 【考点】 平行四边形的判定和性质 . 22.【答案】 （ 1） 依次填 8， 8，
12、9； （ 2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳 定 ，所以选择甲参加射击比赛 ； （ 3）变小 . 【解析】 解 ： （ 1）根据众数、平均数和中位数的定义求解 . （ 2）根据方差的意义求解 . （ 3）根据方差公式求解 . 【考点】 平均数的求法 ， 众数的概念 ， 中位 数 概念 ， 方差及方差的性质 . 23.【答案】 （ 1） 14 （ 2） 12 【 解析】 解 ： （ 1） 如果随机抽取 1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 11=3 1 4P ?（ 女 生 展 示 ）； （ 2）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男）
13、（男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 所有等可能的情况有 12种，其中同为男生的情况有 6种，则 1=2P（ 同 为 男 生 ）【考点】 简单的随机事件概率的求法 ， 用树状图或列表的方法求简单的随机事件概率的求法 . 24.【答案】 8 【 解析】 解：设票价为 x 元，由题意可得， 360 360 722= 0.6xx? ，解得 60x? ，则小伙伴的人数为 360 2=860? . 答：小伙伴的人数为 8人 . 25.【答案】 （ 1） 173 （ 2） 点 C位于点 A东偏南 15? . 【 解析】解： （ 1）过点 A
14、 作 AG BC? 于点 G，由题意，得 15BAF? ? ? ， 75EBC? ? ? ， /BE AF ，15EBA BAF? ? ? ? ? ?， 60ABC? ? ? .在 Rt ABG 中， cos = BGABG AB? ， 则 1c o s 1 0 0 5 0 ( k m)2B G A B A B G? ? ? ? ?g . 2 0 0 5 0 1 5 0 (k m )CG ? ? ? ， 6 / 8 2 2 2 21 0 0 5 0 5 0 3 ( k m )A G A B B G? ? ? ? ?.在 Rt ACG 中， 2 2 2 21 5 0 ( 5 0 3 ) 1 0
15、0 3 1 7 3 ( k m )A C A G C G? ? ? ? ? ?. （ 2）在 Rt ACG 中， 5 0 3 1s in21 0 0 3AGC AC? ? ? ?， =30C? ? ， 90BAC? ? ? ， 9 0 1 5 7 5CAF? ? ? ? ? ? ? ?，15CAD? ? ? .即点 C位于点 A东偏南 15? . 【考点】 方位角，三角形的内角和，勾股定理，解 直角三角形 . 26.【答案】 （ 1） 销售单价为 10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25 元 （ 2） 当销售单价 7 13x? 时，该种商品每天的销售利润不低于 16元 【 解析】
16、解： （ 1） 图像过点 (5,0) 、 (7,16) ， 0= 25 5b-7516 49 7 75aab? ? ? ? ， ，解得 120ab? ? ， 二次函数关系式为2 20 75y x x? ? ? ? 222 0 7 5 ( 1 0 ) 2 5y x x x? ? ? ? ? ? ? ?Q ， 当 10x? 时， =25y最 大 ，即销售单价为 10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25元 . （ 2）把 16x? 代入 2 20 75y x x? ? ? ?，得 216 2 75xx? ? ?，解之得 1 7x? ， 2 13x? .如下图，结合图形可知当 7 13x
17、? 时， 16y? ，即当销售单价 7 13x? 时，该种商品每天的销售利润不低于 16元 . 【考点】 用待定系数法求函数关系式 ， 二次函数的图像与性质 ， 一元二次方程的解法等 . 27.【答案】 （ 1） 3 （ 2） BF AE? （ 3） (1, 2)? 【 解析】 解 ： （ 1）把 (1,3)B 代入 ky x? 得 1 3 3k? ? ? ， 故 答案 为 3； 7 / 8 （ 2）反比例函数 解析 式为 3y x? ， 设点 A的坐标为 3(, )aa ， PB xQ 轴 于点 C， PA y 轴 于点 D， D点坐标为 3(0, )a ， P 点的坐标为 3(1, )a ， C 点的坐标为 (1,0) . 33PB a? ， 3PC a? ， 1PA a? ， 1PD? ，3 13 13PC aPB aa? ， 11PDPA a? ? ， PC PDPB PA? .而 CPD BPA? ? ， PCD PBA ， PCD PBA? ? ，CD BA? .而 BC DF ， AD EC ， 四边形 BCDF、 ADCE 都是平行四边形， BF CD?
