1、 1 / 12 江苏省南通市 2012 年中考数学试卷 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 解： 6 ( 3) (6 3) 2? ? ? - -， 故选 B 【提示】根据有理数的除法运算法则计算即可得解 【考点】有理数的除法 2.【答案】 A 【解析】 解： 2 3 2 3 5)( ? ? ? ? ?x x x x， 故选 A 【提示】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案 【考点】同底数幂的乘法 3.【答案】 C 1? 【解析】 解： 32?a ， ?a 的补角为 180 32 148?， 故选 C 【提示】根据互为补角的和等于 180 列式计算即可得
2、解 【考点】余角和补角 4.【答案】 C 【解析】 解：将 764.88 万用科学记数法表示为 67.6488 10? ， 故选 C 【提示】科学记数法的表示形式为 10? na 的形式，其中 1 10? ?a ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值时， n 是负数 【考点】科学记数法表示较大的数 5.【答案】 D 【解析】 解：根据坐标系可得 M 点坐标是 ( 4, 2)? ，故点 M 的对应点 ?M 的坐标为 (4, 2)? ，故选 D. 【提示】根据坐标系写出
3、点 M 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出 ?M 的坐标 【考点】坐标与图形变化 ， 对称 . 6.【答案】 A 【解析】 解： 16 2 8? ? ?xx， 这两个数是 x ， 8， 82 64?k ， 故选 A. 【提示】根据乘积项先确定出这两个数是 x 和 8，再根据完全平方公式的结构特点求出 8 的平方即可 . 2 / 12 【考点】完全平方式 . 7.【答案】 B 【解析】 解： 12?， 是 CDE 的外角， 1 4 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，CC， 即 1 2 ( 3 4 ) 7 0 1 8 0 2 5 0?
4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CC， 故选 B. 【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出 1 2 ( 3 4 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CC，再根据三角形内角和定理即可得出结果 【考点】三角形内角和定理 ， 多边形内角与外角 . 8.【答案】 D 【解析】 解：在矩形 ABCD 中， 1 4 c m2? ? ?AO BO AC， 120?AOD ， 1 8 0 1 2 0 6 0? ? ?AO B ， AOB 是等边三角形 ， 4cm?AB AO ， 故选 D. 【提示】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 12?AO BO AC，再根据邻角互补求出 ?
5、AOD 的度数，然后得到 AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解 【考点】矩形的性质 ， 等边三角形的判定与性质 9.【答案】 D 【解析】 解：将 12)( 1, (2,? ),A y B y两点分别代入双曲线 32?y mx 得 ， 122 3 3 2? ? ? ? ?，y m y m， 12?yy， 2 3 3 2? ? ? ?mm， 解得 32?m ， 故选 D. 【提示】将 12,2)( 1 ( ,? )A y B y两点分别代入双曲线，求出 1y 与 2y 的表达式，再根据 12?yy则列不等式即可解答 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 10.【答案】 B 【解析
6、】 解： Rt ABC 中， , 01,9 0 3? ? ? ? ?A C B B A C， 23?，AB BC ， 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到 ，可得到点 1P ，此时 1 2?AP ； 将位置 的三角形绕点 1P 顺时针旋转到位置 ，可得到点 2P ，此时 2 23?AP ； 将位置 的三角形绕点 2P 顺时针旋转到位置 ，可得到点 3P ，此时 3 2 3 1=3 3? ? ? ?AP ； 又 2012 3 670 2? ? ?， 2012 6 7 0 ( 3 3 ) 2 3 2 0 1 2 6 7 1 3? ? ? ? ? ?AP ， 故选 B 【提示】仔细审题，发现将 R R
7、t ABC 绕点 A 顺时针旋转，每旋转一次， AP 的长度依次增加 2， 3， 1，且三次一循环，按此规律即可求解 【考点】旋转的性质 二、填空题 3 / 12 11.【答案】 3 【解析】 解： 2233?x y x y ，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3 【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数 【考点】单项式 12.【答案】 5?x 【解析】 解：根据题意得 50?x ， 解得 5?x 【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0 【考点】函数自变量的取值范围 ， 分式有意义的条件 13.【
8、答案】 165 【解析】 解：数据 163， 165， 167， 164， 165， 166， 165， 164， 166 中 165 出现了 3 次，且次数最多，所以众数是 165 【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可 【考点】众数 14.【答案】 23 【解析】 解： O 中， 46?AOB ， 1 2 1 2 4 6 2 3? ? ? ? ? ?A C B A O B 【提示】由 O 中， 46?AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 ?ACB 的度数 【考点】圆周角定理 15.【答案】 20. 【解析】 解：设购买甲
9、电影票 x 张，乙电影票 y 张，由题意得 ， 40?xy ， 20 15 700?xy ， 解得：20 20?，xy，即甲电影票买了 20 张 【提示】设购买甲电影票 x 张，乙电影票 y 张，则根据总共买票 40 张，花了 700 元可得出方程组，解出即可得出答案 【考点】二元一次方程组的应用 16【答案】 2 【解析】 解：作 DE BC 于 E 点，则 ? ?DEA B ， 90? ? ?AB ， 90? ? ?A DEA ， ?ED AD 3cm 4cm?，BC AD， 5?EA ， 7 5 2 c m? ? ? ? ? ?C D B E A B A E， 故答案为 2 4 / 12
10、 【提示】作 DE BC 于 E 点，得到四边形 CDEB 是平行四边形，根据 90? ? ?AB ，得到 ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得 AE 的长后即可求得线段 CD 的长 【考点】梯形 ， 勾股定理 17.【答案】 4 【解析】 解： ，?是一元二次方程 2 3 7 0? ? ?xx 的两个根 ， 23 3 7? ? ? ? ?，? ? ? ?， 224 3 7 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ?a a a? ? ? ? 【提示】由 ，?是一元二次方程 2 3 7 0? ? ?xx 的两个根，得出 23 3 7? ? ? ? ?，? ? ? ?，再把 2 4?aa?变形为
11、2 3? ? ?a ? ? ?，即可求出答案 【考点】根与系数的关系 ， 一元二次方程的解 18.【答案】 16 【解析】 解： 令 0?a ，则 ( 1, 3)? -P ；再令 1?a ，则 (0, 1)?P ，由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上 ， 设此直线的解析式为 ( 0)? ? ?y kx b k ， 31? ? ? ?k b b ，解得 22? ?kb ， 此直线的解析式为： 21?yx， ( , )Qmn 是直线 l 上的点 ， 21?mn，即 21?mn ， 原式 2(1 3) 16? ? ? 【提示】先令 0?a ，则 ( 1, 3)? -P ， 再令 1?a ，则 (
12、0, 1)?P ，由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上，设此直线的解析式为 ( 0)? ? ?y kx b k ，把两点代入即可得出其解析式，再把 ( , )Qmn 代入即可得出 2 ?mn的值，进而可得出结论 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 三、解答题 19.【答案】 解：（ 1） 120 201| 2 | ( 2 ) (7 ) = | |3 1 ( 2 ) (7 ) ( 1 3 ) 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-1 4 1 3 3? ? ? ? ?（ 2） 14 8 3 1 2 2 4842 3 1 2 1 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ?4 3 3
13、 6 2 6 4 6 1 0? ? ? ? ? ? 【提示】（ 1）根据绝对值、有理数的乘方 ， 零整数指数幂 ， 负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可 （ 2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可 【考点】二次根式的混合运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 20.解：原式 2 ( 2 ) ( 1 ) ( 1 )=1( 1 ) ( 2 ) 3? ? ? ? ?x x xx x x5 / 12 1 2 ( 1 ) ( 1 )1 1 3? ? ? ? ?x x xx x x 3 ( 1)( 1)13? ? ? ?x x xxx 1?x ， 把 6?
14、x 代入得：原式 6 2 5? ? ? 【提示】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把 6?x 代入即可求值 【考点】分式的化简求值 21.【答案】 解：（ 1）这次抽样调查的样本容量是： 5 2 0 3 5 3 0 1 0 1 0 0? ? ? ? ? （ 2）因为小组 60 90?x 的组中值 75， 所以该组中所有数据的和为： 75 20 1500? （ 3）根据题意得： 3 5 3 0 1 01 0 0 0 7 5 0100?（人） 【提示】（ 1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量； （ 2）
15、用小组 60 90?x 的组中值乘以这一组的频数即可求出答案； （ 3）用总人数乘以劳动的时间不小于 90 分钟的人数所占的百分比即可 【考点】频数（率）分布直方图 ， 用样本估计总体 22.【答案】 解：分别作弦 ，AB CD 的弦心距，设垂足为 ，EF， 3 0 c m 1 6 c m?，AB CD， 1 1 1 13 0 1 5 c m 1 6 8 c m2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ?，A E A B C F C D， 在 Rt AOE 中 ， 2 2 2 21 7 1 5 8 c m? ? ? ?O E O A A E， 在 Rt OCF 中 ， 2 2 2 21 7 8
16、 1 5 c m? ? ? O F O C C F， 1 5 8 7 c m? ? ? ? ?E F O F O E 【提示】分别作弦 ,ABCD 的弦心距，设垂足为 ,EF；由于 AB CD ，则 ,EOF 三点共线， EF 即为 ,ABCD间的距离；由垂径定理，易求得 ,AECF 的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出 ,OEOF 的6 / 12 长，也就求出了 EF 的长，即弦 ,ABCD 间的距离 【考点】垂径定理 ， 勾股定理 23.【答案】 解： AB 为南北方向 ， AEP 和 BEP 分别为直角三角形 ， 在 Rt AEP 中 ， 119 0 6 0 3 0 1 0
17、0 5 022? ? ? ? ? ? ? ?，A P E A E A P海里 ， 1 0 0 c o s 3 0 5 0 3? ? ?EP 海里 ， 在 Rt BEP 中 ， 50 3?BE EP 海里 ， (50 50 3)?AB 海里 故 测量船从 A 处航行到 B 处的路程为 (50 50 3)? 海里 【提示】将 AB 分为 AE 和 BE 两部分，分别在 Rt AEP 和 Rt BEP 中求解 要利用 30 的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答 【考点】解直角三角形的应用 ， 方向角问题 24.【答案】 解：（ 1）根据数字 2， 3， 4， 8 中一共有 3 个偶数 ， 故从中随机抽取一张牌，这张牌的点
