1、 1 / 13 江苏省泰州市 2017年中考试卷 数学 答案 解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】解： 2的算术平方根是 2 ，故选 B 【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可 【考点】 算术平方根 2.【答案】 C 【解析】解： A 3 3 6?a a a? ，故此选项错误； B 3 3 32a a a? ，故此选项错误； C 3 2 6()aa? ，正确； D 6 2 8?a a a? ，故此选项错误 ， 故选： C 【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案 【考点】 幂 的运算及合并同类 项 3.【答案】 C 【解析】解： A 是轴对称
2、图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 ， 故选 C 【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解 【考点】 轴对称 图形与中心对称图形的 定义 4.【答案】 A 【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选： A 【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析 【考点】 三角形 重心的定义 5.【答案】 C 【解析】解： 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 6 3 1 6 7= = 1 6 55x ? ? ?
3、 ?原， 2 58=5S原， 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 6 3 1 6 7= = 1 6 56x ? ? ? ?新， 2 58=6S新，平均数不变，方差变小，故选： C 【提示】根据平均数的意义 ， 方差的意义，可得答案 2 / 13 【考点】 平均数 ，方差的计算 6.【答案】 D 【解析】解：方法 1 作 BF x? 轴， OE AB CQ AP?， ，如图 1， 设 P 点坐标 ,knn?， 直线 AB 函数式为 4yx? ? ， PB y? 轴， PA x? 轴， 0, 4( 40),(CG?， ， OC OG? ， 45OGC OCG? ? ? ?， PB OG PA
4、OC ， ， 4 5 4 5P B A O G C P A B O C G? ? ? ? ? ? ? ?， PA PB? ， P 点坐标 ,knn?， OD CQ n?， 4AD AQ DQ n? ? ? ?； 当 0x? 时， 44yx? ? ? ， 24 2 22O C D Q G E O E O C? ? ? ? ?， 同理可证： 222 kB G B F P Dn? ? ?， 2 22nB E B G E Gn? ? ? ?； 135AOB?， 45OBE OAE? ? ? ?， 45DAO OAE? ? ? ?， DAO OBE? ? ， 在 BOE 和 AOD 中，90DAO OB
5、EBEO ADO? ? ? ? ? ?， BOE AOD ； OE BEOD AD? ，即 2 22224knnn?； 整理得： 222 8 2nk n n n? ? ?，化简得： 8k? ， 故选 D 方法 2 如图 2，过 B 作 BF x? 轴于 F ，过点 A 作 AD y? 轴于 D ， 直线 AB 函数式为 4y x PB y? ? ? ?，轴， PA x? 轴， 0, 4( 40),(CG?， ， OC OG? ， 45OGC OCG? ? ? ? PB OG PA OC ， ， 45PBA OGC? ? ? ?， 45PAB OCG? ? ? ?， PA PB? ， P 点坐标
6、 ,knn?， , 4 4( ,) kkA n n B nn? ? ? ?， 当 0x? 时， 44yx? ? ? ， 4OC? ，当 0y? 时， 4x? 4OG? ， 135AOB?， 45BOG AOC? ? ? ?， 直线 AB 的解析式为 4yx? ? ， 3 / 13 45AGO OCG? ? ? ?， 45B G O O C A B O G O B G? ? ? ? ? ? ?， OBG AOC? ? ， BOG OAC ， OG BGAC OC? ， 4 4BGAC? ，在等腰 Rt BFG 中， 22 kBG BFn?， 在等腰 Rt ACD 中， 22AC AD n?， 2
7、442knn?， 8k? 【提示】方法 1 作 BF x? 轴， OE AB CQ AP?， ，易证 BOE AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出 k 的值 方法 2 先求出 OG OC， ，再判断出 BOG OAC ， 得出 OG BGAC OC? ，再利用等腰直角三角形的性质得出 BG AC， 即可得出结论 【考点】 一次函数 ，反比例函数的图像与性质 二、填空题 7.【答案】 4 【解析】解： 44? 【提示】因为 40?，由绝对值的性质，可得 4? 的值 【考点】 绝对值 的性质 8.【答案】 44.25 10? 【解析】解：将 42500用科学记数法表示为： 44.2
8、5 10? 【提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10an?， 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是非负数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 【考点】 科学计数法 9.【答案】 8 【解析】解：当 2 3 4mn? ? 时， 原式 46mn m mn n? ? ? ? 4 / 13 (4 6 2 2 (3 ) 2 4 ) 8m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】先将原式化简，然后将 2 3 4mn? ? 代入即可求出答案 【考点】 求
9、 代数式的值和整体思想 10.【答案】 不可能事件 【解析】解： 袋子中 3个小球的标号分别为 1， 2， 3，没有标号为 4的球， 从中摸出 1个小球，标号为“ 4” ，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件 【提示】根据必然事件 ， 不可能事件 ， 随机事件的概念进行判断即可 【考点】 必然事件 11.【答案】 15 【解析】解：由三角形的外角的性质可知， 60 45 15? ? ? ? 【提示】根据三角形的外角的性质计算即可 【考点】 三角形 外角定理 12.【答案】 3 【解析】解：设扇形的圆心角为 n ，则： 32= 180ngg ，得： 120n? 2 2120 3 3cm36
10、0S ?gg扇 形【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积 【考点】 扇形 面积的 求法 13.【答案】 3 【解析】解：根据题意得1232xx? ?，12 12xx?，所以 121 2 1 211 3xxx x x x? ? ? 【提示】先根据根与系数的关系得到1232xx? ?，12 12xx?，再通分得到 121 2 1 211 xxx x x x? ，然后利用整体代入的方法计算 【考点】 一元二次方程 的根与系数的关系 14.【答案】 25 【解析】解：如图，过点 B 作 BE AC? 于点 E ， 坡度 1: 3i?： ， 3ta n 1 : 3
11、3A? ? ?， 30A? ， 50mAB? ， 1 25 )2 (BE AB m? 5 / 13 【提示】首先根据题意画出图形，由坡度为 1: 3 ，可求得坡角 30A? ，又由小明沿着坡度为 1: 3 的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中， 30 所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案 【考点】 解 直角三角形 15.【答案】 (7,4) 或 (6,5) 或 (1,4) 【解析】解：如图， 点 A B P， ， 的坐标分别为 10 2 5( ,( 42) ) ( ), ， , ， 223 2 1 3PA PB? ? ? ?， 点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， P 是 A
12、BC 的外心， 221 3 2 3P C P A P B? ? ? ? ?，则点 C 的坐标为 (7,4) 或 (6,5) 或 (1,4) 【提示】由勾股定理求出 223 2 1 3PA PB? ? ? ?，由点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是 ABC 的 外心，得出 221 3 2 3P C P A P B? ? ? ? ?，即可得出点 C 的坐标 【考点】 三角形 的外心，三角形的外接圆 ， 勾股定理 16.【答案】 62 【解析】解：如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段 AC? ，点 E 运动的路径为 EE? ， 由平移的性质可知 AC EE? ? ，在 Rt A
13、BC? 中，易知 6 9 0A B B C A B C? ? ? ? ? ?， ， 226 6 6 2E E A C? ? ? ? ? ? 6 / 13 【提示】如图，由题意可知点 C 运动的路径为线段 AC? ，点 E 运动的路径为 EE? ，由平移的性质可知AC EE? ? ，求出 AC? 即可解决问题 【考点】 平移 的性质，等腰三角形的 性质 三、解 答 题 17.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 答案见解析 【解析】解： （ 1） 原式 1 4 1 2? ? ? ? （ 2） 去分母得： 222 1 4 1x x x? ? ? ? ?，解得： 1x? ，经检验 1x? 是增根
14、，分式方程无解 【提示】 （ 1） 原式利用零指数幂 ， 负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 （ 2） 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【考点】 0次 幂，负 整数 指数 幂 ，特殊三角函数值，二次根式的运算 18.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 960人 【解析】解： （ 1） 观察统计图知： 6 10个的有 6人，占 10%， 总人数为 6 10% 60?人 ， 16 20的有 6 0 6 6 2 4 1 2 1 2? ? ? ? ?人， 条形统计图为： 7 / 13 （ 2） 该校全体学生中每周学习
15、数学泰微课在 16至 30个之间的有 1 2 1 2 2 41 2 0 0 9 6 060?人 【提示】 （ 1） 求得 16 20的频数即可补全条形统计图 （ 2） 用样本估计总体即可 【考点】 条形 统计图，扇形统计图，频数的概念 19.【答案】 13 【解析】解：如图： 所有可能的结果有 9种，甲 ， 乙抽中同一篇文章的情况有 3种，概率为 31=93 【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲 ， 乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 画 树状图，列表求等可能条件下的概率 20.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 4AD? 【
16、解析】解： （ 1） 如图所示，射线 CM 即为所求； （ 2） A C D A B C C A D B A C? ? ? ? ? ?， A D ABC ， AD ACAC AB? ，即 669AD? ， 4AD? 8 / 13 【提示】 （ 1） 根据尺规作图的方法，以 AC 为一边，在 ACB? 的内部作 ACM ABC? ? 即可 （ 2） 根据 ACD 与 ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可 【考点】 基本尺规作图 ，三角形相似的判定和性质 21.【答案】 （ 1） 答案见解析 （ 2） 71 3m? 【解析】解： （ 1） 当 1xm?时， 1 2 1y m m? ? ? ? ?， 点 1, )1(P m m?在函数 2yx?图像 上 （ 2） 函数 1 32yx? ? ， ()6,0 , )3(0AB， ， 点 P 在 AOB 的内部， 0 1 6m? ? ? ， 0 1 3m? ? ? ， (11 1) 32mm? ? ? ? ?， 71 3m? 【提示】 （ 1） 要判断点 1, 1()mm?是否的函数 图像 上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可 （ 2） 根据题意
