1、2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求.题号123456789101112答案1（3分）3的相反数是（）A3 B C D32 （3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条 B4条 C6条 D8条 3（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为（）A0.69107B69105C6.9105D6.91064（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A B C D5（3分）若
2、有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da16（3分）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱7（3分）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1 B2 C3 D48 （3分）将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（） A B C D9（3分）在螳螂的
3、示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16 B28C44 D4510 （3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时11 （3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，
4、则单个小孔的水面宽度为（）12 A4米 B5米 C2米 D7米13 （3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形，若BB2，则AA（） A B2 C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）因式分解：x3y4xy3 14 （4分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 15 （4分）若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn 16（4分）我市认真落实
5、国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元（利润销售额种植成本）17（4分）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90，则点M到直线BC的距离的最小值为 18 （4分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共计9
6、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（1）计算：|3|+2cos60（）0（2）先化简，再求值：（x+2+），其中x120（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家
7、农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22（12分）如图，ABC内接于O，点D在O外，ADC90，BD交O于点E，交AC于点F，EACDCE，CEB
8、DCA，CD6，AD8（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是O的切线；（3）求tanACB的值23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）两点（1）当m1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足AEB90，且AE2m，求反比例函数的解析式，24（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上
9、的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标25（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN4，BN6（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HIBD交AC于点I，设运动时间为t秒将AHI沿AC翻折得AHI，是否存在时刻t，使点H恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；若点F
10、为线段CD上的动点，当OFH为正三角形时，求t的值2020年四川省绵阳市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求1（3分）3的相反数是（）A3 B C D3【解答】解：3的相反数是3，故选：D2（3分）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条 B4条C6条 D8条 【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条故选：B3（3分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记
11、数法表示为（）A0.69107B69105C6.9105D6.9106【解答】解：690万69000006.9106故选：D4（3分）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A B C D【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“141型”6种，“231型”3种，“222型”1种，“33型”1种，因此选项D符合题意，故选：D5（3分）若有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da1【解答】解：若有意义，则a10，解得：a1故选：A6（3分）九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每
12、人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A160钱B155钱C150钱D145钱【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：故选：C7（3分）如图，在四边形ABCD中，AC90，DFBC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE3，CD2，则GH（）A1 B2C3 D4【解答】解：过E作EMBC，交FD于点H，DFBC，EHDF，EHHG，E为HD中点，即HG2EH，DHMHMCC90，四边形HMCD为矩形，HMDC2，BE平分ABC，EAAB，EMBC，EMAE3，EHEMHM321，则HG2EH2故选：B8（3分）将
13、一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（） A B C D【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为故选：A9（3分）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D45【解答】解：延长ED，交AC于F，ABC是等腰三角形，ABC124，AACB28，ABDE，CFDA28，CDECFD+ACD72，ACD722844，故选：C10（3分）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目
14、的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A1.2小时B1.6小时C1.8小时D2小时【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：，解得：x11.8或x29，经检验：x11.8或x29是原方程的解，x29不合题意，舍去，故选：C11（3分）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小
15、孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米 B5米C2米D7米【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN4，EF14，BC10，DO，设大孔所在抛物线解析式为yax2+，BC10，点B（5，0），0a（5）2+，a，大孔所在抛物线解析式为yx2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为ym（xb）2，EF14，点E的横坐标为7，点E（7，），m（xb）2，x1+b，x2+b，MN4，|+b（+b）|4m，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x10时，y，（xb）2，x1+b，x2+b，单
16、个小孔的水面宽度|（+b）（+b）|5（米），故选：B12（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB2，AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形，若BB2，则AA（） AB2 C D【解答】解：过D作DEBC于E，则DECDEB90，ADBC，ABC90，DABABC90，四边形ABED是矩形，BEAD2，DEAB2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，ACABCB，BCD为等腰三角形，BCD为等腰直角三角形，CDBC，设BCBCx，则CDx，CEx2，CD2CE2+DE2
17、，（ x）2（x2）2+（2）2，x4（负值舍去），BC4，AC2，AA，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）因式分解：x3y4xy3xy（x+2y）（x2y）【解答】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）14（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为（3，3）【解答】解：将点A（1，2）先向左平移2个单位，横坐标2，再向上平移1个单位纵坐标+1，平移后得到的点A1的坐标为：（3，3）故答案为：（3，3）15（
18、4分）若多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn0或8【解答】解：多项式xy|mn|+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，n20，1+|mn|3，n2，|mn|2，mn2或nm2，m4或m0，mn0或8故答案为：0或816（4分）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元（利润销售
19、额种植成本）【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50x60，此项目获得利润w1.1x+1.4（100x）1400.3x，当x50时，w的最大值为14015125万元17（4分）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90，则点M到直线BC的距离的最小值为32 【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作MEBC交BC的延长线于E，点点O作OFBC于F，交CD于G，则OM+ME OFAMD90，AD4，OAOD，O
20、MAD2，ABCD，GCFB60，DGOCGE30，ADBC，DABB60，ADCBCD120，DOG30DGO，DGDO2，CD4，CG2，OG2，GF，OF3，MEOFOM32，当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3218（4分）若不等式x的解都能使不等式（m6）x2m+1成立，则实数m的取值范围是m6【解答】解：解不等式x得x4，x4都能使不等式（m6）x2m+1成立，当m60，即m6时，则x4都能使0x13恒成立；当m60，则不等式（m6）x2m+1的解要改变方向，m60，即m6，不等式（m6）x2m+1的解集为x，x4都能使x成立，4，4m+242m+1，m，综上所述，m的取值
21、范围是m6故答案为：m6三、解答题：本大题共7小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（1）计算：|3|+2cos60（）0（2）先化简，再求值：（x+2+），其中x1【解答】解：（1）原式3+2213+210；（2）原式（+），当x1时，原式120（12分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书
22、日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【解答】解：（1）甲书店：y0.8x，乙书店：y（2）令0.8x0.6x+40，解得：x200，当x200时，选择甲书店更省钱，当x200，甲乙书店所需费用相同，当x200，选择乙书店更省钱21（12分）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂7874787374
23、7574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【解答】（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克）；（2）根据题意得：10030（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的
24、鸡腿22（12分）如图，ABC内接于O，点D在O外，ADC90，BD交O于点E，交AC于点F，EACDCE，CEBDCA，CD6，AD8（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是O的切线；（3）求tanACB的值【解答】（1）证明：BACCEB，CEBDCA，BACDCA，ABCD；（2）证明：连接EO并延长交O于G，连接CG，如图1所示：则EG为O的直径，ECG90，OCOG，OCGEGC，EACEGC，EACDCE，DCEEGCOCG，OCG+OCEECG90，DCE+OCE90，即DCO90，OC是O的半径，CD是O的切线；（3）解：在RtADC中，由勾股定理得：AC10，cosACD，C
25、D是O的切线，ABCD，ABCACDCAB，BCAC10，AB2BCcosABC21012，过点B作BGAC于C，如图2所示：设GCx，则AG10x，由勾股定理得：AB2AG2BG2BC2GC2，即：122（10x）2102x2，解得：x，GC，BG，tanACB23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k0）的图象在第二象限交于A（3，m），B（n，2）两点（1）当m1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足AEB90，且AE2m，求反比例函数的解析式【解答】解：（1）当m1时，点A（3，1），点A在反比例函数y的图象上，k313，反比例函数为y；
26、点B（n，2）在反比例函数y图象上，2n3，n，设直线AB的解析式为yax+b，则，直线AB的解析式为yx+3；（2）如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过点A作AFBN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，FNAM，AFMN，A（3，m），B（n，2），BF2m，AE2m，BFAE，在AEG和BFG中，AEGRtBFG（AAS），AGBG，EGFG，BEBG+EGAG+FGAF，点A（3，m），B（n，2）在反比例函数y的图象上，k3m2n，mn，BFBNFNBNAM2m2+n，MNn（3）n+3，BEAFn+3，AEM+MAE90，AEM+BEN90，MAENEB，AME
27、ENB90，AMEENB，MEBN，在RtAME中，AMm，AE2m，根据勾股定理得，AM2+ME2AE2，m2+（）2（2m）2，m，k3m，反比例函数为y24（12分）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当PAB面积最大时，求点P的坐标及PAB面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的
28、四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为ykx+m，解得，直线AB为yx+1，点F的横坐标为，F点纵坐标为+1，点F（，），又点A在抛物线上，c1，对称轴为：x，b2 a，解析式化为：yax22 ax+1，四边形DBFE为平行四边形BDEF，3a+1a8a+1（），解得a1，抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）设P（n，n2+2 n+1），作PPx轴交AC于点P，则P（n，n+1），PPn2+n，SABPOBPPn+，当n时，ABP的面积最大为，此时P（，）（3），x0或x，C（，）
29、，设Q（，m），当AQ为对角线时，R（），R在抛物线y+4上，m+4，解得m，Q，R；当AR为对角线时，R（），R在抛物线y+4上，m+4，解得m10，Q（，10），R（）综上所述，Q，R；或Q（，10），R（）25（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN4，BN6（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HIBD交AC于点I，设运动时间为t秒将AHI沿AC翻折得AHI，是否存在时刻t，使点H恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；若点F为线
30、段CD上的动点，当OFH为正三角形时，求t的值【解答】解：（1）M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN4，BN6，BPBN6，DQDN4，CPCQ，BDBN+DN10，设CPCQa，则BC6+a，CD4+a，四边形ABCD是矩形，BCD90，BC2+CD2BD2，即（6+a）2+（4+a）2102，解得a2，BC6+28，CD4+26；（2）存在时刻ts，使点H恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：AHIAHI，AHAH3t，四边形ABCD是矩形，ADBC8，ADBC，BCD90，OAOCAC，OBODBD，ACBD，ACBD10，OAOD5，ADOOAD，HIBD，
31、AHIADO，AHIAHIADOOADACH，AIHAHC，AH2AIAC，HIBD，AIHAOD，即，解得：AIt，（3t）2t10，解得：t，即存在时刻ts，使点H恰好落在边BC上；作PHOH于H，交OF的延长线于P，作OMAD于M，PNAD于N，如图2所示：则OMCDPN，OMHHNP90，OM是ACD的中位线，OMCD3，OFH是等边三角形，OFFH，OHFHOF60，FHPHPO30，FHFPOF，HPOH，DF是梯形OMNP的中位线，DNDM4，MHO+MOHMHO+NHP90，MOHNHP，OMHHNP，HNOM3，DHHNDN34，AHADDH123，t4，即当OFH为正三角形时，t的值为（4）s19
