1、 1 / 10 江苏省南京市 2017年初中毕业生学业考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【 解析 】解：原式 12 3 6 21? ? ? ? ， 故选 C 【 提示 】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果 【考点】 有理数 综合运算 2.【答案】 C 【 解析 】解： 6 2 3 4)10 (10 10? 6 6 4 6 6 4 81 0 1 0 1 0 1 0 1 0? ? ? ? ?， 故选： C 【 提示 】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解 【考点】 同底数 幂的运算 3.【答案】 D 【 解析 】解：四棱锥的底面是四边形，
2、侧面是四个三角形 ， 底面有四条棱，侧面有 4条棱 ， 故选： D 【 提示 】根据四棱锥的特点，可得答案 【考点】 识别 几何体 4.【答案】 B 【 解析 】解： 1 3 2?， 3 10 4?， 又 3 10a? ， 14a?， 故选 B 【 提示 】首先估算 3 和 10 的大小，再做选择 【考点】 无理数 的估算 5.【答案】 C 【 解析 】解： 方程 25) 1( 9x?的两根为 a 和 b ， 5a? 和 5b? 是 19的两个平方根，且互为相反数 ， ab? ， 5a? 是 19的算术平方根 ， 故选 C 【 提示 】结合平方根和算术平方根的定义可做选择 【考点】 算数 平方
3、根的定义 6.【答案】 A 【 解析 】解：已知 2 , 2 6 ,( ) ( ) ,(2 )45A B C， ， AB 的垂直平分线是 2642x ?， 设直线 BC 的解析式为2 / 10 y kx b?， 把 ()6,2 , )5(4BC， 代入上式得 6245kbkb? ? ， 解得 3211kb? ? ?， 3 112yx? ? ， 设 BC 的垂直平分线为 23y x m?， 把线段 BC 的中点坐标 75,2?代入得 16m? ， BC 的垂直平分线是 2136yx?， 当 4x?时， 176y? ， 过 A B C， ， 三点的圆的圆心坐标为 174,6? 【 提示 】已知 2
4、 , 2 6 ,( ) ( ) ,(2 )45A B C， ，则过 A B C， ， 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线的交点即可 【考点】 三角形 外接圆的性质，垂径定理，勾股定理 第 卷 二、填空题 7.【答案】 3， 3 【 解析 】解： 33?， 22( 3) 3 3? ? ?， 故答案为： 3， 3 【 提示 】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案 【考点】 化简 绝对值和二次根式 8.【答案】 41.05 10? 【 解析 】解： 410500 1.05 10?， 故答案为： 41.05 10? 【 提示 】科学记数法的
5、表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10an? ， 为整数确定 n 的值是易错点，由于10500有 5位，所以可以确定 5 1 4n? ? ? 【考点】 科学计数法 9.【答案】 1x? 【 解析 】解：由题意得 10x? ， 解得 1x? ， 故答案为： 1x? 【 提示 】根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解 【考点】 分式 有意义的条件 10.【答案】 63 【 解析 】解：原式 2 3 8 6 2 3 4 3 6 3? ? ? ? ?， 故答案为 63 【 提示 】先根据二次根式的乘法法则得到原式 2 3 8 6?，然后化简后合并即可 【考点】 二次 根式的化简和运算
6、11.【答案】 2x? 3 / 10 【 解析 】解： 2102xx? ， 方程两边都乘以 )( 2xx? 得： 2 ) 0( 2xx? ? ? ， 解得： 2x? ， 检验：当 2x? 时，2( )0xx?， 所以 2x? 是原方程的解 ， 故答案为： 2x? 【 提示 】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可 【考点】 分式方程 12.【答案】 4， 3 【 解析 】解： 关于 x 的方程 2 0x px q? ? ? 的两根为 3? 和 1? ， 3 1)( p? ? ? ? ， (3) 1) q? ? ? ? ， 43pq?， 【 提示 】由根与系数的关系可得出关于
7、 p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论 【考点】 一元二次方程 根与 系数 的关系 13.【答案】 2016， 2015 【 解析 】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016年，净增 183-150=33(万辆 )，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是： 2015年 【 提示 】直接利用条形统计图以及折线统计图分别 提示 得出答案 【考点】 统计图 的应用 14.【答案】 425 【 解析 】解： 1 65? ， 115AED?， 5 4 0 4 2 5A B C D A E D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【 提示 】根据补角的定义
8、得到 115AED?，根据五边形的内角和即可得到结论 【考点】 多边形的 内角和定理，外 角 的定理 15.【答案】 27 【 解析 】解： 四边形 ABCD 是菱形， 78D? ， 11 1 8 0 5 122 ()A C B D C B D? ? ? ? ? ? ? ?， 四边形 是圆内接四边形 ， 78AEB D? ? ? ， 27E A C A E B A C E? ? ? ? ? ?， 故答案为： 27 【 提示 】根据菱形的性质得到 11 1 8 0 5 122 ()A C B D C B D? ? ? ? ? ? ? ?，根据圆内接四边形的性质得到78AEB D? ? ? ，由三
9、角形的外角的性质即可得到结论 【考点】 菱形 的性质， 圆内接 四边形的性质，三角形的内角和定理 16.【答案】 【 解析 】解： 由 图像 可以看出函数 图像 上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； 在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； 242 44y x xx x? ? ? ? ?，当且仅当 2x? 时取 “? ” 即在第一象限内，最低点的坐标为 (2,4) ，故正4 / 10 确， 正确的有 【 提示 】结合图形判断各个选项是否正确即可 【考点】 反比例 函数，一次函数的图像与性质 三、 解 答 题 17.【答案】 答案见解析 【 解析 】解： 112
10、aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1a a aaa? ? ? ( 1) ( 1)( 1)aaa a a? ?g 11aa? ? 【 提示 】根据分式的加减法和除法可以 解析 本题 【考点】 分式计算 18.【答案】 (1) 3x? ，不等式的基本性质 （ 2） 2x? （ 3） 把不等式 ， 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4） 22x? ? ? 【 解析 】解： （ 1） 解不等式 ，得 3x? ，依据是：不等式的基本性质 （ 2） 解不等式 ，得 2x? （ 4） 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： -2 x 2 【 提示 】分
11、别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集 【考点】 一元一次 不等式 19.【答案】 证明：方法 1，连接 BE DF， ，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AD BC AD BC? ， ， AE CF? ， DE BF? ， 四边形 BEDF 是平行四边形 ， OF OE? 方法 2， 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AD BC AD BC? ， ， O D E O BF AE C F? ? ? ?， DE BF? ， 在 DOE 和 BOF 中， DOE BOFODE OBFDE BF? ? ?， ( )DOE BOF AAS ， OF
12、 OE? 5 / 10 【 提示 】方法 1 连接 BE DF， ，由已知证出四边形 BEDF 是平行四边形，即可得出结论 方法 2 先判断出 DE BF? ，进而判断出 DOE BOF 即可 【考点】 平行 四边形的性质， 全等 三角形的判定和性质 20.【答案】 （ 1） 3400， 3000 （ 2） 用中位数或众数来描述更为恰当理由： 平均数受极端值 45000元的影响，只有 3个人的工资达到了 6276元，不恰当 【 解析 】解： （ 1） 共有 25个员工，中位数是第 13个数 ， 则中位数是 3400元； 3000出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是 3000 【 提示 】
13、 （ 1） 根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可 （ 2） 根据平均数、中位数和众数的意义回答 【考点】 统计 的 初步 知识运用 21.【答案】 （ 1） 12 （ 2） 34 【 解析 】解： （ 1） 第二个孩子是女孩的概率 1=2 ， 故答案为 12 （ 2） 画树状图为： 共有 4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为 3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率 3=4 【 提示 】 （ 1） 直接利用概率公式求解 （ 2） 画树状图展示所有 4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概
14、率公式求解 【考点】 随机事件 的概率 6 / 10 22.【答案】 答案见解析 【 解析 】解： 方法一： 如图 1， 在 OA OB， 上分别 截取 43OC OD?， ，若 CD 的长为 5，则 90AOB? 方法二： 如图 2， 在 OA OB， 上分别取点 CD， ， 以 CD 为直径画圆，若点 O 在圆上，则 90AOB? 【 提示 】 （ 1） 根据勾股定理的逆定理，可得答案； （ 2） 根据圆周角定理，可得答案 【考点】 判定直角 的方法 23.【答案】 （ 1） 99， 2 2 200yx? ? （ 2）答案见解析 【 解析 】解： （ 1） 100 1 99? ， 99 2
15、xy?， ， 故答案为 99， 2 由题意 2 (1 0 0 ) 2 2 0 0y x x? ? ? ? ?， y 与 x 之间的函数表达式为 2 200yx? ? （ 2） 由题意 2 2005 3 540yxxy? ? ?， 解得 6080xy? ?， 答：甲、乙两种文具各购买了 60个和 80个 【 提示 】 （ 1） 由题意可知 99 2xy?， 由题意 2 (1 0 0 ) 2 2 0 0y x x? ? ? ? ?， y 与 x 之间的函数表达式 即可 列出 （ 2） 列出方程组，解方程组即可解决问题 【考点】 一次函数 ，二元一次 方程组 24.【答案】 （ 1）答案见解析 （
16、2）答案 见解析 【 解析 】解： （ 1） 如图，连接 OB， PA PB， 是 O 的切线 ， PO 平分 APC? 7 / 10 （ 2） OA AP OB BP?， ， 90CAP OBP? ? ? ?， 30C? ， 9 0 9 0 3 0 6 0A P C C? ? ? ? ? ? ?， PO 平分 APC? ， 11 6 0 3 022O P C A P C? ? ? ? ? ?， 9 0 9 0 3 0 6 0P O B O P C? ? ? ? ? ? ?， 又 OD OB? ， ODB 是等边三角形 ， 60OBD?， 9 0 6 0 = 3 0D B P O B P O B D? ? ? ? ? ? ?， DBP C? ? ， DB AC 【 提示 】 （ 1） 连接 OB，根据切线长定理即可 解析 （ 2） 先证明 ODB 是等边三角形，得到 60OBD?，再由 DBP C? ? ，即可得到 DB AC
