1、1制作：吴新忠制作：吴新忠2004年年9月月 （第二稿）（第二稿）2概 述 u 重点：重点：1、等效变换的概念、等效变换的概念 2、电源的等效变换、电源的等效变换 3、输入电阻、等效电阻的概念与计算、输入电阻、等效电阻的概念与计算u 难点：难点：1、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻尤其是含有尤其是含有电桥或者具有对称性的复杂电路电桥或者具有对称性的复杂电路2、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻3、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路3第一节第一节 等效及其等效变换等效
2、及其等效变换等效概念的理解，上图所示，如果A、B等效，将网络A和网络B都接到网络C（外电路）上，则网络A和网络B外特性相同外特性相同指(VCR)A=(VCR)B换句话说也就是在相同的外电路条件下满足：Ua=Ub,Ia=Ib网络A、B对外电路等效是指A、B相互替代后，C电路（未变化部分）的电流电压功率不变。注意：相对于C电路（外电路），网络A、B内部不一定等效；一、等效一、等效如果网络如果网络A和网络和网络B对外端口的外特性完全相同，称网络对外端口的外特性完全相同，称网络A、B对外电路等效。对外电路等效。ACBC_+_UbUa+IaIb4等效变换原则：等效变换原则：若用网络A替代网络B，应保证在
3、任何时候网络A、B对外端口的外特性完全相同。二、等效变换二、等效变换等效变换目的：等效变换目的：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构，即简化电路。5+us-RsR1R2i-+uIf R=R1+R2+us-RsRi-+u-+usRPRui-+usRui只关心只关心u、i1221等效变换举例：等效变换举例：Rsis-+uiRis-+uiR只关心只关心u、i216第二节第二节 电阻网络等效电阻的求解电阻网络等效电阻的求解2.1 等效电阻 电阻网络+-IU等效电阻在不同的场合下又可以称为：Ri-输入电阻，Ro-输出电阻 I+-UReq等效电阻的求解方法串并联法、等电位点法、
4、电阻的星形-三角形变换法 对于一个复杂的电阻网络，可以等效成一个电阻元件。72.电阻相串联流过的电流相同，串联电阻为分压关系：以两个电阻 和 串联为例：等效电阻等效电阻 R1 R2 RnniiRR11R2RURRRU2122URRRU21112.2 电阻的串并联2.2.1 电阻的串联R1.串联等效电阻的计算81并联等效电阻的计算 或：2电阻并联每个上面电压相同，并联各电阻存在分流关系。以两个电阻 相并联为例：注意：熟练地掌握串联分压关系与并联分流关系的使用：R R1 R2 Rn 等效电阻等效电阻niiRR111niiGG11R2RIRRRI2121IRRRI21122.2.2 电阻的并联92.
5、2.3 复杂网络串并联关系的判断 总结：将复杂网络简化为简单电路方法：明确计算哪个端口的等效电阻；将无电阻电路缩成一点（等电位），标明节点；1.进一步确定电阻的串并联关系。R1R2R3R4R5abcabcR1R2R3R4R5102.3 等电位点法1 1）电桥平衡的特点常常用于电阻电路等效电阻计算）电桥平衡的特点常常用于电阻电路等效电阻计算4231RRRR RcR 1 4 a R b R2 f R3 此时有：c点电位与f点电位相等电阻R上电流为零 acfR1R4R3R2R5b结构特点：支路数b=6，节点数n=4任意两节点间有一条也仅有一条支路相连接当 时，电桥平衡，11 R1 R2 a b R4
6、 R3 R1 R2 a R b R4 R3 将电位相等的点短接将电流为零的支路断开因此，可作如下处理：思考：两种处理最后计算结果相同否？思考：两种处理最后计算结果相同否？*12例：求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为4。2 2）电路对称性求等效电阻）电路对称性求等效电阻RinabcRin利用电路在结构、元件参数上关于某一轴线或面对称的特性；利用电路在结构、元件参数上关于某一轴线或面对称的特性；解：在计算中利用电路的对称性。由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因此a,b,c三个节点等电位，蓝色的电阻相当于开路。说明：这是一个关于某一轴线对称的例子。说明：这是一个关于某一轴线对称的例子。1
7、3abcdefghabRR2RR2R2R2R2c e、f d、hg例.求图示正方体结构电路的任意两个顶点间的等效电阻。各电阻值均为R。Rab=R 712解：解：说明：这是一个关于某一轴面对称的例子。说明：这是一个关于某一轴面对称的例子。142.3 2.3 电阻的电阻的Y Y形和形和 形连接的等效变换形连接的等效变换引入：请大家思考如果电桥不平衡，如何计算等效电阻？说明无法采用等电位简化电路，同时电阻连接方式既非串联又非并联，引出本方法。acfR1R4R3R2R5bY形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。请学生分析电
8、桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。1 i1 1 R1 R3 R2 3 2 i3 i23i1iR13 R123 R23 2 2i 1152.3.1 2.3.1 变换公式的推导思路变换公式的推导思路 1 i1 1 1i R1 R13 R12 3 R23 2 R3 R2 3i 2i 3 2 i3 i2电阻的Y-变换公式的推导思路:根据等效的概念，有1-2、2-3、1-3间的电压对应相等，且流入各个节点（1、2、3）的电流对应相等，根据两种电路形式分别写出其伏安关系式，各项分别相等。1632121332312112RRRRRRRRRRRRR13232132312123RRRRRRRRRRRRR
9、21331232312131RRRRRRRRRRRRR很容易得出Y-变换公式的结论：当然也很容易得出-Y变换公式的结论：32312112131RRRRRRRRR32312112232RRRRRRRRR32312123133RRRRRRRRRR3R1R2123i1i2i3R12R23R31注意：此处仅要求掌握电阻相等的情况，在三相电路分析中应用。当 时，当 时，RRRR321RRRR3132312RRRR312312RRRR3132117第三节第三节 电压源电流源的串并联电压源电流源的串并联1 1、串联：、串联：3.1 3.1 电压源电压源2 2、并联：、并联：us1 us2 us usn-+-
10、+各电压源数值代数相加（注意参考方向），等效成一个电压源；一定要电压相等，方向一致的电压源才允许并联，否则违背KVL，为不合理模型。+-+-+-usus1us2usn+.-=18一定要电流相等，方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，为不合理模型。3.2 3.2 电流源电流源1.1.串联串联+i +i is1 is2 isn u u is _ _ nisisii12.并联各电流源代数相加，等效成一个电流源；（注意：参考方向）19问题:(1)如果N也是一电压源，那么对它有何限制？(2)这样的变换对电压源US等效吗?+-US+-UINISIN注：N为一个二端元件或二端电路+-US+-UI3.3
11、电压源与支路并联的等效电路20+-UISINN：二端元件或二端电路：二端元件或二端电路+-UIIS3.4 3.4 电流源与元件的并联电流源与元件的并联注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控电源的控制量。注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控电源的控制量。举例：举例：-+-2A5A3V8V10 2+-5A3V8V21-10+ui1 2 对中间支路对中间支路u=3i1+2u1=3i1+2(2i1)=i1+-5A3V8V+-5V+-3V8V10 2 1 2 u1-+-2u13 u+-iEx2.10 21 2 u1-+-2u1u+-ii1-2.5+ui22第四节第四节 电源的等效变换电
12、源的等效变换1.实际电源的模型可由电压源和电阻的串联组合，电流源和电导的并联组合来表示，那么这两者是否可以等效转换？+i +us _ u R _ u us Ri Rus O i +is R us _ u Ris Gu is O i实际电压源实际电压源实际电流源实际电流源23 2.由实际电源的伏安关系分析电源的等效 实际电压源（有伴电压源）：实际电流源（有伴电流源）：RiuusGuiis可见，如果令 ，则上述方程完全相同，说明满足该条件时，图中所示的实际电压源和实际电流源可以等效。RG1ssGui +is R u _ +i +Ris _ u R_ GuuisR24在具体解题当中应该注意三点：1）
13、电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留已知：电路如图所示，求：图中的开路电压 。R0 i +us R1 ia R1 uoc -_ocu3.3.应用应用4.例题：25 R0 i +us R1 R1 uoc -ia _ i +R0 R1 R1 uoc 0RuS ia _ i +R0 R1 R1 uoc 0Rus ia _ i+R1 uoc iRuSa0 1010RRRR _26SococSocSocuRRuRuRuRRRRRRRRRRuiRuRRRRRRRRRiRui)2(11)
14、()(1010101011010101010110101aaa在本题中注意，含有受控源时，如果使用电源的等效变换方法，除了在变换时注意所求量所在的电路部分，而且要注意受控源的控制支路要注意受控源的控制支路(此处此处为控制量为控制量i)i)同样在变换时不能消去同样在变换时不能消去。另外，熟练地应用电阻的并（串）联的分流（分压）关系，也是正确求解该类问题的重要基础。27第五节第五节 输入电阻输入电阻5.1 二端（一端口）网络二端（一端口）网络定义：具有向外引出一对端子的电路或的网络。定义：具有向外引出一对端子的电路或的网络。通常，不论这一个网络的内部结构如何复杂，我们只关心其端口特性端口处的伏安关
15、系、入端等效电阻（输入电阻）等影响外电路的电量。前面介绍了三种等效电阻的求法，它们适应于纯电阻网络，如果网络中除电阻以外含有受控源，怎么样计算网络的等效电阻?1 1二二端端网网络络思考：两个端子流入流出电流相同否？特点：如果一端口内部除了含有电阻以外，还含有受控源，但不含任何独立源，可证明端口电压和电流成正比。这与线性理想电阻元件的VCR特性相同。28定义定义：在二端网络的端口11处加外施电压源 （或电流源 ），求得端口电流i（或端口电压u），则定义此一端口网络的输入电阻Rin为5.2 输入电阻输入电阻SuuiiuRSSin Siiu+-R1 1iu+-Rin1 1线性电阻网络不含独立源相同点
16、：二者数值相等；区别：输入电阻侧重于从端口电压、电流关系来考察电路特性，等效电阻强调外部电路等效，目的是对复杂电路的简化。输入电阻与等效电阻异同输入电阻与等效电阻异同295.3 求解求解1、外加电压源法2、外加电流源法含受控源一端口网络+-usiiuRSin含受控源一端口网络+-uisuiSRin根据定义：说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。303 3例题例题例1.求图示一端口的的输入电阻.R1R2R3R1R2R3 R2Rin-+us解:1）外加电压源法由KVL得：Us=-R2i+(R2+R3)
17、i221Us=R1i2由KCL得：i=i1+i2解得：Rin=Usi=R1R3+(1-)R1R2R1+R2+R3注：1）当电路中含电阻及受控源元件时，输入电阻可能小于零，即网络功率小于零，网络向外电路释放电能。2）本题目还可以采用外加电流源法，请同学们自己课后练习。31 B Ib C Ic rbe RS Ri E bI RB +RE RL Uo US _ _信信 号号 源源放放 大大 器器负负 载载 I B Ib C Ic rbe +E bIU RB Ie -RL I 计算输入电阻所用的电路为上面的右图，其中，因为 LELRRR/)1()()(LbebLbbbebLCbbebLebebRrIR
18、IIrIRIIrIRIrIUBLbebBRRrIRUI)1(例例2.2.下图为模拟电子技术放大器中的射极输出器的低频时的电路模型，试计算该类放大器的输入电阻。32（有兴趣的同学可以进一步分析：1.其输入电阻的特点；2.按输入电阻的定义类似地讨论电路的输出电阻；3.思考输入电阻与输出电阻对能量（信号）传递的影响）所以 总结：在计算输入电阻时，一般都会找到某一个电路中的电量让外总结：在计算输入电阻时，一般都会找到某一个电路中的电量让外加的电源与产生的激励都可以用这一个公共电量来表示，从而在最后加的电源与产生的激励都可以用这一个公共电量来表示，从而在最后的计算中消去这一个变量，而得出只与电路的元件参
19、数与连接方式有的计算中消去这一个变量，而得出只与电路的元件参数与连接方式有关的结论。关的结论。)1(/)1()1()1()1()1(LbeBBLbeBLbebBLbebLbebbLbebiRrRRRrRRrIRRrIRrIIIRrIIUR331）当一端口网络中仅含电阻元件时，可以直接通过电阻的串并联关系,变换,等电位点法进行计算；5.4 5.4 等效电阻计算方法总结：等效电阻计算方法总结：2）当电路中含电阻及受控源元件时，其输入电阻不能按上述方法计算，须采用“外加电源法”；34本章小结 本章基于等效的概念展开，介绍了电阻的等效概念，电源等效以及输入电阻的概念；要求熟练掌握等效电阻的计算，电源的等效，和含有受控源的无源网络输入电阻的计算方法。
