1、 1 / 9 浙江省 杭州市 2015 年初中毕业 升学文化考试 数学 答案 解析 第 卷 一 、 选择题 1 【答案】 C 【 解析 】 根据科学记数法的 定义，科学记 数法的表示形式为 10na? ，其中 1 10a? ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 因此， 11.4 万 =114 000 一共 6 位， 11.4 万 5114000 1.14 10? ? ?， 故选 C 【考
2、点】 科学记数法 2 【答案】 C 【 解析 】 根据有理数的运算法则逐一计算 做出 判断： A 3 4 72 2 8 1 6 2 4 2? ? ? ? ?，选项错误；B 3 4 12 2 1 6 2 4 8 2 ? ? ? ? ? ?，选项错误； C 3 4 3 4 72 2 2 2? ? ? ，选项正确； D 3 4 3 4 1 12 2 2 2 2? ? ? ?，选项错误 .故选 C 【考点】 有理数的计算 3 【答案】 A 【解析 】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 因此， A 该图形 旋转 180后能与原图形重合， 该图形 是中心对称
3、图形； B 该图形 旋转 180后不能与原图形重合， 该图形 不是中心对称图形； C 该图形 旋转 180后不能与原图形重合， 该图形 不是中心对称图形；D 该图形 旋转 180后不能与原图形重合， 该图形 不是中心对称图形 故选 A 【考点】 中心对称图形 4 【答案】 A 【解析】 根据代数式的运算法则逐一计算作出判断： A 22( - - ) ( - ) ( ) ( - ) -x y x y x y x y x y? ? ? ?， 选 项 正 确 ； B 21 1 - 1- xxxx x x?， 选 项 错 误 ；C 2 2 2 2- 4 3 - 4 4 - 1 ( - 2 ) - 1
4、( - 2 ) 1x x x x x x? ? ? ? ? ?，选项错误； D ? ?22 11 11xx x x x x x x? ? ? ? ? ?，选项错误 故选 A 【考点】 代数式的 变形 5 【答案】 D 【解析】 圆内接四边形 ABCD 中，已知 70A? ? ， 根据 圆内接四边形 互补的性质，得 110C? ? ? 故2 / 9 选 D 【考点】 圆内接四边形 的性质 6 【答案】 D 【解析】 8 1 9 0 1 0 0 8 1 9 0 1 0 0 9 9 0 1 0?， k=9 故选 D 【考点】 估计无理数的大小 7 【答案】 B 【解析】 根据题意， 旱地改为林地 后
5、， 旱地面积 为 54-x 公顷，林地面积 为 108x? 公顷， 等量关系为“ 旱地占林地面积的 20 %”，即 ? ?5 4 - 2 0 % 1 0 8xx? ? ? 故选 B 【考点】 由实际问题列方程 8 【答案】 C 【解析】 根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断： 18 日的 PM2.5 浓度最低 ，原说法正确 ； 这六天中 PM2.5 浓度 按从小到大排列为： 25， 66， 67， 92， 144， 158， 中位数是 第 3， 4 个数的平均数，为26 7 9 2 79 /.52 g cm? ? ，原说法错误 ； 这六天中有 4 天空气质量为 “ 优良 ” ，原说法正
6、确 ； 空气质量指数 AQI与 PM2.5 浓度有关 ，原说法正确 ， 正确的说法是 ， 故选 C 【考点】 折线统计图 ， 中位数 9 【答案】 B 【解析】 根据概率的求法，找准两点： 全部 等可能 情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 因此，如答图， 正六边形的顶点，连接任意两点 可得 15 条 线段 ，其中 6 条的连长度为3 ： AC、 AE、 BD、 BF、 CE、 DF， 所求 概率 为 62=155 故选 B 【考点】 概率 ， 正六边形的 性质 10 【答案】 B 【解析】 一次函数 ? ?2 0y dx e d? ? ?的 图像 经过 点 1( 0)
7、x， ， 110-dx e e dx? ? ? ? ? ?2 1 1-y dx dx d x x? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 1 1 2( - ) ( - ) - - ( - )y y y a x x x x d x x x x a x x d? ? ? ? ? ? 3 / 9 又 二次函数 1 1 2 1 2( - ) ( - ) ( 0 )y a x x x x a x x? ? ?，的图象与一次函数 ? ?2 0y dx e d? ? ?的图象交于点 1( 0)x， ，函数 21y y y?的图象与 x 轴仅有一个交点 ， 函数 21y y y?是 二次函数 ，且 它的顶点在
8、 x轴 上，即 ? ?22 1 1-y y y a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1- ( - ) - ( - ) -x x a x x d a x x a x x d a x x? ? ? ? ?令 1xx? ，得 ? ?1 2 1 1( - ) -a x x d a x x? ，即 1 2 2 1( - ) 0 ( - ) - 0a x x d a x x d? ? ? ?， 故选 B 【考点】 一次函数 与 二次函数 综合问题 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 第 卷 二 、填空题 11 【答案】 5 3.2 【解析】 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除
9、以数据的个数 ，故 这组数据的平均数 是1+2+3+5+5 =3.25 【考点】 众数 ， 平均数 12 【答案】 ? ? ?2 - 2mn m m? 【解析】 要将一个多项式分解因 式的一般步骤 是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方 公 式或平方差 公 式，若是就考虑用公式法继续分解因式 因此， 先 提取公因式mm 后继续应用 平方差 公 式 分解 即可： ? ? ? ? ? ?32- 4 - 4 2 - 2m n m n m n m m n m m? ? ? 【考点】 提公因式法 和应用公式法 因式分解 13 【答案】 1? 增大 【解析】 函数
10、2 21y x x? ? ? ，当 y=0 时 ，即 2 2 1 0xx? ? ? ，解得 -1x? ? ?22 2 1 1y x x x? ? ? ? ?， 二次函数开口上，对称轴是 -1x? ，在对称轴右侧 y随 x的增大而增大 当 12x?时， y随 x的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 14 【答案】 90-2?（ ） 4 / 9 【解析】 ECA ?度， 180 -ECB ? 度 CD平分 ECB， 1 8 0 - 9 0 -22D C B ? ? ?度 FG CD ， 9 0 - 2G FB D C B ? ? ? ?度 【考点】 平角定义 ， 平行的性质 15 【答案】 2+
11、25 或 2-25 【解析】 点 P(1， t)在反比例函数 2y x? 的图象上， 2 21t? P(1， 2) 5OP? 过点 P作直线 l 与 x轴平行，点 Q在直线 l 上，满足 QP OP? ， ? ?1 5, 2Q ? 或 ? ?1- 5, 2Q 反比例函数 ky x? 的图象经过点 Q， 当 ? ?1 5, 2Q ? 时， ? ?1 5 2 2 2 5k ? ? ? ? ?； ? ?1- 5, 2Q 时， ? ?1 - 5 2 2 - 2 5k ? ? ? 【考点】 反比例函数 的性质 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 ， 勾股定理 ， 分类思想的应用 16 【答案】 2+3 或
12、4+23 【解析】 四边形纸片 ABCD中， 9 0 1 5 0A C B? ? ? ? ? ? ? ?， ， 30C? ? ? 如答图，根据题意 对折 、 裁剪 、 铺平 后可有两种情况得到 平行四边形 ： 如答图 1， 剪痕 BM、 BN，过点 N作 NH BM? 于点 H， 易证四边形 BMDN是菱形，且 30MBN C? ? ? ? 设 BN DN x?，则 12NH x? 根据题意，得 1 222x x x? ? ? ?， 21BN DN NH? ? ?， . 易证四边形 BHNC是矩形， 1BC NH?， 在 Rt BCN? 中， 3CN? 23CD? 5 / 9 如答图 2， 剪
13、痕 AE、 CE，过点 B作 BH CE? 于点 H， 易证四边形 BAEC是菱形，且 30BCH? ? ? 设 BC CE x?，则 12BH x? 根据题意，得 1 222x x x? ? ? ?， 2 1BC CE BH? ? ?， . 在 Rt BCH? 中， 3CH? ， 2- 3EH? 易证 BCD EHB? ， CD BCHB EH? ，即 21 2- 3CD? ? ? ? ?2 2 3 4 2 32 - 3 2 3CD? ? ? 综上所述， 2 3 4 2 3CD ? ? ?或 【考点】 剪纸问题 ， 多边形内 角和定理 ， 轴 对称的性质 ， 菱形 、 矩形的判定和性质 ，
14、含 30 度角直角三角形的性质 ， 相似三角形的判定和性质 ， 分类思想和方程思想的应用 三 、解答题 17 【答案】 （ 1） ? ?1 0 0 2 2 . 3 9 0 . 9 7 . 5 5 0 . 1 5 6 9 . 0 1m ? ? ? ? ? ? （ 2） 200 0.9%=1.8? ， 其中混杂着的玻璃类垃圾 约为 1.8 吨 【解析】 （ 1）由 扇形统计图中的数据， 根据频率之和等于 1 计算即可 （ 2）根据 用样本估计总体的观点，用 200 0.9%? 计算即可 【考点】 扇形统计图 ， 用样本估计总体 18 【答案】 22AM M B AN NC?， ， 2233AM A
15、B AN AC?， 又 AB AC? ， AM AN? AD平分 BAC， MAD NAD? ? 又 AD AD? ， ? ?AMD AND SAS? DM DN? 【解析】 要证 DM DN? 只要 AMD AND? 即可，两三角形已有一条公共边，由 AD 平分 BAC， 可得6 / 9 MAD NAD? ? ，只要再有一角对应相等或 AM AN? 即可，而 AM AN? 易由 22A B A C A M M B A N N C? ? ?， ，证得 【考点】 全等三角形的判定和性质 19 【答案】 O的半径为 4，点 A、 B分别是点 A， B关于 O的反演点，点 B在 O上， OA=8，
16、224 , 4O A O A O B O B? ? ? ? ， 即 228 4 , 4 4OA OB? ? ? ? 2, 4OA OB? ? 点 B的 反演点 B与点 B重合 如答图，设 OA交 O于点 M，连接 BM， 60OM OB BOA? ? ? ? ?， ， OBM是等边三角形 2OA AM? ? ? ， BM OM? 在 Rt OB M 中，由勾股定理得 2 2 2 24 - 2 2 3A B O B O A? ? ? ? ? ? ? 【解析】 先根据定义求出 2, 4OA OB? ? ， 再 作辅助线：连接点 B与 OA 和 O 的交点 M， 由已知60BOA? ? ? 判定 O
17、BM是等边三角形，从而在 Rt OB M? 中，由勾股定理求得 AB的长 【考点】 新定义 ， 等边三角形的判定和性质 ， 勾股定理 20 【答案】 （ 1）作图如答图： （ 2） 函数 ( - 1)( - 1) ( - 3 )y x k x k?(k是常数 )的图象都经过点 (1,0) （答案不唯一） （ 3） 22 ( -1)yx? ， 将 函数 2y 的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3为 22 ( 3) - 2yx? 当 -3x? 时， 函数 3y 的最小值 为 -2 【解析】 （ 1） 当 0k? 时， 函数 为 ( - 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )y x x x x? ? ? ? ? ? ?，据此作图 7 / 9 （ 2）答案不唯一，如： 函数 ( - 1)( - 1) ( - 3 )y x k x k?（ k是常数 ） 的图象都经过点； 函数 ( -
