1、学习情境3 逻辑门与逻辑运算 一个逻辑函数的表达式形式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。3.5.1逻辑函数的常见五种形式 运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数,这就是公式化简法，公式化简法常用的方法有并项法、吸收法、消去冗余项法、消项法、配项法。3.5.2逻辑函数的公式化简法3.5.2逻辑函数的公式化简法3.5.2逻辑函数的公式化简法3.5.2逻辑函数的公式化简法3.5.2逻辑函数的公式化简法 在实践中，遇到复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替的综合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。3.5.2逻辑函数的公式化简法3.5.
2、2逻辑函数的公式化简法3.5.2逻辑函数的公式化简法3.6.1最小项的表达方式3.6.1最小项的表达方式 二变量卡诺图：有22=4个最小项，因此有四个方格。外标的0、1含义与前一样。其图如下图所示。3.6.2卡诺图结构 一变量卡诺图：有21=2个最小项，因此有两个方格。外标的0表示取A的反变量，1表示取A的原变量，如下图所示。三变量卡诺图：有23=8个最小项，因此有八个方格。外标的0、1含义与前一样。其卡诺图如下图所示。四变量卡诺图：有24=16个最小项，因此有十六个方格。外标的0、1含义与前一样。其卡诺图如下图所示。3.6.2卡诺图结构 五变量卡诺图：有25=32个最小项，因此有三十二个方格
3、。外标的0、1含义与前一样。其卡诺图如下图所示。3.6.2卡诺图结构 卡诺图的结构特点是需保证逻辑函数的逻辑相邻关系，即图上的几何相邻关系。卡诺图上每一个小方格代表一个最小项。为保证上述相邻关系，每相邻方格的变量组合之间只允许一个变量取值不同。为此，卡诺图的变量标注均采用循环码。逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。解：跟据题目提示知道一共有四个变量，因此我们可以使用四变量卡诺图来化简本题，其卡诺图表示如右图所示。3.6.2卡诺图结构 因此，根据上面的结果，可知本例的卡诺图如右图所示。3.6.2卡诺图结构1）两相
4、邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量，如图（a）所示。2）四相邻项可合并为一项，消去两个取值不同的变量，保留相同变量，标注为1原变量，0反变量，如图（b）所示。3）八相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留相同变量，标注与变量关系同上，如图（c）和（d）所示。3.6.3用卡诺图化简逻辑函数（2）用卡诺图化简逻辑函数步骤运用最小项标准式在卡诺图上进行逻辑函数化简，得到的基本形式是与或逻辑，其步骤如下：1）将原始函数用卡诺图表示；2）根据最小项合并规律画卡诺圈，圈住全部“”方格；3）将上述全部卡诺圈的结果，“或”起来即得化简后的新函数；4）由逻辑门电路组成逻辑电路图。在化
5、简过程中需要注意的是：1）在圈1合并最小项时应注意以下几个问题：圈数尽可能少；圈尽可能大；卡诺图中所有“1”都要被圈,且每个“1”可以多次被圈；每个圈中至少要有一个“1”只圈1次。一般来说，合并最小项圈1的顺序是先圈没有相邻项的1格，再圈两格组、四格组、八格组。2）在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。3）在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式，即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。3.6.3用卡诺图化简逻辑函数解：步骤一 用卡诺图表示该逻辑函数，如下图所示；3.6.3用卡诺图化简逻辑函数 步骤二 画卡
6、诺圈圈住全部“”方格，具体化简过程见下图，为便于检查，每个卡诺圈化简结果应标在卡诺图上；3.6.3用卡诺图化简逻辑函数步骤四 画出逻辑电路，如下图所示。3.6.3用卡诺图化简逻辑函数3.6.3用卡诺图化简逻辑函数ABCY00000010010001111000101011011110完全描述（不含约束项）3.6.3用卡诺图化简逻辑函数 在实际的逻辑问题中，变量的某些取值组合不允许出现，或者是变量之间具有一定的制约关系，我们将这类问题称为非完全描述，如下表所示。该函数只与部分最小项有关，而与另一些最小项无关，我们用或者用表示。非完全描述（含约束项）ABCY000000100100111100101110111103.6.3用卡诺图化简逻辑函数3.6.3用卡诺图化简逻辑函数3.6.3用卡诺图化简逻辑函数主讲教师 夏林中数字电子技术基础深圳信息职业技术学院信息与通信学院
