1、 1 / 12 福建 省 厦门 市 2016 年初中毕业 及高中阶段各类学校招生 考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 1等于 60? . 【提示】 根据 1=60? ，换算单位即可求解 . 【考点】 度分秒的换算 2.【答案】 C 【解析】 由 2 2 ( 2) 0x x x x? ? ?- 得 1x? ， 2 2x? ， 所以答案选 C. 【提示】直接利用 因式分解法将方程变形进而求出答案 . 【考点】 一元二次方程的因式分解法 3.【答案】 D 【解析】 由题意得 ABF 与 DCE 全等，点 F 与点 E 为对应点，所以 DEC AFB? ? ， 故选 D
2、. 【提示】根据 全等的三角形的对应边和对应角分别相等 即可得到结论 . 【考点】 三角形全等 的性质 4.【答案】 A 【解析】 由 26x? 得 3x? ，由 14x? ? 得 5x? ，所以原不等式组的解集为 53x? ? ? ， 故选 A. 【提示】 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型 【考点】 一元一次不等式 组 的解法 5.【答案】 B 【解析】 DE 是 ABC 的中位线 ， AE CE?， CF BD， DAE FCE? ? ， AED CEF? ? ，AED CEF? ， EF DE?， 故选 B. 【考点】 三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的
3、判定和性质 6.【答案】 D 【解析】 由题意得知两函数 图象 都经过点 (4,3) ，又因为两函数 图象 有且仅有一个交点，所以交点只能为 (4,3) ，交点的纵坐标为 3，故选 D. 【提示】 观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键 . 【考点】 函数图象 上点的坐标 2 / 12 7.【答案】 C 【解析】 因为 2B C l A B l A B A C? ? ? ? ?， 所以 AB AC? ，所以 ABC 为等腰三角形，所以底边 BC 上的中线所在的直线为 ABC 的对称轴， 故选 C. 【提示】 等腰三角形的底边上的高线、中线、顶角的角平分线为等腰三角形的对称轴 . 【考点】 等
4、腰三角形的性质 8.【答案】 D 【解析】 由题意得把刀刃磨薄，即 为将受力面积减小，所以正确的解释为当压力一定时，压强随受力面积的 减小而增大， 故选 D. 【提示】 正确分析关系式中常量和变量是解题的关键 . 【考点】 反比例函数的意义 9.【答案】 B 【解析】 由题意得所求概率为 0.6=0.750.8 ， 故选 B. 【考点】 概率的求解 10.【答案】 A 【解析】 226 8 1 2 0 1 9 6 8 1 2 0 1 8 6 8 1 ( 2 0 1 9 2 0 1 8 ) 6 8 1 6 8 0 2 6 8 0 1 1 6 8 0 1 3 6 1a ? ? ? ? ? ? ?
5、? ? ? ? ? ? ? ?，2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 3 2 0 1 8 2 0 1 5 2 0 1 6 ( 2 0 1 5 2 ) ( 2 0 1 6 2 ) 2 0 1 5 2 0 1 6 ( 2 0 1 5 2 0 1 6 2 0 1 5 2b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 0 1 6 4 ) 2 ( 2 0 1 6 2 0 1 5 ) 4 6? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 26 7 8 1 3 5 8 6 9 0 6 7 9 6 7 8 2 6 7 8 2 2 1 0c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22(
6、 6 7 8 2 ) 1 0 6 8 0 1 0? ? ? ? ?，所以 b c a? ， 故选 A. 【提示】 根据 整式的运算法则进行变形求解是解题的关键 . 【考点】 实数的运算 第 卷 二、填空题 11.【答案】 23 【解析】 由题意得所求的概率为 221 2 3? . 【考点】 概率的求解 12.【答案】 1 【解析】 由题意得 1 1 1 1 1x x xx x x x? ? ? ? ? ?. 【提示】 同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简；异分母分式相加减，先将异3 / 12 分 母分式通过最简公分母转化为同分母分式，再根据同分母分式的运算法则进行运算 .
7、 【考点】 分式的运算 13.【答案】 25 【解析】 因为 DE BC ，所以 ADE B? ? ， AED C? ? ，所以 ADE ABC ，所以222 3 5D E A D A DB C A B A D D B? ? ? ?. 【考点】 三角形相似的判定和性质 14.【答案】 1712 1144? 【解析】 由 11 7 5 7 71442171 2 4 0 8212? ? ?，所以近似公式中的 a 是 1712 ， 1144r ?是 . 【提示】 对新定义的正确理解是解题关键 . 【考点】 对新定义的理解及应用 15.【答案】 1 02 a? ? ? 【解析】 由题意得当 1x? 时
8、， 2( 1) ( 1) 1y a a? ? ? ? ? ? ?，则由当 1m? 时，总有 1n? 得 0112aa? ?，解得 1 02 a? ? ? ，即 a 的取值范围为 1 02 a? ? ? . 【提示】 根据二次函数的 图象 数形结合求解是解题的关键 . 【考点】 二次函数 图象 与性质 16.【答案】 64 40 【解析】 延长 AB 至点 E ，使得 AB BE? ，因为四边形 ABCD 为矩形，所以 PB AB? ，所以 PA PE? ，所以 APB EPB? ? ，又因为 APB QPC? ? ， 所以 EPB QPC? ? ， 所以 E ， P ， Q 三点共线，则26Q
9、 E Q P P E Q P P A? ? ? ? ?.连接 DQ ， DE ，则 1DQ ，因为 PQ 与 圆 D 相切于点 Q ，所以 DQ QE? ，则 1DQ? ，因为 PQ D Q与 圆 相 切 于 点，所以 DQ DE? ，则 2 2 2 2+ 1 2 6 = 5D E D Q D E? ? ?（ ），所以1sin 5DQDEQ DE? ? ?，所以 11 32DEQ ? ? ? ， 又 因 为 2 2 2 25 3 4A E D E A D? ? ? ? ?，所以34ADtan AED AE? ? ?，所以 36 52ADE? ? ? ?，所以 3 6 5 2 1 1 3 2 2
10、 5 2 0E A P A E P A E D D E Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，4 / 12 所以 9 0 2 5 2 0 6 4 4 0Q P C A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 构造直角三角形，利用正弦函数和正切函数的概念求解相关角的大小是解题的关键 . 【考点】 圆的切线的性质 ， 解直角三角形 三、解答题 17.【答案】 2 【解析】 原式 11 0 8 2 5 1 0 2 1 0 24? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 .此题考查了有理数
11、的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【考点】 有理数的混合运算 18.【答案】 34xy? ?【解析】 148xyxy? ? ? ，由 39x? - 得 ，解得 3x?- ； 31x x y? ? ? ?把 代 入 中，求出 4y? ，即方程组的解为 34xy? ?. 【提示】 两个方程组利用加减消元法即可求出 x和 y的值 本题主要考查了解二元一次方程组 的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组 . 【考点】 解二元一次方程组 19.【答案】 21 万元 【解析】 该公司 2015 年平均每人所创年利润为： 3 6 1 2 7 6 1 6 8 2 0 1 1 211 6 8 1 1
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答：该公司 2015 年平均每人所创年利润为 21 万元 【提示】 利用加权平均数的计算公式计算即可本题 考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键 . 【考点】 加权平均数 20.【答案】 证明： OC OE? ， 25EC? ? ? ?， 50D O E C E? ? ? ? ? ? ? ?. 50A? ? ? ， A DOE? ? ， AB CD? . 【提示】 先利用等腰三角形的性质得到 25EC? ? ? ?，再根据三角形外角性质计算出 50DOE? ? ? ，则有A DOE? ? ，然后根据平行线的判定方法得到结论 . 【
13、考点】 平行线的判定 ， 等腰三角形的性质 5 / 12 21.【答案】 （ 1）将 1x? ， 1y? 代入一次函数解析式： 2y kx?，可得 12k? ? ，解得 1k? ?一次函数的解析式为： 2yx? （ 2）当 0x? 时， 2y? ；当 0y? 时， 2x? ， 所以函数 图象 经过 (0,2) ， ( 2,0)? 此函数 图象 如图所示， 【提示】 本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数 图象 ，根据两点确定一条直线作出 图象是解答此题的关键 . 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 ， 一次函数的 图象 22.【答案】 解：如图， 在 ABC 中， 90AC
14、B? ? ? ， 5AB? ， 4BC? ， 22 3AC AB BC? ? ? ?. 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90? ，点 A ， B 的对应点分别是点 D ， E ， 3AC CD? ? ? ， 90ACD? ? ? ， 22 32A D A C C D? ? ? ?. 【提示】 首先根据题意画出旋转后的三角形，易得 ACD 是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得 AC 的长注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键 【考点】 作图 -旋转变换 23.【答案】 23 6 / 12 【解析】 解：过点 D 作 DE BC? 交 BC 的延长线于 E ， 则 90E? ? ? ， 3
15、3sin DBC?， 26BD? ， 22DE? ， 3CD? ， 1CE?， 4BE? ， 3BC?， BC CD?， CBD CDB? ? BD 平分 ABC? ， ABD DBC? ? ， ABD CDB? ? ， AB? CD ， 同理 AD BC ， ?四边形 ABCD 是菱形， 连接 AC 交 BD 于 O ， 则 AC BD? ， AO CO? ， 6BO DO?， 22 3O C B C B O? ? ? ?， 23AC? . 【提示】 正确的作出辅助线是解题的关键 【考点】 解直角三角形 24.【答案】 6 小时 【解析】 解： 设直线 OA 的解析式为 y kx? ， 把
16、(4, )a 代入，得 4ak? ，解得 4ak? ， 7 / 12 即直线 OA 的解析式为 4ayx? . 根据题意 (9, )a 在反比例函数的 图象 上 ， 则反比例函数的解析式为 9ay x? . 当 时 94aax x? ，解得 6x? （负值舍去） 故成人用药后，血液中药物则至少需要 6 小时达到最大浓度 【提示】 利用待定系数法分别求出直线 OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解 【考点】 反比例函数的应用 25.【答案】 2 【解析】 过点 P 作 x 轴的平行线 PE 交 BC 于点 E ，如图所示 . 设直线 BC 的解析式为 y kx b?，
17、将点 ( 1)Ba m?， 、 (3 3)Cm?， 代入中 y kx b?， 得： 133m ak bm k b? ? ? ? ? ?，解得：23333k aabma? ? ? ? ?， 直线 BC 的解析式为 2 3 333ay x maa? ? ? 当 yn? 时， ( 3 ) ( ) 3 ( 1)2a n m ax ? ? ? ? ， ( 3 ) ( ) 3 ( 1 )2a n m aEn? ? ? ? （ ， ）， ( 3 ) ( ) 3 ( 1 )2a n m aP E n m? ? ? ? （ ）(1 )( 3)2a n m? ? ? 11Am?（ ， ） ， 1B a m?（ ，
18、 ） ， 33Cm?（ ， ） ， 1D m a?（ ， ） ， P n m n?（ ， ） ， 1AD a? ， 11 1122P A D P AS A D x x a n m? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ）， 1 1 ( 1 ) ( 3 ) 22 2 2P B C C B a n mS P E y y ? ? ? ? ?（ ）(1 )( 3)2a n m? ? ? PAD PBCSS? ， 1 112 a n m? ? ? ?（ ） （ ） 112a n m? ? ?（ ） （ ）， 解得： 2nm? 8 / 12 【提示】 过点 P 作 x 轴的平行线 PE 交 BC 于点 E ，根据点 B 、 C 的坐标利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，结合点 P 的坐标即可得出点 E 的坐标，根据三角形的面积公式结合 PAD 与 PBC 的面积
