1、微专题利用微专题利用“将军饮马将军饮马”解决线段最值问题解决线段最值问题模型一模型一“一线两点一线两点”型型(一个动点一个动点+两个定点两个定点)类型一类型一 利用两点之间线段最短求线段和最小值问题利用两点之间线段最短求线段和最小值问题基 础 模 型 分 析基 础 模 型 分 析问题问题:两定点两定点A、B位于直线位于直线l异侧异侧,在直线在直线l上找一点上找一点P,使使PA+PB的值最小的值最小.解题思路解题思路:根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值即为线段的最小值即为线段AB的长的长,连连接接AB交直线交直线l 于点于点P,点点 P即为所求即为所求.模模 型型 演演
2、 变变问题问题:两定点两定点A、B位于直线位于直线l同同侧侧,在直线在直线l上找一点上找一点P,使使PA+PB的值最小的值最小.解题思路解题思路:将两定点同侧转化为异侧问题将两定点同侧转化为异侧问题,同同“基础模型基础模型”即可解决即可解决.1.如图如图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,点点M是对角线是对角线AC上的动点上的动点,若若ABC=120,AC=,则则MB+MD的最小值是的最小值是 .模 型 应 用模 型 应 用3 3第1题图32.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点N,交交AC于点于点M,P 是直线是直线MN上一动点上一动点,点点H为
3、为BC的中点的中点,若若AB=13,ABC的周长是的周长是36.则则PB+PH的最小值为的最小值为 .第2题图123.如图如图,在边长为在边长为4的正方形的正方形ABCD中中,点点E、F分别是边分别是边BC、CD上的动点上的动点,且且BE=CF,连接连接BF、DE,则则BF+DE的最小值为的最小值为 .第3题图4 54.如图如图,直线直线y=x+1与抛物线与抛物线y=x2-4x+5交于交于A,B两点两点,点点P是是y轴上的一个动轴上的一个动点点,当当PAB的周长最小时的周长最小时,求求PAB的面积的面积第4题图模模 型型 迁迁 移移第4题解图解：如解图，过点解：如解图，过点B作作BMAM交于点
4、交于点M，过点，过点A作点作点A关于关于y轴的对称轴的对称点点A，连接，连接AB与与y轴交于点轴交于点P，则此时，则此时PAB的周长最小，的周长最小，根据题意，联立根据题意，联立 ,解得解得点点A的坐标为的坐标为(1，2)，点，点B的坐标为的坐标为(4，5)，在在RtABM中中AB2145yxyxx =1425xxyy 或或2222(52)(4 1)3 2AMBM 点点A的坐标为的坐标为(1，2)，点，点B的坐标为的坐标为(4，5)，设直线，设直线AB的解析式为的解析式为ykxb，将点，将点A和点和点B的坐标代入的坐标代入得得 解得解得直线直线AB的解析式为的解析式为y x ，当，当x0时，时
5、，y ，点点P的坐标为的坐标为(0，)，将，将x0代入直线代入直线yx1中，得中，得y1，设直线设直线yx1与与x轴交于轴交于C，则，则C(0，1)，点点A横坐标为横坐标为1，纵坐标为，纵坐标为2，易知，易知PCB45，254k+b,k+b 35135k,b 35135135135第4题解图第4题解图即直线即直线yx1与与y轴的夹角是轴的夹角是45，PAB的高为的高为(1)sin45SPAB 1354251421232=255 问题问题:两定点两定点A、B位于直线位于直线l同侧同侧,在直线在直线l上找一点上找一点P,使使|PA-PB|的值最大的值最大.类型二利用两点之间线段最短求线段差最大值类
6、型二利用两点之间线段最短求线段差最大值基 础 模 型 分 析基 础 模 型 分 析解题思路解题思路:根据三角形任意两边之差小于第三边根据三角形任意两边之差小于第三边,|PA-PB|的最大值即为的最大值即为AB的长的长.模模 型型 演演 变变问题问题:两定点两定点A、B位于直线位于直线l异侧异侧,在直线在直线l上找一点上找一点P,使得使得|PA-PB|值最大值最大.解题思路解题思路:将将两定点异侧转化为同侧问题两定点异侧转化为同侧问题,同同“基础基础 模型模型”即可解决即可解决.模模 型型 应应 用用5.如图如图,在等边在等边ABC中中,AB=4,AD是中线是中线,点点E是是AD的中点的中点,点
7、点P是是AC上上一动点一动点,则则BP-EP的最大值是的最大值是 .第5题图76.如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,AB=6,点点F是对角线是对角线BD上靠近点上靠近点B 的三等分点的三等分点,点点E是是AD边上的一点边上的一点,且且DE=2.P为为BC上一动点上一动点,则则PE-PF的的最大值是最大值是 .第6题图257.如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,AB=8,AC与与BD交于点交于点O,N是是AO的中点的中点,点点M在在BC边上边上,且且BM=6.P为对角线为对角线BD上一点上一点,则则PM-PN的最大值为的最大值为 .第7题图28.如图如图,已知抛物线已知抛物线y=x2-
8、2x-8与与x 轴交于点轴交于点A、B(点点A在点在点B的左侧的左侧),与与y轴轴交于点交于点C,P是抛物线对称轴上的一个动点是抛物线对称轴上的一个动点,则当则当|PB-PC|达到最大值时达到最大值时,求求点点P的坐标的坐标.第8题图模模 型型 迁迁 移移 解：如解图，连接解：如解图，连接PA，则，则PAPB，当当x0时，时，yx22x88，则，则C(0，8)，当当y0时，时，x22x80，解得解得x12，x24，则，则A(2，0)，B(4，0)，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1，|PBPC|PAPC|AC(当点当点A、C、P共线时取等号共线时取等号)，延长延长AC交直线交直线x1
9、于点于点P，设直线设直线AC的解析式为的解析式为ymxn，把把A(2，0)，C(0，8)代入代入第8题解图得得 解得解得 直线直线AC的解析式为的解析式为y4x8，当当x1时，时，y4812，即，即P(1，12)，当当|PBPC|达到最大值时，点达到最大值时，点P的坐标为的坐标为(1，12)20,8mnn 4,8mn 第8题解图模型二模型二“一线两点一线两点”型型(一个动点一个动点+两个定点两个定点)问题问题:点点P是是AOB的内部一定点的内部一定点,在在OA上找一点上找一点M,在在OB上找一点上找一点N,使使得得PMN周长最小周长最小.解题思路解题思路:要使要使PMN周长最小周长最小,即即P
10、M+MN+PN值最小值最小,根据两点之间线根据两点之间线段最短段最短,将三条线段转化到同一条直线上将三条线段转化到同一条直线上.模 型 分 析模 型 分 析9.如图如图,在在RtABC中中,C=90,B=60,点点D在在BC上上,且且BD=1,AD=4,点点E,F分别为边分别为边AC,AB上的动点上的动点,DEF的周长的最小值为的周长的最小值为 .模 型 应 用模 型 应 用第9题图410.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=60,B=D=90,AB=AD=3,点点M、N分别是分别是AB、AD上的动点上的动点,则则CMN周长的最小值为周长的最小值为 .第10题图2 3模型三模型三“两点
11、两线两点两线”型型(两个动点两个动点+两个定点两个定点)问题问题:点点P、Q是是AOB的内部两定点的内部两定点,在在OA上找一点上找一点M,在在OB上找一点上找一点N,使得四边形使得四边形PQNM的周长最小的周长最小.解题思路解题思路:要使四边形要使四边形PQNM的周长最小的周长最小,PQ为定值为定值,即求得即求得PM+MN+NQ 的最小值即可的最小值即可,需将三条线段转化到同一直线上需将三条线段转化到同一直线上.模 型 分 析模 型 分 析11.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为4,E、F分别为边分别为边CD、DA上的动点上的动点,点点G在在对角线对角线AC上上,且且CG=3AG,则四边形则四边形BEFG的周长的最小值为的周长的最小值为 .模 型 应 用模 型 应 用第11题图1074
