1、数学 九年级上册 BS版第二章一元二次方程第二章一元二次方程专题专题3 3一元二次方程的解法一元二次方程的解法数学 九年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1专题解读专题解读数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录问题综述一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查，在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就非常重要.在解一元二次方程时，关键在于灵活选择解法，以提高计算能力.有时可能需要将几种解法综合起来使用，而选择最合适解法的依据是善于观察方程的具体结构特征.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录要点归纳一元二次
2、方程各种解法的关键.（1）直接开平方法：将方程化为（mx n）2 a（a 0）的形式；（2）配方法：先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数 的平方；（3）公式法：把一元二次方程化为 ，正确写出 a，b，c 的值；（4）因式分解法：使方程的右边为 ；一半一般形式0数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（5）换元法：把某一部分看作一个整体，用一个新的未知数代替.其中配方法与公式法是通法.数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型一用配方法、公式法解一元二次方程 （1）用配方法解下列方程：x22 x 1430；3 x23 x 10.【思
3、路导航】先移项，再在两边都加上1，即可配方；先移项，然后把两边都除以3，再在两边都加上一次项系数一半的平方即可配方.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：移项，得 x22 x 143.配方，得 x22 x 11431，即（x 1）2144.开方，得 x 112.解得 x111，x213.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】配方法的一般步骤：将一元二次方程化为一般形式；二次项系数化为1；常数项移到等号右边；等号两边都加上一次项系数一半的平方，并配方；开方，求解.配方法的关键在于第两步，这两步一定不能漏掉.配方法一般在直接解方程中很少用到，
4、但在求最大值或最小值、比较代数式的大小、解特殊方程中常用到.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）用公式法解下列方程：2 x23 x 40；2 x25 x 6 x25；（x 1）（3 x 2）4 x 6.【思路导航】先判断判别式的值，再用公式法求解；先整理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公式法求解；先化简，并整理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公式法求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录整理，得4 x25 x 50.这里 a 4，b 5，c 5.b24 ac（5）2445550，原一元二次方程无解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回
5、目录返回目录【点拨】用公式法求解一元二次方程的一般步骤：化简，并整理成 ax2 bx c 0（a 0）的形式；计算判别式的值，判断方程是否有解；若0，则可用公式法求解.需要注意的是，若0，则原方程有两个不同的实数根；若0，则原方程有两个相等的实数根；若0，则原方程无实数根.此题中，第问还可以用因式分解法求解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.用配方法解下列方程：（1）x26 x 30；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用公式法解下列方程：（1）4 x28 x 30；（2）（2 x 1）（x 2）6；（3）7 x296 x226 x 160.解：x1 x213.数学 九年级
6、上册 BS版返回目录返回目录类型二用因式分解法、换元法解方程 （1）用因式分解法解下列方程：（4 x 1）2 x20；（x 4）22 x 80.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】先用平方差公式进行因式分解，再解方程；先用提公因式法进行因式分解，再解方程.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录原方程可变形为（x 4）22（x 4）0.（x 4）（x 42）0.（x 4）（x 6）0.x 40，或 x 60.x14，x26.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】因式分解法求解一元二次方程的一般步骤：化简；因式分解；得出方程的解.因式分解法是解一元二次方程的首选方法，特
7、点是计算量小.因式分解的常用方法：提取公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法等.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）用换元法解下列方程：x4 x260；（x2 x）25（x2 x）60.【思路导航】设 x2 t，代入原方程，先解出 t 的值，再求 x 的值；设 t x2 x，代入原方程，先解出 t 的值，再求 x 的值.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录解：设 t x2，则 t2 t 60.整理，得（t 2）（t 3）0.解得 t12，t23.x20，t 3，即 x23.设 t x2 x，则 t25 t 60.整理，得（t 2）（t 3）0.解得
8、t12，t23.x2 x 2，或 x2 x 3.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】用换元法把复杂的方程转化为一般的一元二次方程.换元法求解的一般步骤：确定需要替换的部分；代入新的未知数；解出新的未知数；根据第步中的关系式，得出原方程的解.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.用因式分解法解下列方程：（1）4 x24 x 150；（2）3（x 5）2 x225.解：x15，x210.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.用换元法解下列方程：（1）x2 x 60；解：x13，x23.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型三用合适的方法解一元二次方程 用合适的方法解
9、下列方程：数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）方程可变形为 x26 x 80.因式分解，得（x 2）（x 4）0.解得 x12，x24.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】解一元二次方程或特殊方程，主要用配方法、公式法、因式分解法、换元法等.一般优先选用因式分解法；若无法因式分解，才考虑公式法；若原方程是特殊的方程（如 x2 x 60等），可考虑换元法.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 用合适的方法解下列方程：（1）6 x2 x 20；（2）x25 x 20；数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型四与一元二次方程有关的
10、综合问题 已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m 2）x 20.（1）证明：当 m 0时，该方程总有实数根；（2）当 m 为何整数时，该方程有两个不相等的正整数根.【思路导航】（1）一元二次方程有实数根0；（2）需要依次考虑几点：m 为整数，m 0；0；x1，x2都是正整数.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）解：该方程为一元二次方程，m 0.因式分解，得（mx 2）（x 1）0.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】（1）对于含参的一元二次方程，由因式分解法求出两根是常用的方法，另外，还可以直接用公式法得到方程的根.（2）需掌握用
11、根的判别式判断根的情况.（3）针对综合性问题，要把握条件，分别去分析，做到不遗漏.如本题中第（2）问，可得到几个条件：m 为整数，m 0；0；x1，x2都是正整数.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 已知关于 x 的一元二次方程 x22 mx 3 m28 m 40.（1）当 m 2时，试判断该方程根的情况；解：（1）（2 m）24（3 m28 m 4）16 m232 m 1616（m 1）2.m 2，16（m 1）20，即0.该方程总有两个不相等的实数根.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录（2）若该方程的两个实数根一个大于5，另一个小于2，求 m 的取值范围.数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
