1、北师大版九年级上册数学期末复习：各章节题型练习题汇编目录第一章 一元二次方程1【题型 1：一元二次方程的求解】1【题型 2：一元二次方程求参问题】1【题型 3：一元二次方程应用题】2第二章 概率与统计4【题型 1：概率求值】4【题型 2：数据分析综合】6第三章 图形的相似11【题型 1：成比例线段】11【题型 2：相似模型】11【题型 3：图形的位似】14【题型 4：相似的实际应用】15【题型 5：相似的简单证明】18【题型 6：三角形相似的综合】19第四章反比例函数22【题型 1：反比例函数基本性质】22【题型 2：反比例函数几何意义】23【题型 3：反比例函数求 k】24【题型 4：反比例
2、函数图象共存问题】25【题型 5：反比例函数实际应用】27【题型 6：反比例函数综合】30第五章二次函数34【题型 1：二次函数基本性质】34【题型 2：二次函数图象与系数的关系】35【题型 3：二次函数新定义问题】37【题型 4：二次函数应用题】38【题型 5：二次函数与方程的关系】41【题型 6：二次函数综合】41第六章 三角函数46【题型 1：三角函数基本性质】46【题型 2：解直角三角形】47【题型 3：网格点求三角函数】48【题型 4：三角函数应用】49【题型 5：三角函数计算】52第七章 圆53【题型 1：圆中的基本定理应用】53【题型 2：圆中的面积计算】55【题型 3：线段最值
3、问题】56【题型 4：圆综合】57第一章 一元二次方程【题型 1：一元二次方程的求解】1. 【2023-2024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】方程 4x2 - 4x + 1 = 0 的根的情况是()A有一个实数根C有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根D无实数根2. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】已知关于 x 的一元二次方程 x2 + mx + 3 = 0 的一个根是 1，则方程的另一个根是()A -3B2C3D -43. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 1
4、8 题 6 分】解方程： x2 - 2x - 15 = 0 4. 【2023-2024 学年山东省济南市历下区甸柳一中九年级（上）期末数学试卷第 17 题 3 分】解方程： x2 - 6x + 8 = 0 【题型 2：一元二次方程求参问题】1. 【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 11 题 4 分】已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x - a = 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 2. 【2023-2024 学年山东省济南市历下区甸柳一中九年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】已知函数 y = (k - 3)x2 + 2x + 1
5、的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()21A. k 4B. k 4C. k 4 且 k 3D. k 4 且 k 33. 【2023-2024 学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷第 4 题 4 分】将一元二次方程(x + a)2 = b ，化成 x2 - 8x - 5 = 0 的形式，则 a ， b 的值分别是( )A -4 ，21B -4 ，11C4，21D -8 ，69【题型 3：一元二次方程应用题】1. 【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 4 题 4 分】10 月 8 日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的 6 块
6、金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比 赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为( )A 1 x(x - 1) = 3802B x(x -1) = 380C 2x(x -1) = 380D x2 = 3802. 【2023-2024 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 22 题 8 分】芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展 新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产 200 万个，第三季度生产 288 万个试回答下列问题：（1） 已知每季度生产
7、量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2） 经调查发现，1 条生产线最大产能是 600 万个/ 季度，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少 20 万个/ 季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片 2600 万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生 产线？3. 【2023-2024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】2022 年 9 月，教育部正式印发义务教育课程方案，劳动教育成为一门独立的课程， 某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为 15
8、 米），用长为 30 米的篱笆，围成矩形养殖园如图 1，已知矩形的边CD 靠院墙， AD 和BC 与院墙垂直，设 AB 的长为 x m （1） 当围成的矩形养殖园面积为100m2 时，求 BC 的长；（2） 如图 2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2 ？若能，求出 AB 的长； 若不能，请说明理由4. 【2022-2023 学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元，经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出180 个现在采取
9、提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；（1） 商店若将准备获利 2000 元，则定价应增加多少元？（2） 若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？【题型 1：概率求值】第二章 概率与统计1. 【2023-2024 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 3 题 4 分】某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率 约为()A0.95B0.90C0.85D0.802. 【2023-2024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 21 题 8 分】小颖设计了一个“配紫色”游戏：如
10、图是两个可以自由转动的转盘 A 、 B ， A 转盘被分成了面积1: 2 的两个扇形， B 转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）（1） 转动 B 转盘一次，指针指向红色的概率是 ；（2） 请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？3. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 12 题 4 分】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中黄球的个数可能是 个4.
11、【2023-2024 学年山东省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第 8 题 4 分】为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于第 41 批向全国中小学生推荐优秀影片片目的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级 学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 19【题型 2：数据分析综合】1. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行 了法律知识知多少知识竞答，学校随机抽取 m 名学生的竞答
12、成绩，对成绩（百分制） 进行整理、描述和分析，成绩划分为 A（90x100），B（80x90），C（70x80）， D（60x70），四个等级，并制作出不完整的统计图，如图所示已知： B 等级数据（单位：分）: 80 、80、81、82、85、86、86、87、88、89 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： m = ， n = ；（2） 补全条形统计图；（3） 抽取的 m 名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中， C 等级扇形圆心角的度数是 ；（4） 这所学校共有 2100 名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到 B 等级及以上的学生人数2. 【2023-2024 学年山东
13、省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第 21 题 8 分】某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随 机调查了九年级 1 班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0x1B1x2C2x3D3x4E4x（1） 九年级 1 班的学生共有 人，补全条形统计图；（2） 已知 E 类学生中恰好有 2 名女生 3 名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率3. 【2023-2024 学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学
14、试卷第 23 题 10 分】第 31 届世界大学生运动会将于 2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目为了解全校 1500 名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜 爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条 形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1） 参加问卷调查的同学共 名，补全条形统计图；（2） 估计该校 1500 名同学中喜爱篮球运动的人数；（3） 学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都
15、很喜欢篮球运动， 现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同 学的概率4. 【2023-2024 学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷第 20 题 8 分】随着科技的进步，购物支付方式日益增多为了解某社区居民支付的常用方式( A 微信，B 支付宝， C 现金， D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果， 绘制成如图统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1） a = ， b = ，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为 度；（2） 本次调查中用现金支付方式的居民里有 2 名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随
16、机选 2 名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率5. 【2022-2023 学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学试卷第 23 题 10 分】某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校 学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题（1） 这次被调查的学生共有多少名？（2） 请将条形统计图补充完整；（3） 若该校有 3000 名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4） 该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选 取 2 名，用树状图或列表法求恰好选
17、中甲、乙两位同学的概率【题型 1：成比例线段】第三章 图形的相似1. 【2021-2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 2 题 4 分】如图， 练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A， B，C 都在横格线上若线段 AB6，则线段 AC 的长为（）A12B18C24D302. 【2021-2022 学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】如图，abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别相交于点 A、B、C 和点 D、B、F若 AB3，BC5，DE4，则 EF 的长为 【题型 2：相似模型】1. 【2021-
18、2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】如图所示，ADEABC，若 AD1，AB2，则ADE 与ABC 的相似比是（）A1：2B1：3C2：1D3：22. 【2021-2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 10 题 4 分】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上的点，AF2FD，直线 BF 交 AC 于点 E，交CD 的延长线于点 G，则的值为（）A B C D3. 【2021-2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】如图， D 为ABC 的边 AC 上的一点， 若要使ABD 与AC
19、B 相似， 可添加一个条件： 4. 【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B 的度数为（）A45B50C55D605. 【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 17 题 4 分】如图， 在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为 6. 【2022-2023 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 23 题 8 分】如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120mm，高 AD80mm，要把它加工成矩形零件
20、PQMN，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上（1） 当点 P 恰好为 AB 中点时，PQ （2） 当 PQ40mm，求出 PN 的长度（3） 若这个矩形的边 PN：PQ1：2则这个矩形的长、宽各是多少 7【题型 3：图形的位似】1. 【2021-2022 学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】如图，ABC 与ABC是位似图形，O 为位似中心，若ABC 与ABC的面积之比为 1： 4，则 CO：CO 的值为 2. 【2022-2023 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】如图，在平面直角坐标系中AOB 与COD 是
21、位似图形，以原点 O 为位似中心，若 AC2OA，B 点坐标为（4，2），则点 D 的坐标为（）A（8，4）B（8，6）C（12，4）D（12，6）3. 【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 20 题 6 分】如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，1），B（1，2），C（4，3）（1） 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1，作出A1B1C1，写出 A1，B1，C1 的坐标；（2） 四边形 AA1B1B 的面积为 【题型 4：相似的实际应用】1. 【2021-2022 学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数
22、学试卷第 8 题 4 分】如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB12m，则旗杆 AB 的高为（）A7mB8mC6mD9m2. 【2021-2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜 E 来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离 EB20 米，镜子中心与测量者的距离 ED2 米时， 测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点 A已知测量者的身高为
23、1.6 米，测量者的眼睛距地面的高度为 1.5 米，求学校旗杆的高度是多少米（1） 在计算过程中 C，D 之间的距离应是 米（2） 根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆 AB 的高度（3） 该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆 的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）3. 【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 25 题 10 分】在平面直角坐标系中，已知 OA10cm，OB5cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 B
24、O 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发， 用 t（s）表示移动的时间（0t5），（1） 用含 t 的代数式表示：线段 PO cm；OQ cm（2） 当 t 为何值时POQ 的面积为 6cm2？（3） 当POQ 与AOB 相似时，求出 t 的值【题型 5：相似的简单证明】1. 【2021-2022 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 21 题 6 分】如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 CE，F 为 CE 上一点，且DFEA求证：DCFCEB2. 【2021-2022 学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第 20 题
25、6 分】如图，点D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点，且ADEB，其中 AE1.5，AC2，BC3， 求 DE 的长【题型 6：三角形相似的综合】1. 【2021-2022 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】如图，RtABC 和 RtADE 中，ACBADE90，ABCAED（1）当30时，当点 D，E 分别落在边 AC，AB 上，猜想 BE 和 CD 的数量关系是 ；当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时（45CAD90）分别连接 CD，BE， 则的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当45时，将ADE 绕点 A
26、旋转到DEB90，若 AC10，AD2，直接写出线段 CD 的长2. 【2021-2022 学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】如图 1，在ABC 中，BCA90，AC3，BC4，点 P 为斜边 AB 上一点，过点 P 作射线 PDPE，分别交 AC、BC 于点 D，E（1） 问题产生若 P 为 AB 中点，当 PDAC，PEBC 时， ；（2） 问题延伸在（1）的情况下，将若DPE 绕着点 P 旋转到图 2 的位置， 的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；（3） 问题解决如图 3，连接 DE，若PDE 与ABC 相似，求 BP 的值3.
27、 【2021-2022 学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷第 26 题 12 分】（1） 如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30，连接 BE，CD 交于点 F则 ；BFC （2） 如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ADCD，EDF90，DEF60，连接AF 交 CE 的延长线于点 G求的值及AGC 的度数，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 G，若DE1，AD ，当点 G 与点 E 重合时，直接写出 AF 的长秋第四章反比例函数【题型 1：反比例函数基本性质】1. 【2023-2
28、024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 4 题 4 分】已知反比例函数 y = k 的图象经过点(-1, 2) ，则 k 的值是()x22A. -3B. -2C3D - 322. 【2023-2024 学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷第 7 题 4 分】关于反比例函数 y = 2 ，下列结论正确的是()xA图象位于第二、四象限B当 x 2 时， y 1D. 图象与坐标轴有交点3. 【2023-2024 学年山东省济南市平阴县九年级（上）期末数学试卷第 3 题 4 分】下列函数中，函数值 y 随 x 的增大而减小的是()A. y = 6xB. y = -6xC.
29、y = 6xD. y = - 6x4. 【2022-2023 学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第 6 题 4 分】若点（1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy3y2y1【题型 2：反比例函数几何意义】1. 【2023-2024 学年山东省济南市高新区九年级（上）期末数学试卷第 13 题 4 分】如图， A 是反比例函数 y = k 的图象上一点， AB y 轴于点 B ，若DABO 的面积为 2，则 kx的值为 2. 【2022-2023 学年山东省济南市历下区九年级（上）期末
30、数学试卷第 14 题 4 分】如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，且 BCy 轴，ABBC，垂足为点 B，交 y 轴于点 A，则ABC 的面积为 3. 【2022-2023 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 9 题 4 分】如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在反比例函数与 的图象上，点 C、D 在 x 轴上，AB、BD 分别交 y 轴于点 E、F，则阴影部分的面积等于（）A. B2CD234. 【2022-2023 学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】如图是反比例函数 y和 y（k3）
31、在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条双曲线于 A、B 两点，若 SAOB4，则 k 【题型 3：反比例函数求 k】1. 【2023-2024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 16 题 4 分】如图，A 、B 两点在反比例函数 y = k 的图象上，过点 A 作 AC x 轴于点C ，交OB 于点 D ，x若 BD = 2DO ， DAOD 的面积为 1，则 k 的值为 2. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 15 题 4 分】如图，点 A 是反比例函数 y = k (x 0)x和反比例函数 y = k (x 0) 经过点 A(
32、2, 2) ，在第一象限内存在一点 B(m, n) ，满足 mn 4 x（1） 求 k 的值；（2） 如图 1，过点 B 分别作平行于 x 轴， y 轴的直线，交双曲线 y = k (x 0) 于点C 、 D ，x记线段 BC 、 BD 、双曲线所围成的区域为W （含边界），当 m = n = 4 时，区域W 的整点个数为 11；直线 y = ax - 5a + 4(a 0) 过一个定点，若点 B 为此定点，这条直线将W 分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W1 ，直线下方（不包含直线）的区域记为W2 ，当W1 与W2的整点个数之差不超过 2 时，请求出 a 的取值范围【题型 6：反比
33、例函数综合】1. 【2023-2024 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】如图 1，直线 y = 2x + 1 与 y 轴交于点 B ，与反比例函数 y = k (x 0) 的图象交于点 A(1, a) x（1） 求反比例函数表达式（2） 将线段 AB 向右平移 m 个单位长度(m 0) ，得到对应线段CD ，连接 AC ， BD 如图 2，当点 D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF x 轴于点 F ，交反比例函数图象于点 E ，求 CE 的值；EF在的条件下，在坐标平面内是否存在点 N ，使得以 A ， D ， C ， N 为顶点的四边形是平行四
34、边形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由2. 【2023-2024 学年山东省济南市章丘区九年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1= kx + b(k 0) 的图象与反比例函数 y2= m (m 0)x的图象相交于第一、三象限内的 A(3,5) ， B(a, -3) 两点，与 x 轴交于点C （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 直接写出当 y1 y2 时， x 的取值范围；（3） 在 y 轴上找一点 P 使 PB - PC 最大，求 PB - PC 的最大值及点 P 的坐标3. 【2023-2024 学年山东省济
35、南市长清区九年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l : y = 3 x + b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，与双4曲线 H : y = k 交于点 P(2, 9 ) ，直线 x = m 分别与直线l 和双曲线 H 交于点 E 、 D x2（1） 求 k 和b 的值；（2） 当点 E 在线段 AB 上时，如果 ED = BO ，求 m 的值；（3） 点C 是 y 轴上一点，如果四边形 BCDE 是菱形，求点 C 的坐标324. 【2022-2023 学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷第 24 题 10 分】如图 1，
36、矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B（6，3），反比例函数 的图象与 AB、BC 分别交于 D、E 两点，BD1，点 P 是线段 OA 一动点（1） 求反比例函数关系式和点 E 的坐标；（2） 如图 2，连接 DE、PE、PD，求PDE 周长的最小值；（3） 如图 3，当PDO45时，求线段 OP 的长36第五章二次函数【题型 1：二次函数基本性质】1. 【2023-2024 学年山东省济南市济阳区九年级（上）期末数学试卷第 5 题 4 分】抛物线 y = (x - 2)2 + 1的顶点坐标是()A (-2, -1)B (-2,1)C (2, -1)D (2,1)2. 【2023-2024 学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷第 18 题 6 分】二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点 B 的坐标为 (3, 0) ；（2） 当 x 时， y 随 x 的增大而减小；（3） 不等式 ax2 + bx + c 0 的解集为 3. 【2022-2023 学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷第 14 题 4 分】将抛物线 y2（x1）2+3 向右移 3
