1、北京师范大学蚌埠附属学校2024届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则（ ）A.B.C.D.22将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的
2、一条对称轴是（）A.B.C.D.3一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.134四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.B.C.D.5若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.6如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC8一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A.B.C.D.
3、9已知函数，则的值是A.B.C.D.10已知，则的最小值为（）.A.9B.C.5D.11若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.12一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_14已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_15已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围16已知函数的图象过原点，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出
4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式18已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围19已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.20某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.（1）求曲线段对应的函数的解析式；（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由
5、线段构成，其中点在线段上当长为多少时，绿化带的总长度最长？21求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间22如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】，.故选：D.2、D【解析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数
6、解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为；向左平移个单位得，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：，kZ，k1时，.故选：D.3、B【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=23+12+=9.4、B【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【详解】解：为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的
7、图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：B【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5、D【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断【详解】因为，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D6、D【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【详解】因为点C为的中点，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.7、D【解析】因为AB与y轴重合，B
8、C与x轴重合，所以ABBC，AB=2AB，BC=BC.所以在直角ABC中，AC为斜边，故ABADAC，BCAC.故选D.8、A【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则，所以又因所以所以故选：A【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.9、B【解析】直接利用分段函数，求解函数值即可【详解】函数，则f（1）+log210+1故选B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力10、B【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即
9、可求得其最小值，注意等号成立的条件.【详解】.，且，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.11、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.12、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不
10、能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、6【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长【详解】设扇形所在圆的半径为，因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，所以，得，所以该扇形的弧长为，故答案为：614、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，即，故答案为：15、（1）30（
11、2）或【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或16、0【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求
12、解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，时， ，因为，所以，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为18、（1）当时，当时，；（2）【解析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【详解】（1），当时，当时，（2
13、）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【点睛】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.19、（1）（2）【解析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小问1详解】解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，所以【小问2详解】解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，原问题等价于：在上有解，即在上有解令， 则或或或或，解得或或或或，即实数k的取值范围为.20、 (1) .(2
14、)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得.所以，当时，因为后一部分为线段BC，当时，综上，.（2）设，则，由，得，所以点，所以，绿化带的总长度：.所以当时.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.21、答案见解析【解析】由题，解不等式得定义域，再根据，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可.【详解】解：要使函数有意义，应满足，解得函数定义域为.，解得，函数的单调递减区间为.22、（1）为，为；（2）.【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，又，当且仅当，即时等号成立，的最小值是
