1、0803 音乐与驻波01 驻波驻波01 驻波驻波1 驻波实验驻波实验 一定长度的弦线一定长度的弦线_两端固定两端固定 当弦线为某些特定长度时当弦线为某些特定长度时 一些点始终静止不动一些点始终静止不动_一些点振动最强一些点振动最强驻波驻波 两列同类相干波两列同类相干波_同频率同频率_振动一致振动一致_同振幅同振幅 沿相反方向传播时叠加而成沿相反方向传播时叠加而成波节波节 静止不动的点静止不动的点波腹波腹 振动最强的点振动最强的点 弦线的长度满足弦线的长度满足2Ln可以形成不同波长的可以形成不同波长的驻波驻波12cos2()cos2()xxyAtAt 应用三角公式应用三角公式coscos2cos
2、cos2221212 cos(2)cos(2)22xyAt1122cos2()cos2()xyAtxyAt 2 驻波波函数驻波波函数两两列列同同类类波波20/3312yyy3 驻波的特征驻波的特征21212 cos(2)cos(2)22xyAt驻波波函数驻波波函数(,)(,)y tt xxy t x 不是行波不是行波xut驻波振幅驻波振幅212cos(2)2xAA合振幅变化的空间周期振幅变化的空间周期2xT1(21)4xk210如果如果波节位置波节位置2(21)2xk212cos(2)2xAA合驻波振幅驻波振幅1)波腹波腹_波节的位置波节的位置2xk2xk波腹位置波腹位置12kkxx相邻两波腹
3、相邻两波腹(或波节或波节)的距离的距离2)振动的相的关系振动的相的关系相邻两节点之间的各点为一段相邻两节点之间的各点为一段_段内各点振动的相一致段内各点振动的相一致21212 cos(2)cos(2)22xyAt波函数波函数驻波相位图驻波相位图 演示说明演示说明 动能为零动能为零当所有质点处于当所有质点处于最大位移最大位移处时处时 能量以势能的形式能量以势能的形式集中在波节附近集中在波节附近 势能为零势能为零当所有质点处于当所有质点处于平衡位置平衡位置时时 能量以动能的形式能量以动能的形式集中在波腹附近集中在波腹附近其他时刻，能量（动能、势能）分布在两波节之间其他时刻，能量（动能、势能）分布在
4、两波节之间3)驻波的能量驻波的能量 19931993年，年，IBMIBM的科学家用扫描隧道显微镜操纵的科学家用扫描隧道显微镜操纵4848个个FeFe原子原子在在CuCu表面围成表面围成“量子围栏量子围栏”，围栏中的电子形成驻波，围栏中的电子形成驻波量子围栏 固定端点的反射波与入射波的相差为固定端点的反射波与入射波的相差为4 半波损失半波损失11cos2()xyAt 21cos2()xyAt 反射波反射波入射波入射波固定端点静止不动固定端点静止不动_入射波与反射波在该点的相差为入射波与反射波在该点的相差为 半波损失半波损失反射波和入射波之间发生反射波和入射波之间发生相变相变 半波损失半波损失产生
5、半波损失的条件产生半波损失的条件 波从波疏介质波从波疏介质(u小小)到波密介质到波密介质(u大大)的界面的界面1 122uu半波损失半波损失波疏介质到波密介质波疏介质到波密介质波密介质到波疏介质波密介质到波疏介质 入射波的波函数入射波的波函数1cos2()txyAT 在在x=0处发生反射，反射点为节点处发生反射，反射点为节点,求：求：1)反射波的波函数反射波的波函数 2)合成驻波的波函数合成驻波的波函数 3)各波腹和波节的位置各波腹和波节的位置*根据题意做出根据题意做出 入射波和反射波的波形图入射波和反射波的波形图10cos2()OtyATO点入射波的振动方程点入射波的振动方程cos2tAT2
6、cos(2)OtyAT1cos2OtyATO点反射波的振动方程点反射波的振动方程2cos2()txyAT反射波的波函数反射波的波函数 沿沿x轴负方向传播轴负方向传播驻波波函数驻波波函数cos2()cos2()txtxyAATT2 sin2sin2xtyAT2 sin2sin2xtyAT波腹位置波腹位置2xk 2xk 2(21)2xk(21)4xk 波节位置波节位置 驻波只在原点左方空间形成驻波只在原点左方空间形成 02 弦乐器弦乐器 弦线的长度满足弦线的长度满足2Ln2nLn1,2,n 设设u弦振动的本征频率弦振动的本征频率 每一频率的弦振动为一种简正模式，且每一频率的弦振动为一种简正模式，且 12nufnnfL1122uFfLL 基频基频03 管乐器管乐器 驻波的波长必须满足驻波的波长必须满足4Ln4nLn1,2,n 简正模式频率简正模式频率14nufnnfL14ufL 基频基频
