1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验4 离散系统的冲激响应和阶跃响应一、实验目的一、实验目的(1)加深对离散线性移不变(LSI)系统基本理论的理解，明确差分方程与系统函数之间的关系。(2)初步了解用MATLAB语言进行离散时间系统研究的基本方法。(3)掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应程序的编写方法，了解常用子函数。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.impz功能：功能：求解数字系统的冲激响应。调用格式：调用格式：h，timpz(b，a)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值。h，ti
2、mpz(b，a，n)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数由n确定。impz(b，a)；在当前窗口用stem(t，h)函数出图。2.dstep功能：功能：求解数字系统的阶跃响应。调用格式：调用格式：h，tdstep(b，a)；求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为缺省值。h，tdstep(b，a，n)；求解数字系统的阶跃响应h，取样点数由n确定。dstep(b，a)；在当前窗口用stairs(t，h)函数出图。3.filter功能：功能：对数字系统的输入信号进行滤波处理。调用格式：调用格式：yfilter(b，a，x)；对于由矢量a、b定义的数字系统，当输入信号为x时，对x中的数据进行滤波，结果放
3、于y中，长度取max(na，nb)。y，zffilter(b，a，x)；除得到结果矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。yfilter(b，a，x，zi)；可在zi中指定x的初始状态。4.filtic功能：功能：为filter函数选择初始条件。调用格式：调用格式：zfiltic(b，a，y，x)；求给定输入x和y时的初始状态。zfiltic(b，a，y)；求x0，给定输入y时的初始状态。其中，矢量x和y分别表示过去的输入和输出：xx(1)，x(2)，x(N)yy(1)，y(2)，y(N)说明：说明：以上子函数中的b和a，分别表示系统函数H(z)中由对应的分子项和分母项系数所构成的数组。如式(4
4、-2)所示，H(z)按z1(或z)的降幂排列。在列写b和a系数向量时，两个系数的长度必须相等，它们的同次幂系数排在同样的位置上，缺项的系数赋值为0。在MATLAB信号处理工具箱中，许多用于多项式处理的函数，都采用以上的方法来处理分子项和分母项系数所构成的数组。在后面的实验中不再说明。三、实验原理三、实验原理1.离散离散LSI系统的响应与激励系统的响应与激励由离散时间系统的时域和频域分析方法可知，一个线性移不变离散系统可以用线性常系数差分方程表示：(4-1)M0mmN0kkm)x(nbk)y(na也可以用系统函数来表示：(4-2)kk2211mm22110N0kkkM0mmmzazaza1zbz
5、bzbbzazba(z)b(z)X(z)Y(z)H(z)系统函数H(z)反映了系统响应与激励间的关系。一旦上式中的bm和ak的数据确定了，则系统的性质也就确定了。其中特别注意：a0必须进行归一化处理，即a01。对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位脉冲序列或单位阶跃序列，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号加于系统的零状态响应。因此，求解系统的冲激响应和阶跃响应尤为重要。由图4-1可以看出一个离散LSI系统响应与激励的关系。同时，图4-1显示了系统时域分析方法和z变换域分析法的关系。如果已知系统的冲激响应h(n)，则对它进行z变换
6、即可求得系统函数H(z)；反之，知道了系统函数H(z)，对其进行z逆变换，即可求得系统的冲激响应h(n)。图4-1 离散LSI系统响应与激励的关系2.用用impz和和dstep子函数求解离散系统的单位冲子函数求解离散系统的单位冲激响应和阶跃响应激响应和阶跃响应在MATLAB语言中，求解系统单位冲激响应和阶跃响应的最简单的方法是使用MATLAB提供的impz和dstep子函数。下面举例说明使用impz和dstep子函数求解系统单位冲激响应和阶跃响应的方法。例例4-1 已知一个因果系统的差分方程为6y(n)2y(n2)x(n)3x(n1)3x(n2)x(n3)满足初始条件y(1)0，x(1)0，求
7、系统的单位冲激响应和阶跃响应。解解 将y(n)项的系数a0进行归一化，得到3)x(n612)x(n211)x(n21x(n)612)y(n31y(n)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其bm和ak系数：编写MATLAB程序如下(取N32点作图)：a1，0，1/3，0；b1/6，1/2，1/2，1/6；N32；n0：N1；6/1b2,/1b2,/1b6,/1b0,a3,/1a0,a1,a32103210hnimpz(b，a，n)；%求时域单位冲激响应gndstep(b，a，n)；%求时域单位阶跃响应subplot(1，2，1)，stem(n，hn，k)；%显示冲激响应曲线title(系统的单位
8、冲激响应)；ylabel(h(n)；xlabel(n)；axis(0，N，1.1*min(hn)，1.1*max(hn)；subplot(1，2，2)，stem(n，gn，k)；%显示阶跃响应曲线title(系统的单位阶跃响应)；ylabel(g(n)；xlabel(n)；axis(0，N，1.1*min(gn)，1.1*max(gn)；系统的单位冲激响应和阶跃响应如图4-2所示。图4-2 例4-1系统的单位冲激响应和阶跃响应例例4-2 已知一个系统函数公式求该系统的单位冲激响应和阶跃响应。解解 分析上式可知，这是一个6阶系统，直接用MATLAB语言列出其bm和ak系数：a1，0，0.3431
9、9，0，0.60439，0，0.20407；b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321；注意：注意：原公式中存在着缺项，必须在相应的位置上补零。642642z0.20407z0.60439z0.343191z0.1321z0.3963z0.39630.1321H(z)用impz和dstep子函数编写程序如下：a1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407；b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321；N32；n0：N1；hnimpz(b，a，n)；%求时域单位冲激响应gndstep(b，a，n)；%求时域单位阶跃响应subpl
10、ot(1，2，1)，stem(n，hn)；%显示冲激响应曲线title(系统的单位冲激响应)；ylabel(h(n)；xlabel(n)；subplot(1，2，2)，stem(n，gn)；%显示阶跃响应曲线title(系统的单位阶跃响应)；ylabel(g(n)；xlabel(n)；结果如图4-3所示。图4-3 例4-2系统的单位冲激响应和阶跃响应3.用用filtic和和filter子函数求解离散系统的单位冲子函数求解离散系统的单位冲激响应激响应MATLAB提供了两个子函数filtic和filter来求解离散系统的响应。当输入信号为单位冲激信号时，求得的响应即为系统的单位冲激响应；当输入信号
11、为单位阶跃信号时，求得的响应即为系统的单位阶跃响应。例例4-3 已知一个因果系统的差分方程为6y(n)2y(n4)x(n)3x(n2)3x(n4)x(n6)满足初始条件y(1)0，x(1)0，求系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。时间轴上N取32点作图。解解 将y(n)项的系数a0进行归一化，得到6)x(n614)x(n212)x(n21x(n)614)y(n31y(n)分析上式可知，这是一个6阶系统，直接用MATLAB语言列出其bm和ak系数：a1，0，0，0，1/3，0，0；b1/6，0，1/2，0，1/2，0，1/6；注意：原公式中存在着缺项，必须在相应的位置上补零。编写MATLAB程序如
12、下：x010；y010；N32；%赋初始条件和采样点数a1，0，0，0，1/3，0，0；%输入差分方程系数b1/6，0，1/2，0，1/2，0，1/6；xifiltic(b，a，0)；%求等效初始条件的输入序列n0：N1；%建立N点的时间序列x1n0；%建立输入单位冲激信号x1(n)hnfilter(b，a，x1，xi)；%对输入单位冲激信号进行滤波，求冲激响应x2n0；%建立输入单位阶跃信号x2(n)gnfilter(b，a，x2，xi)；%对输入单位阶跃信号进行滤波，求阶跃响应subplot(1，2，1)，stem(n，hn)；title(系统单位冲激响应)；subplot(1，2，2)，
13、stem(n，gn)；title(系统单位阶跃响应)；系统的单位冲激响应和单位阶跃响应如图4-4所示。图4-4 用filter子函数求解例4-3系统的响应四、实验任务四、实验任务(1)输入并运行例题程序，理解每一条语句的意义。(2)已知离散线性时不变系统的差分方程，请分别用impz和dstep子函数、filtic和filter子函数两种方法求解系统的冲激响应和阶跃响应。x(n)x(n6)y(n)2y(n)3y(n1)y(n2)x(n1)(3)已知离散线性时不变系统的系统函数，请分别用impz和dstep子函数、filtic和filter子函数两种方法求解系统的冲激响应和阶跃响应。H(z)10.
14、5z10.5z2z30.5z4z5211zz1z0.51H(z)五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理部分，明确本次实验目的，复习有关离散LSI系统的理论知识。(2)读懂实验原理部分有关的例题程序，了解用MATLAB进行离散时间系统冲激响应和阶跃响应求解的方法、步骤，熟悉MATLAB与本实验有关的子函数。(3)根据实验任务预先编写实验程序。(4)预习思考题：离散LSI系统的差分方程和系统函数有何联系？公式中的bm和ak系数在编写程序时须注意什么问题？六、实验报告六、实验报告(1)列写已调试通过的实验任务程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。(2)思考题：思考题：回答预习思考题。简述用子函数filter求解离散系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的基本思路。
