1、01 稳恒磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理02 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理的证明 安培环路定理的意义03安培环路定理的应用 5-2稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理回顾：什么是环路定理？静电场：场强沿环路积分稳恒磁场：什么沿环路积分呢？02 安培环路定理1 安培环路定理 在恒定电流产生的磁场中 磁感应强度沿任一闭合路径 L 的线积分 等于穿过这环路所有电流的代数和的0倍如何证明安培环路定理？以无限长载流直导线为例闭合回路：同心圆环回路垂直于导线平面回路的绕行方向回路不垂直于导线平面任意闭合回路回路里面有/无电流安培环路定理的证明1)无限长载流直导线同心圆形闭合回路 L垂直于导线平面回
2、路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 0022IrIr2)无限长载流直导线平面闭合回路 L垂直于导线回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 20000222IIdI02IBr 无限长载流直导线 平面闭合回路 L 不垂直于导线 回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 200()2Irdr 积分结果与闭合回路是否与电流垂直无关0I 规定与回路绕行方向 满足右手螺旋关系的电流为正3)无限长载流直导线 平面闭合回路 L 垂直于导线 回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 2002Id 120000()22()22LLIIdIId4)无限长载流直导线 平面回路 L 不包围电流 5)任意形状电流_闭合回路为非平面 安培
3、环路定理 多个电流同时存在 与L形状大小无关_只与闭合回路包围的电流有关2 安培环路定理的意义 与闭合回路的绕行方向满足右手螺旋关系的电流 对环路积分的贡献为正 _ 反之为负 磁感应强度 所有电流在积分回路上共同产生的 稳恒磁场为有旋无源场 闭合回路与包围电流的含义 与闭合回路相铰链的电流为回路包围的电流电流1和2 回路包围的电流电流3和4 不与回路相铰链15/393 应用安培环路定理求磁场1)电流分布和磁场分布对称性 两者满足右手螺旋关系 无限长均匀载流直导线_圆柱面_圆柱体 无限长直载流螺线管1)电流分布和磁场分布对称性 两者满足右手螺旋关系 环形载流螺线管2)选取积分回路a)回路上各点磁
4、感应强度大小相等、方向沿回路各点切线3)应用安培环路定理进行计算4)对于电流分布不对称的情况 先由安培环路定理计算对称电流产生的磁场 再应用磁场叠加原理进行计算c)规定闭合回路绕行的正方向b)回路上部分磁感应强度积分为零，部分为常数,计算无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场 设电流为I，圆柱面半径为R 电流具有轴对称分布特点 磁场具有轴对称性 到轴线距离相同的点 磁感应强度大小相等通电圆柱面的磁场 磁场线为许多簇同心圆 同一圆上各点磁感应强度大小相等 方向沿各点的切线方向 rR02IBr圆柱面外磁场的计算选取半径为r的圆为闭合回路应用安培环路定理 与无限长载流直导线产生磁场一致 rR圆柱面内磁
5、场的计算0B 020IBrRrBrR 无限长均匀载流圆柱面 在空间产生的磁场25/39,计算无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场 设均匀电流I在圆柱面内，圆柱体半径为R 电流具有轴对称分布特点 磁场具有轴对称性 磁场线为许多簇同心圆 到轴线距离相同的点 磁感应强度大小相等 选取圆为闭合回路02IBr0I 与无限长载流直导线 和通电圆柱面产生磁场一致 rR区域rR区域22()IIjSrR0I022IBrR 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场02022IBrrRRIBrRr,计算长直螺线管内部的磁场。已知长直螺线管单位长度 的匝数为n，导线内通有电流I。有限长的螺线管无限长的螺线管长直螺线管 根据电流分
6、布的对称性可以得出管内磁感应线是一系列于轴线平行的直线，管外，磁感应强度近似为零。管内磁感应线是一系列于轴线平行的直线1）螺线管旋转180度2）电流反向应回到初始状态所以B方向应为水平方向1)2)计算任意一点P 的磁感应强度过P点作一矩形的闭合路径L，沿闭合路径L的线积分：0BnI长直螺线管内部为均匀磁场，方向平行于轴线30/39B ab Bab0(nab)I,通电螺绕环，总匝数为N，导线内通有电流I 假设螺绕环的半径比环管的截面半径大许多 求空间磁场分布 环内的磁感应线为同心圆 相同圆上各点 磁感应强度大小相等 顺时针为绕行正方向 顺时针为绕行正方向区域12rrr02NIBr0NI 应用安培环路定理螺绕环半径比环管的截面半径大许多121()2rRrr2NnR 0BnI0B 0B 1rr的空间2rr的空间螺绕环内部为均匀磁场0BnI1012200BrrBnIrrrBrr2NnR通电螺绕环 总匝数为N_导线内通有电流 I 空间的磁场分布
