1、1 位矢位矢有向线段有向线段 原点指向质点原点指向质点 位矢位矢02 运动学运动学 位置矢量位置矢量_确定质点的位置确定质点的位置直角坐标系直角坐标系 质点的位矢质点的位矢大小大小方向余弦方向余弦 提问：如何推导得出提问：如何推导得出cosxr2 位移位移 位移位移 质点位矢变化的物理量质点位矢变化的物理量 初始位置初始位置指向指向末了位置末了位置的有向线段的有向线段路程路程 实际路径长度实际路径长度 路程是标量路程是标量 1PPs 位移位移 质点位矢变化的物理量质点位矢变化的物理量路程路程 实际路径长度实际路径长度位移位移 与选取的与选取的坐标系和位置变化过程坐标系和位置变化过程无关无关时间
2、时间t内质点的位移内质点的位移位矢增量的大小位矢增量的大小一般情况下一般情况下位矢大小增量位矢大小增量 两个概念两个概念03 运动学方程运动学方程 质点运动学方程质点运动学方程 在选定的参考系中在选定的参考系中 质点的位置随时间变化的关系质点的位置随时间变化的关系 123()()()xf tyf tzf t()sf t(,)0f x y z 坐标法坐标法 位矢法位矢法 自然法自然法 轨道方程轨道方程 04 速度速度 描述质点位置随时间变化快慢的物理量描述质点位置随时间变化快慢的物理量1 平均速度平均速度 时间时间t内内_位矢对时间的变化率位矢对时间的变化率大小大小stv平均速率平均速率1PPt
3、一般一般 如曲线运动如曲线运动 2 瞬时速度瞬时速度 时刻时刻 t_位矢对时间的变化率位矢对时间的变化率0limtst vdsdtv速度速度大小大小速率速率时刻时刻t，质点的自然坐标，质点的自然坐标()s t时刻时刻 ，质点的自然坐标，质点的自然坐标tt()s tt()()ss tts t 自然坐标的增量自然坐标的增量3 自然坐标系中速度的表示自然坐标系中速度的表示()()ss tts t 坐标增量坐标增量 切线方向切线方向 直角坐标系中直角坐标系中 方向不变方向不变 xyzdxdtdydtdzdtvvvt时刻质点的位矢时刻质点的位矢质点的速度质点的速度速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向
4、 方向余弦方向余弦,已知质点做匀速圆周运动，圆周半径已知质点做匀速圆周运动，圆周半径r，角速度，角速度 用直角坐标、位矢和自然法来表示质点的运动学方程用直角坐标、位矢和自然法来表示质点的运动学方程 3)自然坐标自然坐标cossinxrtyrtsr t 1)直角坐标中直角坐标中2)位矢位矢思考：如何求质点的速度和加速度？05 加速度加速度 描述质点速度随时间变化快慢的物理量描述质点速度随时间变化快慢的物理量 1 速度增量速度增量 时刻时刻 t时刻时刻 t+t速度增量速度增量2 平均加速度平均加速度3 瞬时加速度瞬时加速度大小大小drdtv1)直角坐标系中加速度的表示直角坐标系中加速度的表示 22
5、2222xxyyzzdd xadtdtdd yadtdtdd zadtdtvvv加速度加速度大小大小方向方向 方向余弦方向余弦2)匀加速运动情形匀加速运动情形 常矢量常矢量000 xxxyyyzzza ta ta tvvvvvv两边积分两边积分直角坐标系中直角坐标系中求速度求速度()t200200200121212xxyyzzxxta tyyta tzzta tvvv 直角坐标系中直角坐标系中 对于质点的任意运动均成立对于质点的任意运动均成立两边积分两边积分求运动方程求运动方程()r t3)匀加速直线运动情形匀加速直线运动情形 直线运动中位移直线运动中位移_速度速度_加速度可看作是标量加速度可
6、看作是标量 加速度加速度adadtvdadtv0tadt0vvdv0atvv两边积分两边积分 常数常数速度速度dxdtv0()dxat dtv0atvv000()xtdxat dtv2012xtatv坐标坐标dadtvddxdx dtv加速度加速度00 xdadxvvv v2202axvv速度坐标速度坐标ddxvv两边积分两边积分4)抛体运动情形抛体运动情形 不记任何影响不记任何影响_质点以初速度质点以初速度 _ 倾角抛出倾角抛出0t 初始条件初始条件0000 xy位置位置速度速度0000cossinxyvvvv40/790 xyddtdgdt vv00cossin00 xyxtyddgdtv
7、vvvvv00cossinxygtvvvv速度分量速度分量0 xyddgdt vv0 xyaag 加速度加速度两边积分两边积分020cos1sin2xtytgtvv00cos(sin)xygtvvvv00cos(sin)dxdtdygt dtvv000000cos(sin)tytdxdtdygt dtxvv消去时间消去时间t 2220tan2cosgyxxv 轨道方程轨道方程dxdtdydt 矢量运动方程矢量运动方程020cos1sin2xtytgtvv斜抛运动可以分解为斜抛运动可以分解为x方向方向匀速运动匀速运动和和y方向方向上抛运动上抛运动斜抛运动又可以分解为斜抛运动又可以分解为 与与x方
8、向成方向成角的角的匀速运动匀速运动 和和y方向的方向的自由落体运动自由落体运动 两个独立运动的叠加两个独立运动的叠加斜抛运动斜抛运动 独立两个运动的叠加独立两个运动的叠加【例题1-2】岸上的人拉湖中的船，船以匀速度 向岸靠近，求船距岸x时，人收绳的速度和加速度大小。0取图所示的坐标系，则船到人手这一段绳长22=+lxh0dxvdt02222122+dlxdxxvvdtdtxhxh2220003 23 2222222+dvdxhdxhavvvdtdtdtxhxhxh船速人收绳速率加速度大小可见，小球下沉的速度随时间逐渐增大，但增加的幅度按指数规律迅速减小（图1-7），即速度很快趋向于一个极限：【例题1-3】一浸没在某液体中的小球，由静止释放下沉，其加速度6av（SI），若液体足够深，求小球下沉的速度v与时间t的关系。(6)=6dvdvavdtdt(6)6dvdtv 00(6)6vtdvdtv 加速度 即 两边积分 得图1-7 小球下沉速度曲线 6ln60vt 6(1)tvemax6m/sv5ts5.9596/vm s10ts5.9997/vm s 即 实际上，当时，；时，已经非常接近极限速度了
